液體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

《液壓氣動(dòng)與伺服技術(shù)》液體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)作者：胡新蕾課程資源建設(shè)之《液壓氣動(dòng)與伺服技術(shù)》湖南生物機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院《農(nóng)裝設(shè)備控制與維修》課程資源建設(shè)小組（1）理想液體一般把既無(wú)黏性且不可壓縮的假想液體稱為理想液體。液體流動(dòng)時(shí)，任意點(diǎn)處的壓力、速度和密度都不隨時(shí)間而變化，則稱為恒定流動(dòng)（也稱為定常流動(dòng)或非時(shí)變流動(dòng)）反之，只要壓力、速度或密度中有一個(gè)隨時(shí)間變化，液體就是在作非恒定流動(dòng)（也稱為非定常流動(dòng)或時(shí)變流動(dòng)）。1.理想液體和恒定流動(dòng)（2）恒定流動(dòng)流量和平均流速是描述液體流動(dòng)的兩個(gè)基本參數(shù)。液體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，常將垂直于液體流動(dòng)方向的截面稱為通流截面或過(guò)流斷面。流過(guò)截面1-1的液體經(jīng)時(shí)間t后到達(dá)截面2-2處，所流過(guò)的距離為，即2流量和平均流速(1）流量單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)某一過(guò)流斷面的液體體積稱為體積流量，簡(jiǎn)稱流量，用q表示。假設(shè)理想液體在一直管內(nèi)做恒定流動(dòng)，。液流的過(guò)流斷面面積即為管道截面面積A，液流在過(guò)流斷面上各點(diǎn)的流速（指液流質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的距離）皆相等，以u(píng)表示流量的法定單位為m3/s，工程上常用的單位為L(zhǎng)/min。二者的換算關(guān)系為1m3/s=6×104L/min。

（2）平均流速對(duì)于實(shí)際液體，當(dāng)液流通過(guò)微小的過(guò)流斷面dA時(shí)（圖（a）），液體在該斷面各點(diǎn)的流速可以認(rèn)為是相等的，所以流過(guò)該微小斷面的流量為dq=udA，則流過(guò)整個(gè)過(guò)流斷面A的流量為由于液體具有黏性，液體在管道中流動(dòng)時(shí)，在同一截面內(nèi)各點(diǎn)的流速是不相同的，其分布規(guī)律為拋物線形，如圖（b）所示。2流量和平均流速其中心線處流速最高，而邊緣處流速為零，計(jì)算、使用很不方便。因此，常假定過(guò)流斷面上各點(diǎn)的流速均勻分布，從而引入平均流速的概念。平均流速v是指過(guò)流斷面通過(guò)的流量q與該過(guò)流斷面面積A的比值，即

在實(shí)際工程中，平均流速才具有應(yīng)用價(jià)值。液壓缸工作時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)速度與液壓缸中的平均流速相同，活塞運(yùn)動(dòng)速度v等于進(jìn)入液壓缸的流量q與液壓缸的有效作用面積A的比值。當(dāng)液壓缸的有效作用面積一定時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)速度的大小取決于進(jìn)入液壓缸流量的多少。這是液壓傳動(dòng)中又一個(gè)重要的基本概念。3.層流、紊流和雷諾數(shù)液壓流動(dòng)有兩種基本狀態(tài)：層流和紊流。兩種流動(dòng)狀態(tài)的物理現(xiàn)象可以通過(guò)雷諾實(shí)驗(yàn)來(lái)觀察，實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a)所示。

在層流時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)互干擾，液體的流動(dòng)呈線性或?qū)訝?，且平行于管道軸線；

層流時(shí)，液體流速較低，黏性力起主導(dǎo)作用；1—隔板;2—水杯;3、7—開關(guān);4—水箱;5—細(xì)導(dǎo)管;6—玻璃管在紊流時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章，除了平行于管道軸線的運(yùn)動(dòng)外，還存在著劇烈的橫向運(yùn)動(dòng)。紊流時(shí)，液體流速較高，慣性力起主導(dǎo)作用。

液體流動(dòng)時(shí)究竟是層流還是紊流，須用雷諾數(shù)來(lái)判別。實(shí)驗(yàn)證明，液體在圓管中的流動(dòng)狀態(tài)不僅與管內(nèi)的平均流速v有關(guān)，還和管徑d、液體的運(yùn)動(dòng)黏度υ有關(guān)。但是真正決定液流狀態(tài)的，卻是這三個(gè)參數(shù)所組成的一個(gè)稱為雷諾數(shù)Re的無(wú)量綱純數(shù)液流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的雷諾數(shù)和由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的雷諾數(shù)是不同的，后者數(shù)值小，所以一般都用后者作為判別液流狀態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)，記作ReL。當(dāng)液流的雷諾數(shù)Re小于臨界雷諾數(shù)ReL時(shí)，液流為層流；反之，液流大多為紊流。

雷諾數(shù)的物理意義:雷諾數(shù)是液流的慣性力對(duì)黏性力的無(wú)因次比。當(dāng)雷諾數(shù)較大時(shí)，說(shuō)明慣性力起主導(dǎo)作用，這時(shí)液體處于紊流狀態(tài);當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)，說(shuō)明黏性力起主導(dǎo)作用，這時(shí)液體處于層流狀態(tài)。液體在管道中流動(dòng)時(shí)，若為層流，則其能量損失較小;若為紊流，則其能量損失較大。所以，在液壓傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮盡可能使液體在管道中為層流狀態(tài)。4液流連續(xù)方程液流連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的一種表達(dá)形式。當(dāng)液流的雷諾數(shù)Re小于臨界雷諾數(shù)ReL時(shí)，液流為層流；反之，液流大多為紊流如圖所示，理想液體在管道中恒定流動(dòng)時(shí)，由于它不可壓縮（密度ρ不變），在壓力作用下，液體中間也不可能有空隙，則在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)截面1和截面2處的液體質(zhì)量應(yīng)相等，故有ρA1v1=ρA2v2，即A1v1=A2v2或?qū)懗蓂=vA=常數(shù)式中A1、A2—截面1、2處的截面積；v1、v2—截面1、2處的平均流速。液流的連續(xù)性原理式A1v1=A2v2

即為液流連續(xù)性方程，它說(shuō)明液體在管道中流動(dòng)時(shí)，流經(jīng)管道每一個(gè)截面的流量是相等的，并且同一管道中各個(gè)截面的平均流速與過(guò)流斷面面積成反比，管徑細(xì)的地方流速大，管徑粗的地方流速小。式A1v1=A2v2表明：液體在管道中流動(dòng)時(shí)，流經(jīng)管道每一個(gè)截面的流量是相等的（這就是液流連續(xù)性原理）并且同一管道中各個(gè)截面的平均流速與過(guò)流斷面面積成反比，管子細(xì)的地方流速大，管子粗的地方流速小。在液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中，液壓缸內(nèi)的流速最低，而與其連通的進(jìn)、出油管由于其直徑要小得多，故管內(nèi)液體的流速也就比缸內(nèi)液體的流速快得多。

伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的一種表達(dá)形式。1.理想液體的伯努利方程5伯努利方程理想液體伯努利方程的推導(dǎo)假定理想液體在左圖所示的管道中作恒定流動(dòng)。質(zhì)量為m、體積為ΔV的液體，流經(jīng)該管任意兩個(gè)截面積分別為A1、A2的斷面1-1、2-2。設(shè)兩斷面處的平均流速分別為v1、v2，壓力為p1、p2，中心高度為z1、z2。若在很短時(shí)間內(nèi)，液體通過(guò)兩斷面的距離為Δl1、Δl2，則液體在兩斷面處時(shí)所具有的能量為：理想液體伯努利方程的推導(dǎo)理想液體的伯努利方程的物理意義：式稱為理想液體的伯努利方程，也稱為理想液體的能量方程。

斷面1-1斷面2-2動(dòng)能 位能mgz1

mgz2壓力能p1A1Δl1=p1ΔV=p1m/ρ

p2A2Δl2=p2ΔV=p2m/ρ

流動(dòng)液體具有的能量也遵守能量守恒定律，因此可寫成其物理意義是：在密閉的管道中作恒定流動(dòng)的理想液體具有三種形式的能量（動(dòng)能、位能、壓力能），在沿管道流動(dòng)的過(guò)程中，三種能量之間可以互相轉(zhuǎn)化，但是在管道任一斷面處三種能量的總和是一常量。將液體所具有的能量以單位質(zhì)量液體所具有的動(dòng)能、位能和壓力能的形式來(lái)表達(dá)的理想液體的伯努利方程:將單位質(zhì)量液體所具有的能量以動(dòng)能、位能、壓力能用液體壓力值的方式來(lái)表達(dá)的理想液體的伯努利方程實(shí)際液體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于液體黏性的存在，會(huì)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，消耗能量；

實(shí)際液體的伯努利方程同時(shí)管路中管道的尺寸和局部形狀驟然變化使液流產(chǎn)生擾動(dòng)，也引起能量消耗。因此實(shí)際液體流動(dòng)時(shí)存在能量損失，設(shè)單位質(zhì)量液體在管道中流動(dòng)時(shí)的壓力損失為ΔpW。另外，由于實(shí)際液體在管道中流動(dòng)時(shí)，管道過(guò)流斷面上的流速分布是不均勻的，若用平均流速計(jì)算動(dòng)能，必然會(huì)產(chǎn)生誤差。為了修正這個(gè)誤差，需要引入動(dòng)能修正系數(shù)α。因此，實(shí)際液體的伯努利方程為式中，紊流時(shí)取α=1，層流時(shí)取α=2。伯努利方程揭示了液體流動(dòng)過(guò)程中的能量變化規(guī)律，是流體力學(xué)中的一個(gè)特別重要的基本方程。應(yīng)用伯努利方程時(shí)應(yīng)注意：

伯努利方程不僅是液壓系統(tǒng)分析的理論基礎(chǔ)，還可用來(lái)對(duì)多種液壓?jiǎn)栴}進(jìn)行研究和計(jì)算。（1）斷面1、2需順流向選取(否則為負(fù)值)，且應(yīng)選在緩變的過(guò)流斷面上。（2）斷面中心在基準(zhǔn)面以上時(shí)，h取正值，反之取負(fù)值。通常選取特殊位置的水平面作為基準(zhǔn)面。實(shí)際工作時(shí)的真空度不能太大，若p2低于空氣分離壓，溶于油液中的空氣就會(huì)析出;若p2低于油液的飽和蒸氣壓，油還會(huì)汽化，這樣會(huì)形成大量氣泡，產(chǎn)生噪聲和振動(dòng)，影響泵和系統(tǒng)的正常工作，因此等式右邊的三項(xiàng)之和不可能太大，即其每一項(xiàng)的值都不能不受到限制。由上述分析可知，泵的安裝高