液體動力學基礎

《液壓氣動與伺服技術》液體動力學基礎作者：胡新蕾課程資源建設之《液壓氣動與伺服技術》湖南生物機電職業(yè)技術學院《農裝設備控制與維修》課程資源建設小組（1）理想液體一般把既無黏性且不可壓縮的假想液體稱為理想液體。液體流動時，任意點處的壓力、速度和密度都不隨時間而變化，則稱為恒定流動（也稱為定常流動或非時變流動）反之，只要壓力、速度或密度中有一個隨時間變化，液體就是在作非恒定流動（也稱為非定常流動或時變流動）。1.理想液體和恒定流動（2）恒定流動流量和平均流速是描述液體流動的兩個基本參數。液體在管道內流動時，常將垂直于液體流動方向的截面稱為通流截面或過流斷面。流過截面1-1的液體經時間t后到達截面2-2處，所流過的距離為，即2流量和平均流速(1）流量單位時間內流過某一過流斷面的液體體積稱為體積流量，簡稱流量，用q表示。假設理想液體在一直管內做恒定流動，。液流的過流斷面面積即為管道截面面積A，液流在過流斷面上各點的流速（指液流質點在單位時間內流過的距離）皆相等，以u表示流量的法定單位為m3/s，工程上常用的單位為L/min。二者的換算關系為1m3/s=6×104L/min。

（2）平均流速對于實際液體，當液流通過微小的過流斷面dA時（圖（a）），液體在該斷面各點的流速可以認為是相等的，所以流過該微小斷面的流量為dq=udA，則流過整個過流斷面A的流量為由于液體具有黏性，液體在管道中流動時，在同一截面內各點的流速是不相同的，其分布規(guī)律為拋物線形，如圖（b）所示。2流量和平均流速其中心線處流速最高，而邊緣處流速為零，計算、使用很不方便。因此，常假定過流斷面上各點的流速均勻分布，從而引入平均流速的概念。平均流速v是指過流斷面通過的流量q與該過流斷面面積A的比值，即

在實際工程中，平均流速才具有應用價值。液壓缸工作時，活塞的運動速度與液壓缸中的平均流速相同，活塞運動速度v等于進入液壓缸的流量q與液壓缸的有效作用面積A的比值。當液壓缸的有效作用面積一定時，活塞運動速度的大小取決于進入液壓缸流量的多少。這是液壓傳動中又一個重要的基本概念。3.層流、紊流和雷諾數液壓流動有兩種基本狀態(tài)：層流和紊流。兩種流動狀態(tài)的物理現象可以通過雷諾實驗來觀察，實驗裝置如圖（a)所示。

在層流時，液體質點互干擾，液體的流動呈線性或層狀，且平行于管道軸線；

層流時，液體流速較低，黏性力起主導作用；1—隔板;2—水杯;3、7—開關;4—水箱;5—細導管;6—玻璃管在紊流時，液體質點的運動雜亂無章，除了平行于管道軸線的運動外，還存在著劇烈的橫向運動。紊流時，液體流速較高，慣性力起主導作用。

液體流動時究竟是層流還是紊流，須用雷諾數來判別。實驗證明，液體在圓管中的流動狀態(tài)不僅與管內的平均流速v有關，還和管徑d、液體的運動黏度υ有關。但是真正決定液流狀態(tài)的，卻是這三個參數所組成的一個稱為雷諾數Re的無量綱純數液流由層流轉變?yōu)槲闪鲿r的雷諾數和由紊流轉變?yōu)閷恿鲿r的雷諾數是不同的，后者數值小，所以一般都用后者作為判別液流狀態(tài)的依據，稱為臨界雷諾數，記作ReL。當液流的雷諾數Re小于臨界雷諾數ReL時，液流為層流；反之，液流大多為紊流。

雷諾數的物理意義:雷諾數是液流的慣性力對黏性力的無因次比。當雷諾數較大時，說明慣性力起主導作用，這時液體處于紊流狀態(tài);當雷諾數較小時，說明黏性力起主導作用，這時液體處于層流狀態(tài)。液體在管道中流動時，若為層流，則其能量損失較小;若為紊流，則其能量損失較大。所以，在液壓傳動系統設計時，應考慮盡可能使液體在管道中為層流狀態(tài)。4液流連續(xù)方程液流連續(xù)性方程是質量守恒定律在流體力學中的一種表達形式。當液流的雷諾數Re小于臨界雷諾數ReL時，液流為層流；反之，液流大多為紊流如圖所示，理想液體在管道中恒定流動時，由于它不可壓縮（密度ρ不變），在壓力作用下，液體中間也不可能有空隙，則在單位時間內流過截面1和截面2處的液體質量應相等，故有ρA1v1=ρA2v2，即A1v1=A2v2或寫成q=vA=常數式中A1、A2—截面1、2處的截面積；v1、v2—截面1、2處的平均流速。液流的連續(xù)性原理式A1v1=A2v2

即為液流連續(xù)性方程，它說明液體在管道中流動時，流經管道每一個截面的流量是相等的，并且同一管道中各個截面的平均流速與過流斷面面積成反比，管徑細的地方流速大，管徑粗的地方流速小。式A1v1=A2v2表明：液體在管道中流動時，流經管道每一個截面的流量是相等的（這就是液流連續(xù)性原理）并且同一管道中各個截面的平均流速與過流斷面面積成反比，管子細的地方流速大，管子粗的地方流速小。在液壓傳動系統中，液壓缸內的流速最低，而與其連通的進、出油管由于其直徑要小得多，故管內液體的流速也就比缸內液體的流速快得多。

伯努利方程是能量守恒定律在流體力學中的一種表達形式。1.理想液體的伯努利方程5伯努利方程理想液體伯努利方程的推導假定理想液體在左圖所示的管道中作恒定流動。質量為m、體積為ΔV的液體，流經該管任意兩個截面積分別為A1、A2的斷面1-1、2-2。設兩斷面處的平均流速分別為v1、v2，壓力為p1、p2，中心高度為z1、z2。若在很短時間內，液體通過兩斷面的距離為Δl1、Δl2，則液體在兩斷面處時所具有的能量為：理想液體伯努利方程的推導理想液體的伯努利方程的物理意義：式稱為理想液體的伯努利方程，也稱為理想液體的能量方程。

斷面1-1斷面2-2動能 位能mgz1

mgz2壓力能p1A1Δl1=p1ΔV=p1m/ρ

p2A2Δl2=p2ΔV=p2m/ρ

流動液體具有的能量也遵守能量守恒定律，因此可寫成其物理意義是：在密閉的管道中作恒定流動的理想液體具有三種形式的能量（動能、位能、壓力能），在沿管道流動的過程中，三種能量之間可以互相轉化，但是在管道任一斷面處三種能量的總和是一常量。將液體所具有的能量以單位質量液體所具有的動能、位能和壓力能的形式來表達的理想液體的伯努利方程:將單位質量液體所具有的能量以動能、位能、壓力能用液體壓力值的方式來表達的理想液體的伯努利方程實際液體在管道內流動時，由于液體黏性的存在，會產生內摩擦力，消耗能量；

實際液體的伯努利方程同時管路中管道的尺寸和局部形狀驟然變化使液流產生擾動，也引起能量消耗。因此實際液體流動時存在能量損失，設單位質量液體在管道中流動時的壓力損失為ΔpW。另外，由于實際液體在管道中流動時，管道過流斷面上的流速分布是不均勻的，若用平均流速計算動能，必然會產生誤差。為了修正這個誤差，需要引入動能修正系數α。因此，實際液體的伯努利方程為式中，紊流時取α=1，層流時取α=2。伯努利方程揭示了液體流動過程中的能量變化規(guī)律，是流體力學中的一個特別重要的基本方程。應用伯努利方程時應注意：

伯努利方程不僅是液壓系統分析的理論基礎，還可用來對多種液壓問題進行研究和計算。（1）斷面1、2需順流向選取(否則為負值)，且應選在緩變的過流斷面上。（2）斷面中心在基準面以上時，h取正值，反之取負值。通常選取特殊位置的水平面作為基準面。實際工作時的真空度不能太大，若p2低于空氣分離壓，溶于油液中的空氣就會析出;若p2低于油液的飽和蒸氣壓，油還會汽化，這樣會形成大量氣泡，產生噪聲和振動，影響泵和系統的正常工作，因此等式右邊的三項之和不可能太大，即其每一項的值都不能不受到限制。由上述分析可知，泵的安裝高