2023-2024學(xué)年湖北省荊門市京山市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖北省荊門市京山市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若5?a在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是A.a>5 B.a<5 C.2.下列各組中的三條線段，能組成直角三角形的是(

)A.3，3，5 B.4，5，6 C.6，8，10 D.13，143.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角是(

)A.60° B.90° C.120°4.化簡(?5)A.5 B.±5 C.?5 5.如圖，矩形ABCD中，AB=3，兩條對角線AC、BD所夾的鈍角為120A.3 B.6 C.33 6.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.8 B.13 C.17.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD平分∠BAC，AD⊥A.0.5

B.0.75

C.1

D.28.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A.9 B.6 C.4 D.39.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD/?/BCA.6種 B.5種 C.4種 D.3種10.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊后點D與B重合.若原矩形的長寬之比為3：1，則AEA.12

B.13

C.34二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請寫一個比3小的無理數(shù)______．12.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，

13.如圖，從一個大正方形中截去面積為15cm2和24cm2的兩個小正方形后剩余部分(陰影部分)

14.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為______．

15.如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF三、計算題：本大題共1小題，共6分。16.計算：

(1)2四、解答題：本題共8小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，小明為了測得學(xué)校旗桿AB的高度，他先將旗繩拉直，繩尾端正好落在地面C點，此時，C點到桿底B點距離12m，他又將旗繩拉直到桿底部B點，此時，繩子多出一截BP，量得多出部分長度為418.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD19.(本小題8分)

如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建兩條小路AC和BD．

(1)20.(本小題8分)

如圖，每個小正方形的邊長都為1．

(1)求四邊形ABCD的面積；21.(本小題8分)

已知正六邊形ABCDEF，請用無刻度直尺畫圖，畫圖過程用虛線表示畫圖結(jié)果用實線表示．

(1)在圖1中，畫出一個以BD為邊的等邊三角形；

(2)在圖2中，畫出一個以CD為邊的矩形；

(3)在圖3中，畫出一個以BC22.(本小題10分)

閱讀材料：

我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202?1261)在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為：S=14[a2b2?(a2+b2?c22)2]…①(其中S為三直形的面積，m、b、c為三角形的三邊長)．

而古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron，約公元50年)，在《度量》中也有求三角形面積的“海倫公式”：S=p(p?a)(p?b)(p?c)23.(本小題11分)

已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上．

(1)如圖124.(本小題12分)

如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交邊BC于點E，交邊DC的延長線于點F．

(1)如圖1，求證：CE=CF；

(2)如圖2，若∠ABC=90°，G是EF的中點，分別連結(jié)CG，BG答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．

【解答】

解：由題意，得5?a≥0，

解得a≤2.【答案】C

【解析】解：A、32+32≠52，故不能組成直角三角形，不符合題意；

B、42+52≠62，故不能組成直角三角形，不符合題意；

C、63.【答案】A

【解析】解：設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是x°，2x°，

則x+2x=180，

解得：x=60，

∴其中較小的內(nèi)角是：60°．

故選：A4.【答案】A

【解析】解：原式=25=5；

故選：A．

先計算出被開方的值，根據(jù)二次根式的意義解答．

本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡，二次根式a2規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．

根據(jù)矩形的性質(zhì)推出AC=BD，OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，求出OA=OB，求出等邊三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．

【解答】

解：∵四邊形6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)二次根式的定義，8、13和12均不是最簡二次根式，15是最簡二次根式，

∴ABC不符合題意，D7.【答案】C

【解析】解：∵在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BF，AB=3，

∴點D是BF的中點，且AB=AF=3．

∵AC=5，

∴FC=AC?AF=5?3=2．8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)題型．

由題意可知：中間小正方形的邊長為：a?b，根據(jù)大正方形的面積等于4個直角三角形的面積與中間小正方形面積的和列出等式，即可求出小正方形的邊長．

【解答】

解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a?b，

∵每一個直角三角形的面積為：12ab=12×8=4，

∴4×9.【答案】C

【解析】解：①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

①③可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

①④可證明10.【答案】D

【解析】解：如圖，將矩形ABCD沿EF折疊后點D與B重合，

∴ED′=BE，∠D′EF=∠BEF，

∵AD′//BC′，

∴∠D′EF=∠EFB，

∴∠BEF=∠EFB，

∴BE=BF，

∵原矩形的長寬之比為3：1，

∴11.【答案】2(答案不唯一【解析】解：寫出一個比3小的無理數(shù)是2(答案不唯一)．

故答案為：2(答案不唯一)．

根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個比12.【答案】16

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AB=13.【答案】12【解析】解：如圖所示：由題意可得：AB=24=26(cm)，

BC=14.【答案】8

【解析】解：由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D?S正方形C=S正方形E，

∴S正15.【答案】①②【解析】解：在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，

∴AF=DF=AB=CD，AD//BC，

∴∠DFC=∠DCF，∠DFC=∠BCF，

∴∠DCF=∠BCF，

∴∠DCF=12∠BCD，①結(jié)論成立；

如圖，延長EF、CD交于點M，

∵AB/?/CD，

∴∠AEF=∠M，

在△AEF和△DMF中，

∠AEF=∠M∠AFE=∠DFMAF=DF，

∴△AEF≌△DMF(AAS)16.【答案】解：(1)原式=43?23+12【解析】(1)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；

(217.【答案】解：設(shè)旗桿高x米，

在Rt△ABC中，由勾股定理，

(x+4)2【解析】根據(jù)題意列出已知條件，再根據(jù)勾股定理求得旗桿的高度．

考查了勾股定理的應(yīng)用，正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：在?ABCD中，DC/?/AB，DC=AB，

∵E、F分別是A【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BE/?19.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=5cm，AC⊥BD，AC=2AO，BD=【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=BC=5cm，AC⊥20.【答案】解：(1)四邊形ABCD的面積=5×5?12×1×5?12×2×4?12×【解析】(1)利用割補法可得四邊形ABCD的面積；21.【答案】解：(1)如圖1中，△BDF即為所求；

(2)如圖2中，矩形ACDF即為所求；

(3)如圖3【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的判定作出圖形；

(2)根據(jù)矩形的判定作出圖形；

(3)連接AD，CF交于點O，四邊形ABCO即為所求；

(4)22.【答案】解：(1)設(shè)a=5，b=6，c=7，

由公式①得：S=14[25×36?(25+36?492)2]=9×24=66，

由公式②得：p=5+6+72=9，S=9×(9?5)×(9?6)×(9?7【解析】(1)根據(jù)閱讀材料分別代入即可求解；

(2)根據(jù)平方差公式和完全平方公式即可推導(dǎo)；

23.【答案】(1)①解：AE=BD，AE⊥BD．

證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，

∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∠CEA=∠CDE=45°，∠CAB=∠CBA=45°，AB2=2AC2，

∴∠ECA=∠DCB，

在△ECA和△D【解析】(1)①由“SAS”可證△ECA≌△DCB，可得AE=BD；

②證出24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AD//BC，

∴∠F=∠BAF，∠CEF=∠DAF，

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∴∠F=∠CEF，

∴CE=CF；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四