自來水輸送問題

自來水輸送問題有A，B，C個區(qū)每天必須得到保證的基本生活用水量分別是30，70，10，10千噸，但由水源緊張，三個水庫每天最多只能分別供應50，60，50千噸自來水。由于地位置的差別自來水公司從各水庫向各區(qū)送水所需付出的引水管理費不（見1其中C水庫與丁區(qū)之間沒有輸水管道其他管理費用都是450元/千噸據公司規(guī)定，各區(qū)用戶按照統(tǒng)一標準900元/千噸收費。此外，四個區(qū)都向公申請了額外用水量，分別為每天50，70，20，40千噸。該公司應如何分配供量，才能獲利最多？為了增加供水量，自來水公司正在考慮進行水庫改造，使三個水庫每天的最大供水量都提高一倍問那時供水方案應如何改變？公司利潤可增加到多少/甲乙丙丁ABC/表1問題分析分配供水量就是安排從三個水庫向四個區(qū)送水的方案，目標是獲利最多而從題目給出的數據看，A,B,C三個水庫的供水量160千噸不超四個區(qū)的基本生活用水量與額外用水量之和300千噸，因而總能全部賣出并獲利于是自來水公司每天的總收入是00000元與送水方案無關。同樣，公司每天的其他管理費用00000元也與送水方然要受三個水庫的供應量和四個區(qū)的需求量的限制。模型建立很明顯，決策變量為A,B,C三個水庫i3分別向甲，乙，丙，丁四個區(qū)j,,4的供水量。設水庫i向j區(qū)的日供水量為x。由于C水庫與丁區(qū)之間沒有輸水管道，即x340，因此只有11個決策變量。由上分析，問題的目標可以從獲利最多轉化為引水管理費最少，于是有MinZ0102030401020304031032033 （1）約束條件有兩類：一類是水庫的供應量限制，另一類是各區(qū)的需求量限制由于供水量總能賣出并獲利，水庫的供應量限制可以表示為111213140 （2）x21x22x23x240 （3）x31x32x330 （4）考慮到各區(qū)的基本生活用水量與額外用水量，需求量限制可以表示為0x11x21x310 （5）02x2x20 （6）013x23x330 （7）04x40 （8）模型求解使用O軟件求解。模型分析：A水庫向乙區(qū)供水50千噸，B水庫向乙丁區(qū)分別供水5010千噸，C水4010為24400元，利潤為0000元。討論如果AB,C三個水庫每天的最大供水量都提高一倍則公司總供能力為320千噸大于總需求量300千噸水庫供水量不能全部賣出因而不像前面那樣，將獲利最多轉化為引水管理費最少。此時我們首先需要計算A,B,C入900元中減去其它管理費450元，再減去表1中的引水管理費，得表2./甲乙丙丁ABC/表2于是決策目標為MnZ010203040x10x20x30x40x310x320x33 （9）（24的同時，應將等號改成小于、等于號，即111213140 （10）x21x22x23x240 （11）x31x32x330 （12）（5（8（512入求解送水方案為：A水庫向乙區(qū)供水100千噸，B供水304050千噸C水庫向甲丙區(qū)分別供水5030千噸總利潤為元。（58左邊的約束都可以去掉右邊的小于等于號可以改寫成等號作這樣的簡化得到的解沒有任何變化。評注本題考慮的是將某種物資從若干供應點運往一些需求點在供需量束條件下使總費用最小或總利潤最大這類問題一般稱為運輸問題是線性劃應用最廣泛的