河南省鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)鄭州楓楊、東楓楊聯(lián)考2022-2023學年七年級下學期6月月考數(shù)學試題

2022-2023學年下期七年級數(shù)學隨堂練習與課后作業(yè)題時長：90分鐘分值：100分一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.下列圖形是用數(shù)學家名字命名的．其中是軸對稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.彭烈斯三角 D.斐波那契螺旋線2.下列計算正確的是（）A.a6÷a2＝a3 B.a6·a2＝a12 C.（－2a2）2＝4a4 D.b3＋b2＝2b53.下列事件中，是隨機事件的是（）A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，剛好是紅燈C.投一枚骰子，朝上一面的點數(shù)是7 D.從只裝有紅球和黃球的袋中，掏出一個球是黑球4.衛(wèi)星信號接收鍋、汽車燈等很多燈具都與拋物線有關(guān)，如圖，從點O照射到拋物線上的光線、等反射以后沿著與平行的方向射出，已知，，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.張老師讓同學們作三角形BC邊上的高，你認為正確的是（）A. B.C. D.6.下列說法正確的是（）A.若兩個三角形全等，則這個兩個三角形一定關(guān)于一條直線成軸對稱B.三角形三條角平分線交點到三個頂點的距離相等C.一條線段關(guān)于經(jīng)過該線段中點且垂直于這條線段的直線成軸對稱圖形D.等腰三角形高線、角平分線、高線相互重合7.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度數(shù)為()A.15° B.20° C.25° D.30°8.如圖，在中，，是邊上的中線，在上取一點E，連接，使得，若，則（）A.55° B.35° C.20° D.15°9.如圖，，分別延長，，至點，，，使得，，，若的面積是，那么的面積是（）A. B. C. D.10.如圖，四邊形中，，，，，動點P從點A出發(fā)，在四邊形的邊上沿A→B→C→D→A的方向勻速運動，到點A停止，運動速度為每秒運動1個單位．設(shè)點P的運動路程為x，在下列圖象中，能表示的面積y與x之間的變化關(guān)系的是（）A. B.C D.二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.計算：______．12.已知等腰三角形的其中兩邊長分別為，，則這個等腰三角形的周長為_____．13.若關(guān)于x的展開式中，含項的系數(shù)為0，則m的值是_______________．14.如圖，已知在銳角△ABC中，AB．AC的中垂線交于點O，則∠ABO+∠ACB=________．15.如圖，，點P在內(nèi)，過點P分別作于點A，于點B，E，F(xiàn)分別是AP，PB上一點，連接OE、OF，當?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)為______．三、解答題（共6小題，55分）16先化簡，再求值：，其中a，b滿足．17.填空，并在括號里注明理由：如圖，已知點O，E在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，過點E作OD的平行線交OC于點F，試說明：∠1=∠2說明：∵EFOD，∴∠3=∠（）∵EFOD∴∠4=∠（）∵OD是∠BOC的平分線，∴∠3=∠4（）∴∠5=∠6，∵∠5和∠1互補，∠6和∠2互補，∴∠1=∠2（）18.在中，，，，．（1）利用尺規(guī)作圖，過點A作的平分線，交于點D（保留作圖痕跡）；（2）求長．19.在一個不透明的口袋里裝有4個白球和6個紅球，它們除顏色外完全相同．（1）事件“從口袋里隨機摸出一個球是綠球”發(fā)生的概率是______；（2）事件“從口袋里隨機摸出一個球是紅球”發(fā)生的概率是______；（3）從口袋里取走x個紅球后，再放入x個白球，并充分搖勻，若隨機摸出白球的概率是，求x的值．20.如圖，M，N兩地相距50千米，甲、乙兩人于某日下午從M地前往N地，圖中的折線和線段分別表示甲與乙所行駛的路程s和時間t的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖中自變量是，因變量是；（2）甲出發(fā)小時后，乙才開始出發(fā)；（3）甲在段路程中的平均速度是千米/小時；乙的平均速度是千米/小時；（4）圖中D點表示；（5）根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，乙出發(fā)后經(jīng)過小時就追上甲．21.在學習“利用三角形全等測距離”之后，七一班數(shù)學實踐活動中，張老師讓同學們測量池塘A，B之間的距離（無法直接測量）小穎設(shè)計的方案是：先過點A作的垂線，在上順次截取，使，然后過點D作，連接并延長交于點E，則的長度即為的長度．（1）小穎的作法你同意嗎？并說明理由；（2）如果利用全等三角形去解決這個問題，請你設(shè)計一個與小穎全等依據(jù)不同的方案，并畫出圖形．22.在等邊三角形中，點D為直線上一動點（點D不與點A，B重合），以為邊在右側(cè)作等邊三角形，連接．（1）如圖1，當點D在線段上時，①的度數(shù)為__________；②線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________；（2）如圖2，當點D在線段的延長線上時，請求出的度數(shù)以及線段之間的數(shù)量關(guān)系．

2022-2023學年下期七年級數(shù)學隨堂練習與課后作業(yè)題時長：90分鐘分值：100分一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.下列圖形是用數(shù)學家名字命名的．其中是軸對稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.彭烈斯三角 D.斐波那契螺旋線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行作答即可．【詳解】解：A選項，趙爽弦圖沒有沿一條直線折疊，使得直線兩旁的部分能夠完全重合，因此不是軸對稱圖形；B選項，笛卡爾心形線沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，因此是軸對稱圖形；C選項，彭烈斯三角沒有沿一條直線折疊，使得直線兩旁的部分能夠完全重合，因此不是軸對稱圖形；D選項，斐波那契螺旋線沒有沿一條直線折疊，使得直線兩旁的部分能夠完全重合，因此不是軸對稱圖形；故選：B．【點睛】本題主要考查的是軸對稱圖形的定義知識內(nèi)容，軸對稱圖形的定義是在為平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．2.下列計算正確的是（）A.a6÷a2＝a3 B.a6·a2＝a12 C.（－2a2）2＝4a4 D.b3＋b2＝2b5【答案】C【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘、除法法則、積的乘方法則、合并同類項法則、逐個計算得結(jié)論．【詳解】解：A．，故選項計算不正確，不符合題意；B．，故選項計算不正確，不符合題意；C．，故選項計算正確，符合題意；D．與不是同類項，不能加減，故選項計算不正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘、除法法則．3.下列事件中，是隨機事件是（）A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，剛好是紅燈C.投一枚骰子，朝上一面的點數(shù)是7 D.從只裝有紅球和黃球的袋中，掏出一個球是黑球【答案】B【解析】【分析】在一定條件下，一定發(fā)生的事件是必然事件，一定不會發(fā)生的事件是不可能事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，是隨機事件，根據(jù)以上概念逐一分析即可．【詳解】解：任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，故A不符合題意；經(jīng)過有交通信號燈的路口，剛好是紅燈，是隨機事件，故B符合題意；投一枚骰子，朝上一面的點數(shù)是7，是不可能事件，故C不符合題意；從只裝有紅球和黃球的袋中，掏出一個球是黑球，是不可能事件，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是隨機事件的概念，掌握“隨機事件，不可能事件與必然事件的概念”是解本題的關(guān)鍵．4.衛(wèi)星信號接收鍋、汽車燈等很多燈具都與拋物線有關(guān)，如圖，從點O照射到拋物線上的光線、等反射以后沿著與平行的方向射出，已知，，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)，得到的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.張老師讓同學們作三角形BC邊上的高，你認為正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形高的定義解答即可．【詳解】A、AD是△ABC中BC邊上的高，符合題意；B、DB不是△ABC中BC邊上的高，不符合題意；C、DB是△ABC中AC邊上的高，不符合題意；D、∵AD⊥CD，∴CD是AB邊上的高，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是三角形高的概念，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的距離叫做三角形的高，熟知高的概念是解題的關(guān)鍵．6.下列說法正確的是（）A.若兩個三角形全等，則這個兩個三角形一定關(guān)于一條直線成軸對稱B.三角形三條角平分線的交點到三個頂點的距離相等C.一條線段關(guān)于經(jīng)過該線段中點且垂直于這條線段的直線成軸對稱圖形D.等腰三角形的高線、角平分線、高線相互重合【答案】C【解析】【分析】選項A、C根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)判斷即可；選項B根據(jù)三角形的角平分線定義判斷即可；選項D根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、全等的兩個三角形不一定關(guān)于某直線成軸對稱，原說法錯誤，故本選項不合題意；B、三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等，原說法錯誤，故本選項不合題意；C、一條線段關(guān)于經(jīng)過該線段中點且垂直于這條線段的直線成軸對稱圖形，說法正確，故本選項符合題意；D、等腰三角形底邊上的高線、頂角角平分線、底邊上的中線相互重合，原說法錯誤，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)，熟記軸對稱的概念以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度數(shù)為()A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】B【解析】【詳解】由折疊的性質(zhì)知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故選B．8.如圖，在中，，是邊上的中線，在上取一點E，連接，使得，若，則（）A.55° B.35° C.20° D.15°【答案】A【解析】【分析】三角形的內(nèi)角和定理，求出，外角的性質(zhì)和等邊對等角，求出的度數(shù)，進而求出的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角即可得解．【詳解】解：∵，是邊上的中線，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故選A．【點睛】本題考查三線合一，等邊對等角．熟練掌握等邊對等角，三線合一，是解題的關(guān)鍵．9.如圖，，分別延長，，至點，，，使得，，，若的面積是，那么的面積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，，，設(shè)的面積為，根據(jù)已知可得的面積，的面積，的面積，從而可得的面積，的面積，的面積，然后根據(jù)的面積是13，列出關(guān)于的方程進行計算即可解答．【詳解】解：連接，，，設(shè)的面積為，，，，的面積的面積，的面積的面積，的面積的面積，的面積的面積，的面積的面積，的面積的面積，的面積是13，的面積的面積的面積的面積的面積的面積的面積，，，，的面積，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的面積，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．10.如圖，四邊形中，，，，，動點P從點A出發(fā)，在四邊形的邊上沿A→B→C→D→A的方向勻速運動，到點A停止，運動速度為每秒運動1個單位．設(shè)點P的運動路程為x，在下列圖象中，能表示的面積y與x之間的變化關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別計算P點在邊上時，三角形的面積變化情況即可判斷；【詳解】由題意得：當P點在A→B時，即時，三角形的高為0，∴的面積為零；當P點在B→C時，即時，∵三角形的高逐漸增加，∴的面積逐漸增加；當P點在C→D時，即時，∵，∴三角形的高不變，∴的面積不變；當P點在D→A時，即時，∵三角形的高逐漸減小，∴的面積逐漸減??；只有B選項符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了圖形上的動點問題，三角形的面積計算，分段討論是解題關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.計算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的零次冪，非負數(shù)的負指數(shù)冪的運算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查乘方運算，掌握零次冪，負指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．12.已知等腰三角形的其中兩邊長分別為，，則這個等腰三角形的周長為_____．【答案】【解析】【分析】分為兩種情況：①當?shù)妊切蔚难鼮闀r，②當?shù)妊切蔚难鼮闀r，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：分為兩種情況：①當?shù)妊切蔚难鼮闀r，三角形的三邊是，，，，此時不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時不存在三角形；②當?shù)妊切蔚难鼮闀r，三角形的三邊是，，時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時三角形的周長是，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.若關(guān)于x的展開式中，含項的系數(shù)為0，則m的值是_______________．【答案】【解析】【分析】先計算單項式乘以多項式可得結(jié)果為，再根據(jù)含項的系數(shù)為0，建立方程即可．【詳解】解：，∵含項的系數(shù)為0，∴，解得：，故答案為：【點睛】本題考查的是多項式乘以多項式中不含某項，理解題意，正確的進行運算是解本題的關(guān)鍵．14.如圖，已知在銳角△ABC中，AB．AC的中垂線交于點O，則∠ABO+∠ACB=________．【答案】90°．【解析】【分析】由中垂線的性質(zhì)和定義，得BA=BC，BE⊥AC，從而得∠ACB=∠A，再根據(jù)直角三角形的銳角互余，即可求解．【詳解】∵BE是AC的垂直平分線，∴BA=BC，BE⊥AC，∴∠ACB=∠A．∵∠ABO+∠A=90°，∴∠ABO+∠ACB=90°．故答案為：90°．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．15.如圖，，點P在內(nèi)，過點P分別作于點A，于點B，E，F(xiàn)分別是AP，PB上一點，連接OE、OF，當周長最小時，的度數(shù)為______．【答案】##100度【解析】【分析】作點O關(guān)于的對稱點，關(guān)于的對稱點，由軸對稱的性質(zhì)可得點E和點F在線段上時，的周長最小，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：如圖，作點O關(guān)于的對稱點，連接，作點O關(guān)于的對稱點，連接，則，，的周長，即點E和點F在線段上時，的周長最小，如圖：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，解題的關(guān)鍵是找出的周長最小時點E和點F的位置．三、解答題（共6小題，55分）16.先化簡，再求值：，其中a，b滿足．【答案】【解析】【分析】先計算括號內(nèi)的整式的乘法運算，再合并同類項，最后計算多項式除以單項式，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求解a，b的值，再代入化簡后的代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：；∵，∴，，解得：，，∴原式．【點睛】本題考查的是整式的混合運算，乘法公式的應(yīng)用，化簡求值，非負數(shù)的性質(zhì)，掌握整式的混合運算的運算順序是解本題的關(guān)鍵．17.填空，并在括號里注明理由：如圖，已知點O，E在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，過點E作OD的平行線交OC于點F，試說明：∠1=∠2說明：∵EFOD，∴∠3=∠（）∵EFOD∴∠4=∠（）∵OD是∠BOC的平分線，∴∠3=∠4（）∴∠5=∠6，∵∠5和∠1互補，∠6和∠2互補，∴∠1=∠2（）【答案】5；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；6；兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；等角的補角相等．【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中提示的思路，按照平行線的性質(zhì)、等角的補角相等等性質(zhì)定理填空即可．【詳解】解：，，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，，(兩直線平行，同位角相等)是的平分線，，(角平分線的定義)∴∠5=∠6，和互補，和互補，(等角的補角相等)【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、等角的補角相等等，相關(guān)性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18.在中，，，，．（1）利用尺規(guī)作圖，過點A作的平分線，交于點D（保留作圖痕跡）；（2）求的長．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作一個角的平分線的方法進行作圖即可；（2）過點D作于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形面積公式得出，即，求出即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，過點D作于點E，∵平分，，，∴，在中，，，，，∵，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作一個角平分線，角平分線的性質(zhì)，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖方法，角平分線上的點到角的兩邊距離相等．19.在一個不透明的口袋里裝有4個白球和6個紅球，它們除顏色外完全相同．（1）事件“從口袋里隨機摸出一個球是綠球”發(fā)生的概率是______；（2）事件“從口袋里隨機摸出一個球是紅球”發(fā)生的概率是______；（3）從口袋里取走x個紅球后，再放入x個白球，并充分搖勻，若隨機摸出白球概率是，求x的值．【答案】（1）0（2）（3）x的值為4【解析】【分析】（1）根據(jù)口袋中沒有藍球，不可能摸出藍球，從而得出發(fā)生的概率為0；（2）用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可；（3）設(shè)放入x個白球，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【小問1詳解】解：∵不透明的口袋里裝有4個白球和6個紅球，∴“從口袋里隨機摸出一個球是綠球”發(fā)生的概率是0；故答案為：0；【小問2詳解】解：∵不透明的口袋里裝有4個白球和6個紅球，∴“從口袋里隨機摸出一個球是紅球”發(fā)生的概率是；故答案為：；【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，則x的值是4．【點睛】此題考查了概率的定義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．20.如圖，M，N兩地相距50千米，甲、乙兩人于某日下午從M地前往N地，圖中的折線和線段分別表示甲與乙所行駛的路程s和時間t的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖中自變量是，因變量是；（2）甲出發(fā)小時后，乙才開始出發(fā)；（3）甲在段路程中的平均速度是千米/小時；乙的平均速度是千米/小時；（4）圖中D點表示；（5）根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，乙出發(fā)后經(jīng)過小時就追上甲．【答案】（1）時間；路程（2）1（3）10；50（4）下午4時時，甲行駛的路程為40千米（5）

【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標系中軸表示的量是自變量，軸表示的量是因變量進行作答即可；（2）觀察圖象即可；（3）根據(jù)甲在BC段小時的路程為千米，乙1小時的路程為50千米，進行計算求解即可；（4）根據(jù)圖象中點的意義進行作答即可；（5）設(shè)乙出發(fā)后經(jīng)過小時就追上甲，依題意得，，計算求解即可．【小問1詳解】解：由圖象可知，圖中自變量是時間，因變量是路程；故答案為：時間；路程；【小問2詳解】解：由圖象可知，甲在1小時，開始出發(fā)，乙在2小時，開始出發(fā)，∵，∴甲出發(fā)1小時后，乙才開始出發(fā)，故答案為：1；【小問3詳解】解：∵，，∴甲在BC段路程中的平均速度是10千米/小時；乙的平均速度是50千米/小時，故答案為：10；50；【小問4詳解】解：由題意知，圖中D點表示下午4時時，甲行駛的路程為40千米，故答案為：下午4時時，甲行駛的路程為40千米；【小問5詳解】解：設(shè)乙出發(fā)后經(jīng)過小時就追上甲，依題意得，，解得，∴乙出發(fā)后經(jīng)過小時就追上甲，故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，一元一次方程的應(yīng)用．從圖象中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．21.在學習“利用三角形全等測距離”之后，七一班數(shù)學實踐活動中，張老師讓同學們測量池塘A，B之間的距離（無法直接測量）小穎設(shè)計的方案是：先過點A作的垂線，在上順次截取，使，然后過點D作，連接并延長交于點E，則的長度即為的長度．（1）小穎的作法你同意嗎？并說明理由；（2）如果利用全等三角形去解決這個問題，請你設(shè)計一個與小穎全等依據(jù)不同的方案，并畫出圖形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）只需要利用ASA證明△ABC≌△DEC即可得到答案；（2）過點A作射線AP，在線段AP上取兩點C、D使得AC=DC，連接BC并延長到E使得EC=BC，連接DE，則DE