2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)一輪模擬試題（基礎(chǔ)卷）（含解析）

2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)一輪模擬試題（基礎(chǔ)卷）

學(xué)校：姓名:.班級:.考號:

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.若實數(shù)x,，滿足關(guān)系式3/+2y2=6x,則f+y2的最大值為（）

39

A.-B.4C.一D.-4

22

2.定義：對于一個兩位自然數(shù)，如果它的個位數(shù)字不為零，且它正好等于其個位和十位上數(shù)字和的〃倍（”為

正整數(shù)），我們就說這個自然數(shù)是一個“〃喜數(shù)”.例如：27就是一個"3喜數(shù)〃，因為27=3x（2+7）；25就不是

一個“〃喜數(shù)〃，因為25H（2+5）〃.小暉發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字是個位數(shù)字2倍的兩位數(shù)都是"〃喜數(shù)"，則〃的值為（）

A.3B.7C.3或7D.21

3.如果關(guān)于x的方程3%+。=尤-1的解是2,則。的值是（）

A.5B.7C.-5D.-7

4.為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校10km的烈士陵園掃墓.一

部分師生騎自行車先走，過了20min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時達到.已知汽車的速度是騎車速

度的3倍，設(shè)騎車的速度為xkm/h,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

1011010101102101010”

A.-----F—=—B.—=-----F—C.——+20=——D.——+20

x33xx3x3X3xx3x

5.已知點A（-l,0）,3（3,0）,點C在y正半軸上，且ABC的面積是8,則點C的坐標為（）

A.（0,2）B.（0,3）C.（0,4）D.（0,5）

6.關(guān)于一次函數(shù)y=-％+6,下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點（2,1）

B.圖象向上平移1個單位長度后得到的函數(shù)解析式為>=-尤+5

C.圖象不經(jīng)過第二象限

D.若兩點A（l，x）,3（T,%）在該函數(shù)圖象上，則乂<%

7.已知等腰三角形一邊長為2,周長為8,則它的腰長為（）

1

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，在Rt^ABC中，？390?,半徑為6的。與A3相切于點A,與BC交于點O,連接OC,0。，AD.有

下列結(jié)論：①C4平分NOCD；②NAD8=NADO；③若NACB=30。，則ACLOD；@AB2=BDBC.其

A.①②B.①@③C.①②④D.①②③④

二、填空題

9.若點A（a,3）與3（2,6）關(guān)于y軸對稱，則點M（a,b）在第象限.

1Q

10.把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的橫線上：①0,②-⑹，③正，④每，⑤-3.14,@+9,⑦萬，

（8）1.212212221...（兩個1之間依次多1個2）.

整數(shù)：

負分數(shù)：

無理數(shù)：

11.杭州亞運會射箭比賽中，某運動員6箭的成績（單位：環(huán)）依次是4，巧，x3,玉+1,%+2,4+3若

前3箭的平均成績?yōu)?環(huán)，則這6箭的平均成績?yōu)橐画h(huán).

12.如圖，在放43c中，ZACB=90°,AC=5,AB=13,點。在邊8C上，連接A。，將_ADC沿著AD翻

折，點C的對應(yīng)點為點E,連接￡B,如果AEBC,那么旗的長等于.

13.已知直線，=履+。與直線y=2尤-7平行，且將該直線向下平移5個單位后得到直線y=2,則

k+b_

a

14.已如尤是一個有理數(shù)，我們把不超過尤的最大整數(shù)記作[可.例如，[3.2]=3,[5]=5,[-2』=-3.因此,

2

3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9,所以有x=[x]+a,其中0Va<l.

(1)若x=-5.3,則國=,a=

（2）已知2a=[x]+2.貝!]x=.

15.制作彎管時，需要先按中心線計算"展直長度"再下料.圖中彎管（不計厚度）有一段圓弧（A8），點。是

這段圓弧所在圓的圓心，半徑。4=80cm,圓心角4403=100。，則這段彎管中A8的長為cm（結(jié)果保

留萬）.

16.如圖，已知A，4，4是無軸上的點，且。=A4=&A=…=4—A=1，分別過點4，4，

4,…，A“，作X軸的垂線交反比例函數(shù)y=L（尤＞0）的圖象于點g,B2,Bn,過點作為瓦

X

于點4,過點用作用鳥，4層于點外，…，記..2出坊的面積為豆，鳥鳥鳥的面積為邑，…，旦￡紇+1的面積

為s“，則線段2出的長等于,5+邑+邑+…+5口等于.

三、解答題

17.在我國，博物館是最受歡迎的旅游景點之一，隨著“博物館熱"持續(xù)升溫，越來越多的人走進博物館，了解

文化歷史、感受藝術(shù)魅力，某城市博物館，今年5月份接待游客10萬人，7月份接待游客增加到14.4萬人.

⑴求該博物館這兩個月接待游客的月平均增長率.

3

(2)如果能保持這個月平均增長率，第三季度(7月~9月)該館接待游客總量能否達到50萬人?

18.2023年10月26日U時14分，神舟十七號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空.某中學(xué)組織畢業(yè)班的學(xué)

生到當?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準備為學(xué)生們購進42兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款

文化衫多10元，用600元購進A款和用480元購進8款的文化衫的數(shù)量相同.

⑴求A款文化衫和8款文化衫每件各多少元？

(2)已知畢業(yè)班的學(xué)生一共有280人，學(xué)校計劃用不多于12700元購買文化衫，則A款文化衫最多買多少件？

19.計算：(-2)3+>/16-2sin30°+(2021-^)°+|73-4|

20.2023年5月30日上午，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮.為了使同學(xué)們進一步了解中國航天科

技的快速發(fā)展，黔南州某中學(xué)九(1)班團支部在文體藝術(shù)節(jié)期間組織了一場手抄報比賽.要求該班每位同學(xué)

從4北斗衛(wèi)星；B：5G時代：C：東風快遞；D：智軌快運四個主題中任選一個自己喜歡的主題.比賽結(jié)束

后，該班團支部對同學(xué)們所選主題進行統(tǒng)計，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下

4

列問題.

⑴九(1)班共有名學(xué)生；補全折線統(tǒng)計圖.

(2)李剛和王麗從A,B,C,。四個主題中各任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主

題的概率.

21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,圖中四邊形ABC。的每一個頂點都在格點上，請解

答下列問題:

⑴畫出以點A所在的橫線為橫軸，以點。所在的縱線為縱軸的直角坐標系;

(2)在(1)的直角坐標系中，寫出點C關(guān)于x軸對稱的點C'的坐標;

⑶求8。所在直線的表達式.

5

22.我市某中學(xué)八年級（3）班兩位同學(xué)上體育課時在打羽毛球，打球中途一不小心將羽毛球打落在離地面高

6m的樹上C處，其中一位同學(xué)趕快找老師搬來一架長為7m的梯子，架在樹干上，梯子底端在離樹干B處2m

遠的A處.另一位同學(xué)爬上梯子去拿羽毛球，問這位同學(xué)能拿到嗎？（樹干寬度忽略不計）

23.如圖，在。。中，弦AB、CD相交于點E,AC=BD，點D在A?上，連接CO,并延長CO交線段AB于

點凡連接。A、OB,且0A=逐，tanZOBA=.

（1）求證：Z0BA=N0CD；

（2）當AAO尸是直角三角形時，求EF的長；

（3）是否存在點r使得SACEP=4S/0R若存在，請求E尸的長，若不存在，請說明理由.

6

24.如圖，二次函數(shù)、=加+施+4的圖象與x軸交于點A(T,O),3(4,0),與y軸交于點C,P為3C上方拋

物線上一動點，過P作垂直于尤軸的直線/交線段BC于點F.

⑴求出二次函數(shù)>=依2+法+4和86所在直線的表達式；

(2)在動直線/移動的過程中，試求線段尸尸長度的最大值，并求出此時點尸的坐標；

⑶拋物線上是否存在點。，使ABQ的面積等于_ABC的面積，若存在，請直接寫出點。的坐標；如果不存

在，請說明理由.

7

參考答案:

1.B

【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，因式分解，配方法求最值，求出工的取值范圍是解題關(guān)鍵.根據(jù)偶次方的

非負性，先得出xNO,再結(jié)合因式分解，得出％42,從而得到x的取值范圍，根據(jù)已知關(guān)系式，利用完全平

1oQ

方公式配方得至!3)+-,進而即可求出最大值.

2

【詳解】解：QX>O,/>0,

3x2+2y2=6x>0,

z.x>0,

2y2=6x—3x2=3x(x—2)>0,

x_220,

:.x<2,

/.0<x<2,

2x2+2y2=6x-x1,

0<x<2,

.,.當x=2時，?+,2有最大值，最大值為-；X(2-3F+|=4,

故選：B.

2.B

【分析】此題主要考查了新定義""喜數(shù)"和解一元一次方程，設(shè)個位數(shù)字為。，則十位數(shù)字為2a,根據(jù)題意列

出方程即可求解，理解和應(yīng)用新定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)個位數(shù)字為。，則十位數(shù)字為2a,

由定義可知：10x2a+a=〃(a+2a),化簡得：3na=2\a,

。為自然數(shù)，

〃=7,

故選：B.

3.C

【分析】把％=2代入3x+a=x-1,然后解關(guān)于。的方程即可.

8

【詳解】解：把％=2代入3x+a=x-l,得

6+。=2—1,

■?<7=—5.

故選C.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解的定義是解答本題的關(guān)鍵，能使一元一次方程左右兩邊相

等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

4.B

【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，理解題意、找到等量關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

由汽車及騎車師生速度間的關(guān)系可得出汽車的速度為3xkm/h,再利用"時間、路程、速度"的關(guān)系以及等量關(guān)

系"他們同時達到"列出關(guān)于x的分式方程即可.

【詳解】解：,汽車的速度是騎車師生速度的3倍，且騎車師生的速度為xkm/h,

,汽車的速度為3xkm/h,

根據(jù)題意得：3=空+"

x3x3

故選：B.

5.C

【分析】此題主要考查坐標系中的坐標與圖形，根據(jù)點A和點2在x軸上，距離可用橫坐標之差的絕對值求

出，C點在y軸的正半軸上，用面積列等式求解即可.

【詳解】解：點C在y軸的正半軸上，點A(-1,O)和點3(3,0)在x軸上，

AB=3—(—1)=4,

ABC的面積為8,得

-AB-y=8,

2c

解得%=4,

???點C(O,4),

故選：c.

6.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何變換，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

把X=2代入y=f+6求出y的值，即可判斷A；根據(jù)平移的性質(zhì)即可判斷B；由上=-1<0,b=6>0,利用一

次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)y=-x+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可判斷C；由

9

左=一1<0,6=6>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨X的增大而減小，即可判斷D.

【詳解】解：A、當x=2時，y=-2+6=4^1,

?圖象不經(jīng)過點（2,1）,

故A錯誤，不符合題意；

B、圖象向上平移1個單位長度后得到的函數(shù)解析式為>=-尤+7,

故B錯誤，不符合題意；

C、解：左=—1<0,b—6>0,

二一次函數(shù)y=-x+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

一次函數(shù)y=-x+6的圖象不經(jīng)過第三象限，

故c錯誤，不符合題意；

D、k=—1<0,b=6>0,

y隨尤的增大而減小，

又?.?點都在該函數(shù)圖象上，

故D正確，符合題意.

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了等腰三角形，三角形三邊關(guān)系.分類討論，這個邊長可能為底邊長也可能為腰長.

【詳解】解：當?shù)走厼?時，腰長=1=3,符合題意；

當腰長為2時，底邊=8-2-2=4,而2,2,4不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

故選：B.

8.D

【分析】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，連接

設(shè)AC與。。的交點為E,根據(jù)切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判

定逐一判斷即可，熟練掌握以上知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①連接設(shè)AC與。。的交點為E,

10

c

AB

A3是。的切線，

OALAB,

??.ZOAB=9Q°,

：?B90?,

OA//BC,ZACB=ZOACf

?/OA=OC,

ZOCA=ZOAC,

ZACB=AOCA,

「?C4平分NOCD,故①正確；

②由①得：OA//BC,

??.ZADB=ZOAD,

OA=OD,

ZADO=ZOAD9

/.ZADB=ZADO,故②正確；

③由上可知，C4平分NOC。，

ZACB=ZOCA=30°,

??.NOCD=60。，

。8是等邊三角形，

ZODC=60°,

/.ZCED=90°,

AC±ODf故③正確；

1QQ<ZAOD

④「ZBAD-^-ZOAD=90°ZOAD=ZODA=——

f2~

/.ZBAD=-ZAOD

2f

■「ZBCA=-ZAOD

2f

11

ZBCA=ZBAD,

又ZB=ZB,

：.ABCAsABAD,

二里=弛,gp=BDBCt故④正確，

BABD

綜上可知，①②③④正確，

故選：D.

9.二

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)"求出。、b的值，從而得到點”的坐標，

再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

【詳解】解：?.?點A(a,3)與B(2,6)關(guān)于y軸對稱，

/.a=-2,b=3,

???點-2,3)在第二象限.

故答案為：二.

【點睛】本題考查了關(guān)于無軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸

對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).

10.①④⑥；②⑤；③⑦⑧

【分析】根據(jù)整數(shù)、負分數(shù)、無理數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】解：整數(shù)：①④⑥；

負分數(shù)：②⑤；

無理數(shù)：③⑦⑧；

故答案為：①④⑥；②⑤；③⑦⑧.

【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，掌握實數(shù)的概率是解題的關(guān)鍵.

11.8

【分析】本題考查了平均數(shù)的計算，掌握平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)前3箭的平均成績?yōu)?環(huán)，可

得玉+%+退=21,再計算6箭的平均成績，化簡為含有(％+%+九3)的算式，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：?前3箭的平均成績?yōu)?環(huán)，

.芯+馬+玉_7

一3一，

xx+x2+x3=21,

12

，這6箭的平均成績?yōu)槿?>+%+(%+1)+(差+2.)±包+3)=2(%+%+&)+$=2x21+6=g,

666

故答案為：8.

12.774

【分析】由NACB=90。，AC=5,AB=13,根據(jù)勾股定理求得3c=12,由翻折得NAED=NACB=90。，由

AEBC,得NC4E=180。—NACB=90。，ZBDE=ZAED=90°,可證明四邊形ACDE是正方形，則

DC=DE=AC=5,所以班>=7,則==用，于是得到問題的答案.

【詳解】解：ZACB=90。，AC=5,AB=13,

BC=VAS2-AC2=V132-52=12>

由翻折得ZAED=ZACB=90°,

AEBC,

：.ZCAE=180°-ZACB=90°,NBDE=ZAED=90°,

四邊形ACDE是矩形，

AE=AC,

四邊形ACDE是正方形，

DC=DE=AC=5,

：.BD=BC—DC=12—5=7,

BE=yjBD2+DE2=A/72+52=>/74，

故答案為：V74.

【點睛】此題重點考查勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)等知識，求得。C=OE=5

是解題的關(guān)鍵.

5

13.一

2

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，兩條直線相交或平行問題以及一次函數(shù)圖象與幾何變換,

若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即左值相同.利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律"上加下

減"和兩直線相互平行時。=%的值相同，得出即可.

13

【詳解】解：直線，=辰+。與直線>=2尤-7平行.

:.k=2,

???將直線>=丘+匕向下平移5個單位后得到直線丁=丘+人-5,將丁=區(qū)+)直線向下平移5個單位后得到直線

y=ax-2,

a=k=21b—5=—2.

:b=3.

.k+b_2+3_5

-a

故答案為：g.

14.-60.7—2或一工

2

【分析】本題主要考查了新定義下的不等式的應(yīng)用：

(1)根據(jù)[司表示不超過尤的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；

(2)由材料中的條件2〃=區(qū)+2可得。=，+1,由04。<1,可求得國的范圍，根據(jù)國為整數(shù)，分情況討

論即可求得尤的值.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意得：[-5.3]=-6,

-5.3=[-5.3]+。

—5.3——6+a,

a=0.7；

故答案為：-6；0.7；

(2),/%=國+〃,其中<1,

/.[尤]=尤一3,

?/2〃=[%]+2,

[x]

.4=山+1.

2

\x]

0<^+1<1,

2

/.-l<[x]<0,

14

[x]=-1或0.

當國=-1時，〃=；，x=~\;

當國=0時，a=0,x=—2；

「?％=-2或-L

2

故答案為：-2或-萬

400

15.---71

9

【分析】本題考查了弧長公式的應(yīng)用.直接利用弧長公式"/=r黑iTr"r求解即可.

lol)

【詳解】解：?.?半徑Q4=80cm,圓心角NA03=100。，

、、匚幾寸”士,,,,100^x80400/x

這段彎管中AB的長為———=二-7(cm)

lot)9

400

故答案為:------九.

9

1.550

16.

101

【分析】由。A=AH=AA="-=ATA=I可得與，為，B3,紇的坐標，根據(jù)三角形的面積計算公式

5=底、高+2,計算出每一個三角形的底和高之后，分別列出每一個三角形的面積計算式，觀察規(guī)律即可得出結(jié)

果.

【詳解】解：c>A=AA=AA=-=A-A=1-

..設(shè)4(1,7),與(2,%)，用(3，%)，…，旦,(〃，%)，

???,B,,B3,紇在反比例函數(shù)y=［尤>0)的圖象上,

X

_1111

二&=；xlx(y/%)=mix“T=mT)；

邑=9k3-%)=9&-口

S3=?lx(%f)=HT；

15

￡111n

S1+S2+S3+…+s〃—I-----------F

2I22334nn+1J2(n+l)

+S2+S3+---+S100=—

故答案為：①J；

乙lul

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象找規(guī)律的問題，熟練掌握反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識，用數(shù)學(xué)歸納法由個例總

結(jié)出一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

17.(1)20%

(2)能達到50萬人

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)這兩個月接待游客人數(shù)的月平均增長率為無，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值,

即可得出結(jié)論；

(2)求出第三季度接待游客的總?cè)藬?shù)，則可得出答案.

【詳解】(1)解：設(shè)這兩個月接待游客人數(shù)的月平均增長率為心依題意，得：

10(1+=14.4,

解得：X1=0.2=20%,X2=-2.2(舍去)；

答：這兩個月接待游客人數(shù)的月平均增長率為20%.

(2)解：8月份接待游客人數(shù)：14.4x(1+20%)=17.28(萬人)

9月份接待游客人數(shù)：14.4x(l+20%y=20.736(萬人)

，第三季度接待游客總?cè)藬?shù)為：14.4+17.28+20.736=52.416(萬人)

52.416>50

答：第三季度(7月?9月)該館接待游客總量能達到50萬人.

18.(1)A款文化衫每件50元，5款文化衫每件40元

(2)A款文化衫最多買150件

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量與不等量關(guān)系，正

確列出分式方程和不等式.

16

(1)設(shè)2款文化衫每件x元，則A款文化衫每件5+1。)元，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)合用600元購進A款

文化衫和用480元購進B款文化衫的數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可求出B款文化

衫的單價，再將其代入(尤+1。)中，即可求出A款文化衫的單價;

(2)設(shè)購進A款文化衫y件，則購進8款文化衫(280-y)件，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合總價不多于12700

元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)8款文化衫每件x元，則A款文化衫每件(x+10)元,

600480

根據(jù)題意得:

x+10x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是所列方程的解,

10=40+10=50.

答：A款文化衫每件50元，8款文化衫每件40元.

(2)解：設(shè)購買y件A款文化衫，則購買(280-y)件8款文化衫,

根據(jù)題意得：50y+40(280-y)<12700,

解得：y<150,

???A款文化衫最多買150件.

19.-73

【分析】根據(jù)乘方運算法則，二次根式化簡，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，以及絕對值符號化簡即可

解答.

【詳解】解：原式=-8+4-2xy+1+4-V3

-8+4-1+1+4-y/3

-6

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，乘方運算法則，二次根式化簡，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，以及

絕對值符號化簡，掌握乘方運算法則，二次根式化簡，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)塞，以及絕對值符號

化簡是解題關(guān)鍵.

20.(1)50,見解析

⑵:

【分析】本題考查折線圖和扇形圖，以及利用列表法求概率.從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵.

(1)用B主題的學(xué)生人數(shù)除以所占的比例，求出總?cè)藬?shù)，進而求出。主題的人數(shù)，補全折線圖即可;

17

（2）列出表格，利用概率進行求解即可.

【詳解】（1）解：20-40%=50（名）；

D主題的人數(shù)為：50-10-20-5=15（人）,

補全折線圖如圖：

（2）列表如下:

ABcD

A(AA)(民A)(CA)(DA)

B(A㈤（B,B）(C,B)(D,B)

C(AC)(BQ(c，c)(DC)

D（A。）(BQ)CM

共16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇主題相同的結(jié)果有4種,

41

:.P（李剛和王麗選擇相同主題）==7.

164

21.⑴見解析

⑵（3,-2）

⑶y=_"|尤+2.

【分析】本題主要考查了坐標與圖形，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知

識解決問題

18

（1）根據(jù)題目要求建立平面直角坐標系即可；

（2）根據(jù)關(guān)于無軸對稱的點的特征寫出點C的坐標即可；

（3）根據(jù)平面直角坐標系寫出點8、。的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可;

【詳解】（1）解：建立平面直角坐標系如圖所示.

（2）解：由圖可得，點C坐標為（3,2）,

...點C關(guān)于x軸對稱的點。的坐標為（3,-2）.

（3）解：設(shè)3D所在直線的表達式為y=履+方,

將8（2,-3）,。（0,2）代入,

k=__

解得,2,

b=2

..即所在直線的表達式為,=-|尤+2.

22.這位同學(xué)能拿到球

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形.根據(jù)梯子的長和距離樹

干的距離求出樹干的高度和6米比較即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，BC=V72-22=A/45>6=A/36>

這位同學(xué)能拿到球.

23.（1）見解析；（2）EF=|■或好里；（3）存在

22

【分析】（1）先判斷出NECB=NEBC,再判斷出NOCB=N08C,即可得出結(jié)論；

（2）先求出ER再分兩種情況，利用銳角三角函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

19

（3）先利用面積關(guān)系得出C片O=15,進而利用△OAF-△EFC得出比例式，即可得出結(jié)論.

FO3

【詳解】解：（1）如圖1,連接8C,

;AC=BD，

/.ZECB=4EBC,

*/OB=OC,

/.ZOCB=4OBC,

：.ZOCD=4ECF=NECB-ZOCB=NEBC-ZOBC=4OBA；

（2）-/OA=OB,

：.ZOAF=ZOBA,

:ZOAF—Z.ECF,

①當NAR?=90。時，

;OA=非,tanZOBA=g,

OC=OA=下,OF=1,AB=4,

/.EF=CF*tanZECF=CF?tanNOBA='

2

②當N4?b=90。時，

-/OA=OBf

：.ZOAF=Z.OBA,

/.tanZOAF=tanZOBA=《，

?OA=y/5,

/.OF=OA*tanZOAF=,

2

5

AF——,

2

...ZOAF=ZOBA=^ECF,ZO耿=NEFC,

△OFA^△EFC,

,EFCFOC+OF3小

-OF-AF--AF--亨’

EF=^-OF=~,

52，

即：EF=K或-----；

22

20

(3)存在，如圖2,連接0E,

?/ZECB=4EBC,

CE=EB,

?/OE=OE,OB=OC,

△0E8△OEB,

/.S^OEC=S^OEB,

「SACEF=4SAB0F,

：.SACE0+SAE0F=4(SABOE-SAEOF),

q5

.八CEO_X

…工一3'

CO5

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