初一下學期期末數(shù)學綜合檢測試卷附答案001

初一下學期期末數(shù)學綜合檢測試卷附答案學校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________一、選擇題1．若不為0，則（）A． B． C． D．2．如圖，在所標識的角中，下列說法不正確的是（）A．和互為補角 B．和是同位角C．和是內(nèi)錯角 D．和是對頂角3．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改成橫排，如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖所對應的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．4．對于代數(shù)式的值，下列說法正確的是（）A．比-1大 B．比-1小 C．比大 D．比小5．若關于x的不等式組有解，且關于x的分式方程a的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列命題中，是假命題的是（）A．三個角對應相等的兩個三角形全等 B．﹣3a3b的系數(shù)是﹣3C．兩點之間，線段最短 D．若|a|＝|b|，則a＝±b7．有一種密碼，將英文26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26，這26個自然數(shù)（如表格），當明碼對應的序號為奇數(shù)時，密碼對應的序號為，當明碼對應的序號為偶數(shù)時，密碼對應的序號為，按上述規(guī)定，將明碼“”譯成密碼是（）字母序號12345678910111213字母序號14151617181920212223242526A． B． C． D．8．如圖，已知直線、被直線所截，，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線、、上），設，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④二、填空題9．計算：____________.10．“若兩條直線不相交，則這兩條直線平行”是_____命題．（填“真”或“假”）11．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________．12．若當時，代數(shù)式的結果為，那么將分解因式的結果為______13．關于x的方程組的解滿足，則m的取值范國是_______．14．下列三個日?，F(xiàn)象：其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是_____（填序號）．15．如圖，小陳從O點出發(fā)，前進5米后向右轉20°，再前進5米后又向右轉20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時一共走了_____米．16．如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，第n次操作后，得到△AnBnCn，要使△AnBnCn的面積超過2020，則至少需要操作__________次．三、解答題17．計算（1）（2）18．因式分解：（1）3x2+6xy+3y2（2）（x2+1）2-4x219．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：．21．完成下面的證明：已知：如圖，E是∠CDF平分線上一點，BEDF交CD于點N，ABCD．求證：∠ABE﹦2∠E．證明：∵BEDF，∴∠CNE=∠，（）∠E=∠，（）∵DE平分∠CDF．∴∠CDF=2∠EDF；∴∠CNE=2∠E．又∵ABCD，∴∠ABE=∠，∴∠ABE﹦2∠E．22．某商場打算在年前用30000元購進一批彩燈進行銷售，由于進貨廠家促銷，實際可以以8折的價格購進這批彩燈，結果可以比計劃多購進了100盞彩燈．（1）該商場購進這種彩燈的實際進價為多少元？（2）該商場打算在實際進價的基礎上，每盞燈加價50%的銷售，但可能會面臨滯銷，因此將有20%的彩燈需要降價，以5折出售，該商場要想獲利不低于15000元，應至少在購進這種彩燈多少盞？23．甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，價格如下：購買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關系．25．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉，分鐘轉半圈，旋轉至與直線首次重合的過程中，當線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉的時間．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此解答即可．【詳解】解：若不為0，則，故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、鄰補角、對頂角的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、和是鄰補角，故此選項不符合題意；B、和是同位角，故此選項不符合題意；C、和不是內(nèi)錯角，故此選項符合題意；D、和是對頂角，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了同位角、內(nèi)錯角、對頂角以及鄰補角的定義，熟記同位角、內(nèi)錯角、鄰補角、對頂角的定義是解題的關鍵．三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．D解析：D【分析】由圖1可得1個豎直的算籌數(shù)算1，一個橫的算籌數(shù)算10或5，每一橫行是一個方程，第一個數(shù)是的系數(shù)，第二個數(shù)是的系數(shù)，第三個數(shù)是相加的結果：前面的表示十位，后面的表示個位，由此可得圖2的表達式，然后化簡計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：第一個方程的系數(shù)為3，的系數(shù)為2，相加的結果為8；第二個方程的系數(shù)為6，的系數(shù)為1，相加的結果為13，所以可列方程組為，解之得：，故選：D．【點睛】考查列二元一次方程組；關鍵是讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結果．4．D解析：D【分析】根據(jù)題意比較?1＋m與?1的大小和?1＋m與m的大小，應用差值法，當a?b＞0，則a＞b，當a?b＜0，則a＜b，逐項進行判定即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知，?1＋m?（?1）＝m，當m＞0時，?1＋m的值比?1大，當m＜0時，?1＋m的值比?1小，因為m的不確定，所以A選項不符合題意；B選項也不符合題意；?1＋m?m＝?1，因為?1＜0，所以?1＋m＜m，所以C選項不符合題意，D選項比小，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的值與不等式的性質(zhì)，熟練應用相關知識進行求解是解決本題的關鍵．5．A解析：A【分析】解不等式組，根據(jù)“該不等式組有解”，得到關于a的一元一次不等式，解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，找出符合條件的a的值，從而求解．【詳解】解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x≥2-a，∵不等式組有解，∴2-a≤3，解得：a≥-2，分式方程去分母，得：1-a+x=-a(x-2)，解得：x=，∵分式方程有正整數(shù)解，且x≠2，∴符合條件的整數(shù)a有-2；1，共2個，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組方法是解題的關鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)全等三角形的判定，單項式的系數(shù)，線段的性質(zhì)，絕對值的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、三個角對應相等的兩個三角形不一定全等，故為假命題；B、-3a3b的系數(shù)是-3，故為真命題；C、兩點之間，線段最短，故為真命題；D、若|a|＝|b|，則a＝±b，故為真命題；故選：A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關定理以及性質(zhì)進而判定舉出反例即可判定出命題正確性．7．B解析：B【分析】對應表格找到明碼“”對應的序號分別為1，7，3，15，根據(jù)題意利用絕對值計算出密碼對應的序號，然后對照表格即可得出答案．【詳解】對應表格找到明碼“”對應的序號分別為1，7，3，15，則1密碼對應的序號為，對應字母“l(fā)”；7密碼對應的序號為，對應字母“i”；3密碼對應的序號為，對應字母“k”；15密碼對應的序號為，對應字母“e”；∴明碼“”譯成密碼是“”，故選：B．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，絕對值，根據(jù)數(shù)字的變化找出規(guī)律是關鍵．8．D解析：D【分析】由題意根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得∠AEC=α-β或β-α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及分類討論．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的乘法法則計算即可.【詳解】；故答案為.【點睛】本題考查了整式的乘法公式，解題的關鍵熟練掌握單項式乘以單項式的乘法法則.10．假【分析】若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面．【詳解】解：若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面，故是假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查學生的推理能力，屬于基礎題．11．十【分析】設這個多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為再根據(jù)題意列方程可得答案．【詳解】解：設這個多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為故答案為：十．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元一次方程解決問題是解題的關鍵．12．【解析】【分析】先根據(jù)因式分解的意義和已知設＝x(x-17)(3x+a)，利用多項式乘以多項式的法則進行計算，列方程組可得結論.【詳解】當x＝17時，代數(shù)式3x3-56x2+85x的結果為0設＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案為:.【點睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，關鍵是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆運算.13．m＞-2【分析】兩個方程相減得x-y=m+2，由x＞y知m+2＞0，解之可得答案．【詳解】解：兩個方程相減得x-y=m+2，∵x＞y，∴x-y＞0，則m+2＞0，解得m＞-2，故答案為：m＞-2．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，并結合已知條件得出關于m的不等式．14．②．【分析】利用線段的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：圖①利用垂線段最短；圖②利用兩點之間線段最短；圖③利用兩點確定一條直線；故答案為：②．【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．15．【分析】因為小陳從O點開始，每次都前進5米，等到之后又運行到O點，所以運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，可根據(jù)該內(nèi)角度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，運行距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長．解析：【分析】因為小陳從O點開始，每次都前進5米，等到之后又運行到O點，所以運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，可根據(jù)該內(nèi)角度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，運行距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長．【詳解】解：∵小陳從O點開始，每次都前進5米，向右轉20°，等到之后又運行到O點，∴運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，設多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形內(nèi)角為，解得：n=18，∴行走距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長=185=90，故答案為：90．【點睛】本題主要考察了正多邊形的內(nèi)角問題，解題的關鍵是從正多邊形的內(nèi)角度數(shù)推得多邊形的邊長數(shù)，設多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形內(nèi)角為，應掌握該公式．16．4【分析】根據(jù)題意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1邊長變?yōu)椤鰽BC邊長的2倍，故△A1B1C1面積變大為△ABC面積的7倍；即第n次操作后，面積變?yōu)?n；故要使得到解析：4【分析】根據(jù)題意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1邊長變?yōu)椤鰽BC邊長的2倍，故△A1B1C1面積變大為△ABC面積的7倍；即第n次操作后，面積變?yōu)?n；故要使得到的三角形的面積超過2020，最少經(jīng)過4次操作．【詳解】解：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1邊長變?yōu)椤鰽BC邊長的2倍，故△A1B1C1面積變大為△ABC面積的7倍，可得規(guī)律第n次操作后，面積變?yōu)?n，∵，，則7n≥2020，解得n最小為4．故最少經(jīng)過4次操作，故答案為：4；【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解答題17．（1）；（2）2【分析】（1）先分別計算積的乘方，冪的乘方，單項式乘以單項式，再合并同類項即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，零指數(shù)冪的運算，分別計算即可．【詳解】（1）解：解析：（1）；（2）2【分析】（1）先分別計算積的乘方，冪的乘方，單項式乘以單項式，再合并同類項即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，零指數(shù)冪的運算，分別計算即可．【詳解】（1）解：原式，（2）解：原式．【點睛】本題考查整式的乘法和實數(shù)的混合運算，以及零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的計算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．18．（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解解析：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）=（x-1）2（x+1）2．【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．19．（1）．（2）【分析】（1）利用代入法計算即可；（2）利用加減消元法計算即可．【詳解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程組的解析：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法計算即可；（2）利用加減消元法計算即可．【詳解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程組的解為．（2），①+②得，3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②式得：x＝5，∴方程組的解為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎題型．20．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點睛】解析：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵．21．CDF；兩直線平行，同位角相等；EDF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CNE．【分析】由BE∥DF，得到，由AB∥CD，得到結合角平分線的性質(zhì)即可解答．【詳解】證明：∵BE∥DF，∴CDF（解析：CDF；兩直線平行，同位角相等；EDF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CNE．【分析】由BE∥DF，得到，由AB∥CD，得到結合角平分線的性質(zhì)即可解答．【詳解】證明：∵BE∥DF，∴CDF（兩直線平行，同位角相等），∠E=∠EDF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵平分，∴EDF；∴又∵AB∥CD∴CNE．故填：CDF；兩直線平行，同位角相等；EDF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CNE．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，靈活運用平行線的性質(zhì)是解答本題的關鍵．22．（1）60元；（2）215盞【分析】（1）設該商場實際購進每盞彩燈為x元，則實際進價為0.8x元，根據(jù)實際比計劃多購進100盞彩燈列分式方程求解即可；（2）設再購進彩燈a盞，根據(jù)利潤＝售價﹣進解析：（1）60元；（2）215盞【分析】（1）設該商場實際購進每盞彩燈為x元，則實際進價為0.8x元，根據(jù)實際比計劃多購進100盞彩燈列分式方程求解即可；（2）設再購進彩燈a盞，根據(jù)利潤＝售價﹣進價以及要求獲得利潤不低于15000元的關系列出不等式并解答即可．【詳解】解：（1）設該商場實際購進每盞彩燈為x元，則實際進價為0.8x元，依題意得：＝+100，解得x＝75，經(jīng)檢驗x＝75是所列方程的根，則0.8x＝0.8×75＝60（元）．答：該貨棧實際購進每盞彩燈為60元；（2）設再購進彩燈a盞，由（1）知，實際購進30000÷60＝500（盞），依題意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，解得a≥．因為a取正整數(shù)，所以a＝215．答：至少再購進彩燈215盞．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，設出未知數(shù)、根據(jù)題意列出分式方程和一元一次不等式是解答本題的關鍵．23．（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出解析：（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出的錢數(shù)減去乙班付出的錢數(shù)，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根據(jù)第二次多于第一次，分三種情況討論：①第一次不超過30千克，第二次30千克以上，但不超過50千克；②第一次不超過30千克，第二次50千克以上；③兩次都30千克以上，但不超過50千克，根據(jù)兩次一共付出189元，則有：，不滿足題意，求出甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克后結合題意分析即可．【詳解】解：（1）（元）答：乙班比甲班少付出49元．（2）設甲班第一次、第二次分別購買蘋果、千克，則依據(jù)題意得：①當，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗滿足題意；②當，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗不滿足題意；③當，，則有：，不滿足題意．答：甲班第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克．【點睛】此題主要考查了單價、總價、數(shù)量的關系，以及二元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．24．（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當點P在A、M兩點之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當點P在B、O兩點之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的運用，主要考核了學生的推理能力，解決問題的關鍵是作平行線構造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)進行推導．解題時注意：問題（2）也可以運用三角形外角性質(zhì)來解決．25．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設旋轉時間為t秒，由題意旋轉速度為1分鐘轉半圈，即每秒轉3°，分三種情況：①當BC∥DE時，②當BC∥EF時，③當BC∥DF時，分別求出旋轉角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝1