2023-2024學(xué)年河南省洛陽市孟津區(qū)重點(diǎn)中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷

2023-2024學(xué)年河南省洛陽市孟津區(qū)重點(diǎn)中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)

練習(xí)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形圖形又是中心對稱圖形的是（）

AQ29B①。險

2.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個.設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為

x,那么％滿足的方程是（）

A.50(1+%2)=196B.50+50(1+%2)=196

C.50+50(1+%)+50(1+x)2=196D.50+50(1+%)+50(1+2%)=196

3.點(diǎn)M（-s譏60。,。0560。）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.W）B.百.）C.(-?$)D.(g-苧)

4.下列各式屬于最簡二次根式的是（）

A.V-8B.V%2+1C"D.JI

5.方程(3x—2)Q+1)=0的解是()

AA.%=-2B.x=—1

C2Y

C.x2=1D.%]――f%2——1

&估算JIxY至+YI7的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（

)

A.6與7之間B.7與8之間C.8與9之間D.9與10之間

7.如圖，平行于正多邊形一邊的直線，正多邊形分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多邊形相似的是

()

D.與=-1,冷=3

C.xr=%2=3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.計算：V18=.

10.若拋物線y=%2-2x+m2-1的頂點(diǎn)在％軸上，則zn的值是.

11.某商店以30元的價格購進(jìn)了一批服裝，若按每件50元出售，一個月內(nèi)可銷售100件；當(dāng)售價每提價1元

時，其月銷售量就減少5件.當(dāng)利潤達(dá)到1875元時，設(shè)售價提價%元，則可列方程為

12.如圖，點(diǎn)E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE,EF,。尸.若△

DEF的周長為3,則△ABC的周長為

13.如圖，在△ZBC中，DE//BC,若48=5,BC=6,DE=4,貝1JA

AD=./

D

B

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、B在函數(shù)y=>0,x>0)的圖象

上，過點(diǎn)4作x軸的垂線，與函數(shù)y=—5(%〉0)的圖象交于點(diǎn)C,連接BC交x

軸于點(diǎn)O,若點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為1,BC=3BD,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.

三、解答題：本題共8小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題6分)

計算：2022°-I-1+/2sin45°.

16.(本小題6分)

解方程：2久2+3久一5=0.

17.(本小題6分)

判斷下列命題的真假，并說明理由

(1)兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等；

(2)斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等；

(3)兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；

(4)一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個直角三角形全等.

18.(本小題6分)

如圖，在正方形ABC。中，E、尸分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED,DF=^DC,連接EF并延長交BC的

4

延長線于點(diǎn)G.

(1)求證：AABEfDEF；

(2)若正方形的邊長為4,求FG的長.

BCG

19.(本小題6分)

我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千

克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克，若該專賣店銷售這種

品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請回答：

(1)每千克茶葉應(yīng)降價多少元？

(2)在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？

20.(本小題8分)

如圖，在9x9網(wǎng)格中，每個小方格的邊長看作單位1,每個小方格的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，△48C的頂點(diǎn)都在格

點(diǎn)上.

(1)請在網(wǎng)格中畫出AABC的一個位似圖形△為B1C,使兩個圖形以點(diǎn)C為位似中心，且所畫圖形與△ABC

的相似比為2：1；

(2)將△4/1。繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得△4巳。，畫出圖形，并在如圖所示的坐標(biāo)系中分別寫出△4為。

三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).

21.(本小題10分)

某校為了了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查(必選且只選一類節(jié)目)，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)

計圖，其中喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)比喜愛戲曲節(jié)目的學(xué)生人數(shù)的3倍還多1人.

A新聞

B體肓

C動事

D*樂

M曲

請根據(jù)所給信息解答下列問題：

(1)求本次抽取的學(xué)生人數(shù).

(2)補(bǔ)全條形圖，在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填上正確的數(shù)值，并直接寫出“體育”對應(yīng)的扇形圓心角的度

數(shù).

(3)該校有3000名學(xué)生，求該校喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有多少人？

22.(本小題10分)

在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28M長的籬笆圍成一個矩

形花園4BCD(籬笆只圍月8,BC兩邊)，設(shè)

(1)若花園的面積為192nl2,求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD,4。的距離分別是15m和6小，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的

粗細(xì))，求花園面積S的最大值.

1~J

D

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D,不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.【答案】C

【解析】解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為50(1+乃、50(1+%)2,

.-?50+50(1+x)+50(1+x)2=196.

故選：C.

主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量x(l+增長率)，如果該廠八、九月份平均每月的增長

率為X,那么可以用X分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a(l+x)2=b,a為起始時間的有

關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量.

3.【答案】A

【解析】解：M(-s譏60。,郎60。)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-苧,-3，

故選：A.

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了關(guān)于工軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫

坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的

點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡二次根式滿足的兩個條件，屬于基礎(chǔ)

題，難度一般.最簡二次根式滿足：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因

式，由此結(jié)合選項可得出答案.

【解答】

解：4、腌含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

B、療不I符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；

C、"含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

D、、僅被開方數(shù)含分母，故本選項錯誤；

故選B.

5.【答案】D

【解析】解：方程(3x—2)(x+l)=0,

可得3久-2=0或x+1=0,

解得:x1=|,x2=-1.

故選：D.

方程利用因式分解法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：原式=+VT7=4+

???4<717<5,

8<4+717<9,

即x+的值在8和9之間.

故選：C.

先根據(jù)二次根式的乘法法則：兩個二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，作為積中的被開方數(shù)，再

利用夾逼法可得4<YT7<5,從而進(jìn)一步可判斷出答案.

此題考查了二次根式的乘法，估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握“夾逼法”

的運(yùn)用.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是相似多邊形的判定，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的多邊形是相似多邊

形.根據(jù)相似多邊形的判定判定定理判斷即可.

【解答】

解：4、陰影三角形與原三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等，符合相似多邊形的定義，符合題意；

2、陰影矩形與原矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；

C、陰影五邊形與原五邊形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題

,受一

忌；

。、陰影六邊形與原六邊形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題

思；

故選：A.

8.【答案】C

【解析】解:因式分解，得

(x-3)(2%-5)=0

于是，得

2x—5=?；?—3=0,

解得=|,久2=3,

故選：C.

根據(jù)因式分解法，可得答案.

本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵.

9.［答案】SA/-2

【解析】【分析】

此題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，即，定=回.根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，即斤=|a|.

【解答】

解：V18=V9x2=

10.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)頂點(diǎn)在％軸上時，拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn).

拋物線的頂點(diǎn)在X軸上時，拋物線與X軸的交點(diǎn)只有一個，因此根的判別式△=(),可據(jù)此求出租的值.

【解答】

解：,拋物線y=x2-2x+m2-1的頂點(diǎn)在x軸上，

b2-4ac=0,

即4—4(m2—1)=0,

解得m=±V-2.

故答案為士，

n.【答案】(50-30+x)(100-5x)=1875

【解析】解：設(shè)售價提價比元，則可列方程為：(50-30+X)(100-5%)=1875.

故答案為：(50-30+%)(100-5%)=1875.

直接利用“每件利潤x銷量=總利潤”，進(jìn)而得出等式得出答案.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出銷量和每件利潤是解題關(guān)鍵.

12.【答案】6

【解析】解：?.?0、E分另IJ是△ABC的邊4B、BC的中點(diǎn)，

1

.-.DE=^AC,

-11

同理，EF=^AB,DF=^BC,

1111i

???(\DEF=DE+EF+DF=^AC+=^AC+BC+AC)=SLABC=3.

??.△ABC的周長=6,

故答案為：6.

利用三角形的中位線定理可以得到：DE=^AC,EF=^AB,DF=^BC,則△DEF的周長是△力BC的周

長的一半，據(jù)此即可求解.

本題考查了三角形的中位線定理，正確根據(jù)三角形中位線定理證得：ADEF的周長是A4BC的周長的一半

是關(guān)鍵.

13.【答案】y

【解析】解：

%AD__DE_

??屈一麗’

VAB=5,BC=6,DE=4,

.AD_4

J~5~=6,

AfD=—10.

故答案為：y.

根據(jù)。E〃BC,可得《=若，然后把有關(guān)線段的長代入求出力。的長.

ADDC

本題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，熟知平行線分線段成比例的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2

【解析】解：作BE1%軸于E,

??.AC//BE,

CDF~>BDE,

.CF__DF__CD_

''~BE~~DE~~BD"

BC=3BD,

.CF_PF_2

''~BE~~DE~T

??.CF=2BE,DF=2DE,

設(shè)心b)，

???C(l,—2b),

???函數(shù)y=_±(X>0)的圖象交于點(diǎn)C,

???—fc=1x(—2b)=-2b,

???k—2b,

8的橫坐標(biāo)為)=等=2,

bb

故答案為：2.

作BElx軸于E,貝！MC〃BE,即可得至以CDF-ABDE,由題意得出的=器=,，即可得出CF=2BE,

DF=2DE,設(shè)B0,b),則C(l,—26),代入y=-5(久＞0)即可求得k=2b,從而求得B的坐標(biāo)為2.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：2022°-L+/Is譏45°

=l-l+/2x^y

=1-1+1

=1.

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：分解因式得：(2%+5)(%-1)=0,

2%+5=0,%—1=0,

51

%i=—2，x2=1.

【解析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好,

難度適中.

17.【答案】解：(1)該命題是假命題.理由如下：

?.?在RtAACB和Rt△DEF中，NC=NE=90°,ZX=ZD,△ABC和△DFE不全等,

該命題是假命題；

(2)該命題是真命題.理由如下：

,在RtAACB和Rt△DFE中，NC=NE=90°,當(dāng)Z71=ND,AB=DF時，△2CB三△DEF(A4S),

該命題是真命題；

(3)該命題是真命題.理由如下：

?.?在RtZkACB和RtADEF中，zC=ZE=90°,當(dāng)AC=DE,BC=FE時，△ACB三△DEF(SAS),

該命題是真命題；

(4)該命題是真命題.理由如下：

???在Rt△ZCB和Rt△。/E中，AC=Z.E=90°,當(dāng)AC=DE,AG=時，工ACG三二DEH(HL),

??.CG=EH,

-AG,DH分另(j是BC和EF的中線，

??.BC=FE,

ACB三△DEF(SAS),

???該命題是真命題；

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理結(jié)論得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：???四邊形ABC。為正方形，

.?.AD=AB=DC=BC,z.A==90°,

AE=ED,

.4E_1

———,

AB2

1

??.DF=3DC,

4

.—DF=_1一?

DE2

.竺_竺

??麗一族’

ABE~〉DEF；

(2)???四邊形ZBCD為正方形，

??.ED//BG,

DEF~>CGF,

tED__DF_

''~CG~~CF'

又,：DF=^DC,正方形的邊長為4,

4

DF=1,ED=2,

CF=3,CG—6,

GF=y/CF2+CG2=V9+36=3<5.

【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得=48=DC=BC,乙4=N。=90。，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相

等可判定△4BE“ADEF；

(2)通過證明ADEFsACGF,可得等=黑，根據(jù)DF=；DC可得CF=3,CG=6,由勾股定理可求解.

LUCr4

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩個三角形相似也有對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

19.【答案】解：(1)設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價X元，則平均每周可售出(200+筆)千克，

依題意,得：(400-240-％)(200+等)=41600,

整理，得：%2-110%+2400=0,

解得：X1=30,x2—80.

答：每千克茶葉應(yīng)降價30元或80元.

(2)???為盡可能讓利于顧客，

x=80,

答：該店應(yīng)按原售價的8折出售.

【解析】(1)設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價x元，則平均每周可售出(200+筆)千克，根據(jù)總利潤=每千克的利潤X

銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于久的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)結(jié)合(1)可得出久=80,再由現(xiàn)售價及原價可求出打的折扣數(shù).

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖所示；

(2)如圖所示：A&B2c的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：人2(7,-1)，

B2(7,5),C(3,3).

【解析】(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答

案；

(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）由條形圖可知，喜愛戲曲節(jié)目的學(xué)生有3人，

???喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)比喜愛戲曲節(jié)目的學(xué)生人數(shù)的3倍還多1人,

???喜愛體育節(jié)目的學(xué)生有：3x3+1=10人，

本次抽取的學(xué)生有：4+10+15+18+3=50人；

（2）喜愛C類電視節(jié)目的百分比為：得x100%=30%,

“體育”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360。X次=72。.

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下:

OS