2024年廣東省汕尾市陸豐市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省汕尾市陸豐市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.小戴同學(xué)的微信錢包賬單如圖所示，+5.20表示收入5.20元，下列說法正確的是(

)A.?1.00表示收入1.00元

B.?1.00表示支出1.00元

C.?1.00表示支出?1.00元

2.以下是四屆冬奧會會標(biāo)的一部分，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.據(jù)中國新聞網(wǎng)消息，2023年我國將新建開通5G基站60萬個，總數(shù)將突破290萬個，位居世界第一.將數(shù)據(jù)“290萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.2.9×108 B.2.9×1064.如圖，直線l1//l2，在l1，l2之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1，lA.115° B.65° C.26°5.化簡a+1a?A.1 B.a C.1a D.6.神奇的自然界處處隱含著數(shù)學(xué)美！生物學(xué)家在向日葵圓盤中發(fā)現(xiàn)：向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)散角是137.5°.我們知道圓盤一周為360°，360°?137.5°A.軸對稱

B.旋轉(zhuǎn)

C.平移

D.黃金分割7.如圖，電路圖有4只未閉合的開關(guān)，一個電源和一個小燈泡，已知電路圖上的每個部分都能正常工作，任意閉合其中兩只開關(guān)，使得小燈泡發(fā)光的概率為(

)A.56

B.912

C.128.不等式組2x?1>A.x>2 B.x≤3 C.9.如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)∠ABC=A.85°

B.75°

C.70°10.已知二次函數(shù)y=2x2+m，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,?4)，正方形ABCD的頂點A.2

B.4

C.8

D.18

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：x2?16y212.計算：13×(?13.已知近視眼的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)滿足的關(guān)系為y=100x14.小亮借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，在剩下的時間里，小明每天至少要讀______頁.(假定小亮每天讀書頁數(shù)是整數(shù))15.如圖，∠ADC=130°，∠BCD=140°，∠

16.如圖：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長分別為x1，x2，x3，…xn的n個正方形依次放在三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.計算：2sin四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

先化簡，再求值：(x?1?319.(本小題6分)

為保護(hù)耕地，某地需要退林還耕1500畝.已知甲施工隊每天退林還耕的畝數(shù)是乙施工隊的1.2倍；若單獨完成退林還耕任務(wù)，甲施工隊會比乙施工隊少用5天.求甲、乙兩隊每天完成退林還耕多少畝．20.(本小題6分)

如圖，為了測量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點A，在河南岸選了相距100m的B，C兩點．現(xiàn)測得∠ABC=60°，∠21.(本小題8分)

如圖，已知?ABCD，AC為對角線．

(1)請用尺規(guī)作圖法，過點D作AC的垂線，交AC于點E；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)22.(本小題8分)

如圖，每個小正方形的邊長都為1．

(1)直接寫出AB的長為______；

(2)請用無刻度的直尺畫圖：在格點上找點E，連接BE，使AD⊥23.(本小題8分)

甲，乙兩名隊員參加訓(xùn)練，每人射擊10次的成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績環(huán)眾數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差/環(huán)?甲a771.2乙7bc4.6(1)寫出表格中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______24.(本小題12分)

如圖1，AB為O的直徑，C為圓弧上的一點，AD⊥DE，垂足為D，AC平分∠DAB，AB的延長線交直線CD于點E．

(1)求證：DC是O的切線；

(2)若AB=4，B為OE的中點，CF⊥AB25.(本小題12分)

在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．

(1)觀察證明．

如圖1，當(dāng)α=60°時

①猜想BD與CP的數(shù)量關(guān)系為______，并說明理由．

②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是______．

(2)類比猜想

如圖2，當(dāng)α=90°時，請直接寫出BDCP的值及直線B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)+5.20表示收入5.20元，“收入”用正數(shù)表示，那么“支出”就用負(fù)數(shù)表示，

于是?1.00表示支出1.00元，

故選：B．

根據(jù)+5.20表示收入5.202.【答案】C

【解析】解：A項不是軸對稱圖形；

B項不是軸對稱圖形；

C項是軸對稱圖形；

D項不是軸對稱圖形；

故選：C．

根據(jù)軸對稱的概念判定，找出圖形的對稱軸即可．

本題主要考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：290萬=2900000=2.9×106，

故選：B．

將一個數(shù)表示成a×4.【答案】D

【解析】解：如圖，過點C作CD/?/l1，則∠1=∠ACD．

∵l1/?/l2，

∴CD/5.【答案】A

【解析】解：由題意，原式=?a+1?1a=a6.【答案】D

【解析】解：因為0.618是黃金分割數(shù)，

所以體現(xiàn)了黃金分割．

故選：D．

根據(jù)黃金分割的定義判斷即可．

本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是理解黃金分割的定義，屬于中考?？碱}型．7.【答案】A

【解析】解：由題意可知，共有六種情況，而小燈泡不發(fā)光的情況只有S3、S4關(guān)閉時，

∴小燈泡發(fā)光的概率為56．

故選：A．

8.【答案】D

【解析】解：2x?1>x+1①x+8≤4x?1②，

由①得：x>2，9.【答案】D

【解析】解：連接OC，如圖，

∵∠ABC=25°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×25°=10.【答案】C

【解析】解：∵二次函數(shù)y=2x2+m的圖象經(jīng)過點(0,?4)，

∴m=?4，

∵四邊形ABCD為正方形，

又∵拋物線和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，

∴OD=OC，S陰影=S矩形BCOE，

設(shè)點B的坐標(biāo)為(n,2n)(n>0)，

∵點B在二次函數(shù)y=2x2?4的圖象上，

∴2n11.【答案】(x【解析】解：x2?16y2

=x2?(4y)2

=(x+412.【答案】?3【解析】解：原式=?13×27=?313.【答案】0.5

【解析】解：令y=200，

即：200=100x，

解得：x=0.5，

故200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5米．

故答案為：0.5．

14.【答案】8

【解析】解：設(shè)以后每天讀x頁，

2×5+(10?2)x≥72，

x≥734．

故小明每天至少讀8頁才能讀完．

故答案為：815.【答案】45°【解析】解：∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，

∴∠FBE=12∠CBE，∠FAB=12∠DAB．

∵∠D+∠D16.【答案】(2【解析】解：如圖，∵四邊形CM1P1N1是正方形，

則CN1=CM1=P1N1=M1P=x1，P1N1//AC，

∴N1P1AC=BN1BC，

即x11=2?x17.【答案】解：2sin60°?12+(?【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，乘方運算，絕對值的定義計算．

本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，乘方運算，絕對值的定義．18.【答案】解：原式=(x2?1x+1?3x+1)【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．19.【答案】解：設(shè)乙隊每天退林還耕x畝，根據(jù)題意得

1500x?5=15001.2x．

解得x=50．

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解．

甲隊每天退林還耕的畝數(shù)是【解析】根據(jù)題意“單獨完成退林還耕任務(wù)，甲施工隊會比乙施工隊少用5天”列出方程即可得答案．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意“單獨完成退林還耕任務(wù)，甲施工隊會比乙施工隊少用5天”列出方程是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，

設(shè)AD的長為x?m，

在Rt△ADC中，

∵∠ACB=45°，

∴CD=AD=x?m，

在Rt△【解析】通過作高構(gòu)造直角三角形，在兩個直角三角形中，由直角三角形的邊角關(guān)系列方程求解即可．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)如圖所示，過點D作AC的垂線，

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴∠DAC=∠AC【解析】(1)①任意取一點P，使該點和點D在對角線AC的兩側(cè)；②以點D為圓心，DP的長為半徑作弧，交對角線AC于F，G兩點；③分別以點F，G為圓心，大于12FG的長為半徑作弧，在點P的同側(cè)交于點H；④過點D、H作直線，交AC于點E，直線DE即為所求作的垂線．

(2)根據(jù)題意得到∠DA22.【答案】2【解析】解：(1)AB=22+42=25，

故答案為：25；

(2)如圖：BE即為所求；

(3)是，

連接AC，

∵23.【答案】7

6

6.5

【解析】解：(1)a=110(5+6+6+7+7+7+7+8+8+9)=7(環(huán))；

乙的成績從小到大排列：3，5，6，6，6，7，8，9，10，10，

∴b=24.【答案】(1)證明：連接OC，如圖：

∵AC平分∠DAE，

∴∠DAC=∠CAO，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∴∠CAD=∠ACO，

∴OC/?/AD，

∵AD⊥DE，

∴OC⊥DE，

又∵OC為半徑，

∴DE是半圓O的切線；

(2)解：連接BC，如圖：

【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)，證明OC//AD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出OC⊥DE，最后根據(jù)切線的判定求證即可；

(2)根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出△BOC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF的長即可；

(25.【答案】PC=B【解析】解：(1)如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點O．

∵CA=CB，∠ACB=60°，

∴∧ABC是等邊三角形．

∴CA=BA．

∵∠PAD=∠CAB=60°，

∴∠CAP=∠BAD，

∵CA=BA，PA=DA，

∴△CAP≌△BAD(SAS)，

∴PC=BD，∠ACP=∠ABD，

∵∠AOC=∠BOE，

∴∠BEO=∠CAO=60°，

∴BDPC=1，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)