安徽省合肥市同大中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市同大中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角為（

）A.30° B.150° C.120° D.60°參考答案：C【分析】由直線方程求出直線的斜率，再利用傾斜角的正切值等于斜率即可求得．【詳解】設(shè)直線的傾斜角是，．直線化為，∴，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，首先要分清楚內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，同時(shí)內(nèi)層函數(shù)的值域要滿足外層函數(shù)的定義域要求即可．【解答】解：有題意知f（x）在（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)；由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此復(fù)合函數(shù)外層函數(shù)為：f（x）=log3x，在定義域上為增函數(shù)；內(nèi)層函數(shù)為h（x）=x2+ax+a+1；要使得f（x）在（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，內(nèi)層函數(shù)h（x）在（﹣∞，1）必須為減函數(shù)，同時(shí)須保證最大值h（1）＞0；∴?﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）=0情況）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了考生對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解，屬高考常考題型．3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

A．“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有—個(gè)紅球”

C．“至少有—個(gè)黑球”與“都是紅球”

D．“至多有一個(gè)黑球”與“都是黑球”參考答案：A略4.已知△ABC，若對(duì)任意，則△ABC一定為（

）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．答案不確定參考答案：C

解：令，過(guò)A作于D。由，推出，代入上式，得，即，也即.從而有。由此可得.5.如圖所示，在四邊形ABCD中，，，.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）

①；②；③與平面A'BD所成的角為30°；④四面體的體積為A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】，平面平面且平面取的中點(diǎn)∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假設(shè)，∵為在平面內(nèi)的射影，∴，矛盾，故A錯(cuò)誤；，平面平面，平面，在平面內(nèi)的射影為．，，故B正確，為直線與平面所成的角，，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤．故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.6.如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A. B. C. D.參考答案：D把此三棱錐嵌入長(zhǎng)寬高分別為：的長(zhǎng)方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設(shè)內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選7.設(shè)，若2是與的等差中項(xiàng)，則的最大值是（

）A、4

B、2

C、1

D、參考答案：A8.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 常規(guī)題型．分析： 延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．解答： 延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．9.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)列不等式，根據(jù)一元二次不等式恒成立時(shí)，判別式和開(kāi)口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時(shí)，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.10.下列各組的兩個(gè)向量共線的是A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程有兩個(gè)不同的解，則的取值范圍是參考答案：a<1,或a=5/412.已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影等于

.參考答案：-3略13.已知一個(gè)正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是3cm，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，若截面面積是底面面積的，則截去小棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是

cm.參考答案：114.已知?jiǎng)t用表示

。參考答案：

解析：

15.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．【解答】解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，?？碱}型．16.已知關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)镈,存在區(qū)間D,使得的值域也是.當(dāng)變化時(shí),的最大值是_____________.參考答案：略17.已知向量則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，求得tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，則α為第三象限角，所以，∴．（2）．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．(I)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)在上的值域．參考答案：20.已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD＝()A．2

B．C．