2017年華師版九年級數(shù)學(xué)上教案全冊

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第222L章二次根式

總第二課時帶格式的：字體：五號

2221.1二次根式

教學(xué)目標(biāo)

1、了解二次根式的概念、

2、掌握二次根式的基本性質(zhì)「

帶格式的：縮進(jìn)：首行縮進(jìn)：2字

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵：1.重點(diǎn)：形如右（a10）的式子叫做二次根式的概念；,符

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用解決具體問題.

帶格式的：縮進(jìn)：首行縮進(jìn)：0字

符

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

當(dāng)a是正數(shù)時，也表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根.

當(dāng)a是零時，等于（），它表示筌的平方根，也叫做咨的算術(shù)平方根.

當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，后沒有意義.

；三、提出問題

上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義，引進(jìn)了一個新的記號,，現(xiàn)在請同學(xué)

們思考并回答下面兩個問題：

1、Va表示什么？

2、a需要滿足什么條件?為什么？

三三、合作交流，解決問題

讓學(xué)生合作交流，然后回答問題何以補(bǔ)充），歸納為；

1、當(dāng)a是正數(shù)時，，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的兩個平方根中的一個正數(shù)：

2、當(dāng)a是零時，,表示零，也叫零的算術(shù)平方根：

3、a>0,因?yàn)槿魏我粋€有理數(shù)的平方都大于或等于零、

二四、歸納特點(diǎn)，引入二次根式概念

1、基本性質(zhì)、

問題1你能用一句話概括以上3個結(jié)論嗎？

讓一個學(xué)生回答、其他學(xué)生補(bǔ)充，概括為：6（a00）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也

就是說，G（a》0）是一個非負(fù)數(shù)，即g》0（a》0）。

問題2（/RaNO）等于什么?說說你的理由并舉例驗(yàn)證。

讓學(xué)生小組討論或自主探索得出結(jié)論：（或）2=a（a>0）,如（皿1=4,（立y=2等、

以上兩個問題的結(jié)論就是基本性質(zhì)，特別是（黃）2=a（a》0）可以當(dāng)公式使用，直接應(yīng)用

于計算。反過來，把（出）2=a（a20）寫成a=（g）?（a》0）的形式，這說明：任何一個非負(fù)數(shù)a

都可以寫成一個數(shù)的平方的形式、例如：3=（小）2,0.3=（-\/03）2

提問：

（1）0=（的）2對不對？

（2）-5=（VZ5尸對不對?如果不對，錯在哪里？

［帶格式的：邊框:底端：(單實(shí)線，

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2、二次根式概念

形如班(a》0)的式子叫做二次根式、

說明:二次根式必須具備以下特點(diǎn)；

(1)有二次根號；

(2)被開方數(shù)不能小于0.

讓學(xué)生舉出二次根式的幾個例子，并判斷尸，京(a<0)、/、舊(a<o)是不是

二次根式。

四、范例

例1、x是怎樣的實(shí)數(shù)時，二次根式FT有意義？

分析要使二次根式有意義，必須且只須被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

解：被開方數(shù)x-le0,即x^L

所以，當(dāng)x」l時，二次根式病斤有意義.

耍使式子Vi有意義，？母x的取值必須滿足什么條件?

提問：

若將式子戶1改為肝三，則字母X的取值必須滿足什么條件？

五、課堂練習(xí)

科8奧練習(xí)1、2、

六、思考提高

我們已經(jīng)研究了(金尸(a》0)等于a,現(xiàn)在研究病等于什么、

提問：

1、對于抽象問題的研究，常常采用什么策略？

2、在聲中，a的取值有沒有限制？

3、取一些數(shù)值來驗(yàn)證。通過驗(yàn)證，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

因此，今后我們遇到而時，可先改寫成a的絕對值lai,再按照a取正數(shù)值，0還

是負(fù)數(shù)值來取值、例如當(dāng)x<0時，<1晟2=I4xI=-4x

4、(g尸與聲是一樣的嗎?說說你的理由，并與同學(xué)交流。

七、小結(jié)

帶格式的：縮進(jìn)：首行縮進(jìn)：1字

1.形如jz(a30)的式子叫做二次根式，“q二”稱為二次根號.符

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

?h件么叫做二次根式?你們能舉出幾個例子嗎口

2、二次根式有哪兩個形式上的特點(diǎn)？?

」二次根式有哪些性質(zhì)?

八、作業(yè)

習(xí)題234-第1、2、3、4題、

教學(xué)后記:

[帶格式的：邊框:底端：(單實(shí)線，

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2221.2二次根式的乘除法

總第三課時

第一課時二次根式的乘除法

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則，會用它進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算。

2、使學(xué)生掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)、會根據(jù)這一性質(zhì)熟練地化簡二次根式、

3、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵?帶格式的:縮進(jìn)：首行縮進(jìn)：2字

符

1、重點(diǎn)：4a二>[b三\fab(a>0,b>O),>/ab=-fa二yfb(a>0,b>0)及它們

的運(yùn)用.

2、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出yfa>/b三\[ab(a-0,b20).

3、關(guān)鍵：要講清y/ab(a<0.b<0)=Voxyfb,如J(-2)x(-3)=yj—(—2)x—(—3)

或7(-2)X(-3)三立亙?nèi)蹇諈^(qū)-

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

?^160yj—130^/27y[a

2、二次根式有哪些性質(zhì)?計算下列各題：

板于<144(巾尸](一5)2

二、提出問題，導(dǎo)入新知

1、1.填空：(1)"左邪=,J4x9=；(2)A/162L岳=,

J16x25=.

、而回口.J()0x36=.

參考上面的結(jié)果，用“>、<或="填空.

—"x弧______>/4^9,_V16xy/25716x25,_V100>￡

叵4100x36

計算：(1)——--------)—

-------小在，----H----)

-----------------------M-----)

-----------W-6X9,.——H----)

——提問：觀察以上計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么?

[帶格式的：邊框:底端：（單實(shí)線，

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—思考

——正年丑~與#與是否相等?

—提問：（I）你將用什么方法計算?

—的S■由*算L你發(fā)現(xiàn)？什么》是否與前面試-：試的結(jié)果一樣?

3、概括

老師點(diǎn)評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，?

并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).

一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

y/a二昭三4ab.（a，0,b》0）

反過:來:?振（a>0,b>0）|

讓學(xué)生觀察以上計算結(jié)果、歸納得出結(jié)論：g#（n?~0,b?~0）

注意，a,b必須都是非負(fù)數(shù)，上式才能成立，

三、舉例應(yīng)用

例1、計算。

由x#x取

說明：二次根式運(yùn)算的結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡、如（2）結(jié)果不要寫成小，而應(yīng)化簡成4。

等式5xy/b=\JaXb（a>0,b>0）,也可以寫成=y[ax^/b（a>0,b>0）

利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡，例如：小"x加K（））2y/b=aS/E

例2、化簡

V12y/4?

說明：（1）如果一個二次根式的被開方數(shù)中有的因式（或因數(shù)）能開得盡方，可以利用積的

算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式（或因數(shù)）開出來，從而將二次根式化簡：（2）在化簡時，一般

先將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解或因數(shù)分解，然后就將能開得盡方的因式（偶次方因式）或因數(shù)用

它們的算術(shù)平方根代替，移到根號外，也就是開出方來。

四、課堂練習(xí)

1、計算下列各式，將所得結(jié)果化簡：

由x#x115a

2、14加兵練習(xí)1（1）_12）、2

五、想一想______

1、y[ax^/bx#與山?b?c是否相等?a、b、c有什么限制?請舉一個例子加以說明。

2、yja,b?c等于6x#x^/c嗎？

3、化簡：屈K?

六、小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下知識：

1、二次根式的乘法運(yùn)算法則，即,X加=后》（a?0,b>0）

2、積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即后飛X#（a>0,

|b204a

要特別注意，以上（1）、（2）中,a、b必須都是非負(fù)數(shù)，如果a、b中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，等式就

|不成立飛_想一想，]（-4）X（-9）=正7x4三成立嗎?為什么？

3、應(yīng)用（1）、（2）進(jìn)行計算和化簡，在計算和化簡中，復(fù)習(xí)了性質(zhì)a=a（a=0）,加深

了對非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的性質(zhì)的認(rèn)識、

帶格式的：邊框:底端：（單實(shí)線，

［自動設(shè)置，0.7。夠行寬）

七、作業(yè)

習(xí)題班2第⑵題，第3_L（1）、（2）題、第4題

教學(xué)后記：

［帶格式的：邊框:底端：（單實(shí)線，

、自動設(shè)置，0.75磅行寬）

總第四課時［帶格式的：居中一］

第二課時二次根式的乘除法

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握二次根式的除法運(yùn)算法則，會用它進(jìn)行簡單的二次根式的除

法運(yùn)算。

2、使學(xué)生了解兩個二次根式的商仍然是一個二次根式或有理式。

3、使學(xué)生會將分母中含有一個二次根式的式子進(jìn)行分母有理化、

4。經(jīng)歷探索二次根式的除法運(yùn)算法則過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和合作交

流的習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解迎=E（a>O,b>0）,值3（a/O,b>0）及用它們進(jìn)行計算

\［b7bVb\fb

和化簡.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

問題1上一節(jié)課，我們采取什么方法來研究二次根式的乘法法則?

問題2是否也有二次根式的除法法則呢？

問題2兩個二次根式相除，怎樣進(jìn)行呢？

二、加強(qiáng)合作，探索規(guī)律

自探.（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題：

1.填空（1）V9=,I:(2)?V16=,[Tir=

x/16V160

(3)74=,尸三：（4）、而5二,i(36

A116、幅81

規(guī)律：M/~9~.N/16176;740：V36取

4^Y1666V36V169V81

2.利用計算器計算填空:

(4)在=

(1)4-,(2)V2=,(3),

V4V8

規(guī)律：,叵;V2叵；右，叵一五一/Z二

"N46V3V5y/8Y8

每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運(yùn)算結(jié)果.（老師點(diǎn)評），根據(jù)大家的練習(xí)和1可答。

??。踑4a

歸納：J一=一產(chǎn)

\b-4b

讓抽象的問題本化，這是我們研究抽常問題的一個重要方法、請同學(xué)們參

考二次根式的乘法法則的研究，分組討論兩個二次根式相除，會有什么結(jié)論，并

提鋁你的見解，然后其他小組同學(xué)補(bǔ)充，歸納為:

帶格式的：邊框:底端：（單實(shí)線，

[自動設(shè)置，0.7；福行寬）

y/a_[a

^~Tb

提問：

1、a和b有沒有限制?如果有限制，其取值范圍是什么？

2、聆=第（a20,b>0）成立嗎?為什么?請舉例。

三、范例

例1、計算。

叵

7T石

教學(xué)要求：（1）對于（1）可由教師解答示范；（2）對于（2）可由學(xué)生自己計算。

提問：

1、除了課本中的解答外，是否還有其他解法?如果有，請給出另外解法。

2、哪種方法更簡便？

1

例2、化簡

后（要求分母不帶根號）

說明：二次根式的化簡要求滿足以下兩條：

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，也就是說“被開方數(shù)不含分母”。

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式，也就是說“被開方數(shù)的每一個

因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。

把一個二次根式化簡的具體方法是：化去根號下的分母；并把被開方數(shù)中能

開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面。

四、做一做

化簡：

1瓜

V5V20

教學(xué)要點(diǎn)：（1）叫兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)做完練習(xí)進(jìn)行評價、（2）可用提問

的方式引導(dǎo)學(xué)生探索其他解法。

五、應(yīng)用拓展[帶格式的：縮進(jìn)：首行縮進(jìn)：2字'

符

已知19-x>/歹1,]lx為偶數(shù)，求（1+x）X-5X+4的值.

NX—6y/x—6V

只有a20,b>0時才能成立.

因此得到9-x20且x-6>0,即6<xW9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8.

鉆、課堂練習(xí)

m練習(xí)1、（3）、（4）

六土、小結(jié)

帶格式的：邊框:底端：(單實(shí)線，

[自動設(shè)置，0.7；福行寬)

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，即宗=[(a>O,b>0),并

利用它進(jìn)行計算和化簡?；喴龅健氨婚_方數(shù)不含分母”和“被開方數(shù)的每一

個因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。具體辦法是：化去根號下的分母；并把被開方

數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面、化簡的具

體方法可用于計算。

由△、作業(yè)

P44頁習(xí)題2321.3—22(3)、3(3)

教學(xué)后記:

［帶格式的：邊框:底端：（單實(shí)線，

、自動設(shè)置，0.75磅行寬）

總第五課時

玲二次根式的加減法（一）

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生知道什么是同類二次根式，會辨別兩個根式是否同類二次根式.

2、使學(xué)生會通過合并同類二次根式，進(jìn)行二次根式的加法與減法運(yùn)算.

3、使學(xué)生通過二次根式的加減，進(jìn)一步了解歸類的思想方法.

重難點(diǎn)關(guān)鍵：1.重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式.帶格式的：縮進(jìn)：首行縮進(jìn)：2字

符

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1、化簡：

718^27V8

2.試一試計算：

3小一2小3^/a+2也

二、做一做

1.觀察以上兩道計算題，你聯(lián)想到什么？

讓學(xué)生類比、聯(lián)想，討論、交流，然后舉手回答，老師歸納，評價.

2.你能試著解決它嗎？

讓學(xué)生動手計算，鼓勵學(xué)生加強(qiáng)合作，同桌，上下桌同學(xué)可以互相交流，并

請兩位同學(xué)上臺板演，教師進(jìn)行講評.

上面兩個例子表明.遇到兩個二次根式相加（或加減）時，我們希望利用分配

律.這里利用分配律的實(shí)質(zhì)是要求這兩個二次根式的被開方數(shù)相同.這種類似的

情況我們過去也遇到過：將兩個單項(xiàng)式相加，如果想利用分配律的話，那就應(yīng)當(dāng)

要求兩個單項(xiàng)式除了系數(shù)以外，其余部分完全相同.這就啟發(fā)我們，類似在整式

的加減中依靠“同類項(xiàng)”那樣，能不能在二次根式的加減中，也依靠一種“同類

二次根式”呢？

3.同類二次根式

像3小和一2小，3g和2而這樣的兩個二次根式，稱為同類二次根式.

說明：（1）被開方數(shù)相同.問：#?小與3仃是不是同類二次根式？

（2）二次根式不能再化簡.

［帶格式的：邊框:底端：(單實(shí)線，

自動設(shè)置，075磅行寬)

(3)與二次根式的系數(shù)無關(guān).

(4)你還能說出幾個與3小同類的二次根式嗎？

三、舉例與應(yīng)用

二次根式的加減，與整式的加減相類似，只需對同類二次根式進(jìn)行合并.

例1：計算3啦+小一2g一3小

例2.計算小

提問：

i.這里三個加項(xiàng)中有同類二次根式嗎？

2.能否將它們化簡？

化簡情況詳見上面，可以發(fā)現(xiàn)，有些二次根式是同類二次根式，而有些不是,

將同類二次根式合并，就可以得到最后的結(jié)果。

小結(jié)：先化簡，再合并同類二次根式。

例3.計算：

(1)V50+V32(2)^27-2^3+^45

讓學(xué)生試試看，完成例3的計算.

四、課堂練習(xí)

?44＜練習(xí)1、2；思考：P14頁打開計算黑盒。

五、小結(jié)

這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了同類二次根式概念，同類二次根式必須滿足兩個條件：

(1)它們都是最簡二次根式，(2)它們被開方數(shù)必須完全相同.同時?，我們還學(xué)習(xí)

了二次根式的加法與減法運(yùn)算。通過運(yùn)算我們知道，二次根式相加減的實(shí)質(zhì)就是

合并同類二次根式。為了確認(rèn)哪些二次根式是同類二次根式，我們先要把被確認(rèn)

的二次根式都化成最簡二次根式，再按它們的被開方數(shù)是否完全相同去判斷.

六、作業(yè)

(寫在小黑板上)

(一)、選擇題

】.以卜二次根式：①Jii；②亞;⑧F；④小萬中，與也是同類二次根式的

是(

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式：①3萬+3=6出；②,b=1；③近+瓜=瓜=2近；④依=2近,

7—V3---

帶格式的：邊框:底端：（單實(shí)線,

自動設(shè)置，0.75磅行寬）

其中錯誤的有（）.A.3個B.2個C.1個D.0個

（二）、填空題

一3隨,反二厄」?國二屈一聆中，與用是同類

二次根式的有.

2.計算二次根式5G0布也6±§括的最后結(jié)果是.

（三）、綜合提高題

L已知V5=2.236,求（廊-尺）-（#±±745）的值.（結(jié)果精確到0.01）

2.先化簡，再求值.

習(xí)題2321.33（4）（5）

教學(xué)后記

教學(xué)后記:

帶格式的：邊框:底端：（單實(shí)線,

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總第六課時

二次根式的加減（二）

教學(xué)內(nèi)容：利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.

教學(xué)目標(biāo)：運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題.

重難點(diǎn)關(guān)鍵：講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，乂是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).

教學(xué)過程：

一、設(shè)疑自探一一解疑合探

上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，

先將二次根式化成最簡二次根式：第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我

們研究三道題以做鞏固.C

白探1.如圖所示的Rt^ABC中，NB=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以/

1厘米/?秒的速度向點(diǎn)A移動；同時，點(diǎn)。也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒/JQ

的速度向點(diǎn)C移動.問：幾秒后△PBO的面積為35平方厘米？PO的距離是多//\

少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）A/J」B

分析：設(shè)x秒后aPB。的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,?根據(jù)F

三角形面積公式就可以求出x的值.

解：設(shè)x后aPB。的面積為35平方厘米.則有PB=x,BQ=2x

依題意，得：—x,2x=35x'=35x="j35

--------------------y-----------------------------------------------■—

所以后所后△PBO的面積為35平方厘米.

PO5y]PB2+BQ2=\lx2+4x2=屈7=J5x35亙幣

答：莊秒后△PBO的面積為35平方厘米，PO的距離為5J7厘米.B

自探2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到O.lm）?

解：由勾股定理，得AB=《Aif+BD2=>/42+22=廊厘卡_________

DmC

BC=4BD?+C?+f三小—

所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2石土石+5+2=3乖+7=3X2.24+7=13.7

答：要焊接?個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.）

二、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！

四、應(yīng)用拓展

若最簡根式34％“+36與根式J2"?+/是同類二次根式，求a、b的值.

注：（?同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）

分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；?事實(shí)上,

根式J以萬：不是最簡二次根式，因此把-什+的化簡成

42ab2

[帶格式的：邊框:底端：（單實(shí)線，

、自動設(shè)置，0.75磅行寬）

|b|?J2a—Z?+6,才由同類二次根式的定義得3a-?b二?2,2a-b+6=4a+3b.

解：首先把根式，2M2—萬+劭2化為最簡二次根式：

___42ab2-//+6Z/三，力2（2°-1+6）=|b|?42a-b+6

由題意得!4a+36=2a—力+6___^（2a+4b=6,\a=l,b=l

13a—b=2,13a—Z?=2

五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）：本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡二次根式的合并原理解決實(shí)際問題.

六、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上）

（一）、選擇題

1.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應(yīng)為（）.

A.5近B.癡C.2y15D.以上都不對

2.小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，?為了增加其穩(wěn)定性,

他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為（）米.

A.13>A00B.71300C.10屈D.5如

（二）、填空題

1.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m?,?魚塘的寬是

m.

2.已知等腰克角一.角形的直角邊的邊長為J5,?那么這個等腰直角二角形的周長是

（三）、綜合提高題

1.若最簡二次根式〉-2m囁/4〉-10是同類二次根式，求m、n的值.

2.同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a2±2ab+『=（a士b）2,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在,

我們又學(xué)習(xí)「二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（62

2

5=（嶼）3你知道是誰的二次根式呢？卜面我們觀察：

K近-1）2=（血）22…0+|2=2-2應(yīng)+1=3-2&

反之，3-2近=2-20+1=（&-1）2二3-20=（亞-1）2；3-2夜三夜」

求：（1）J3+20；⑵"4+2』；（3）你會算74-712-？

（4）芥《a±2&=\[m±&,則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由.

教學(xué)后記

帶格式的：邊框:底端：（單實(shí)線，

［自動設(shè)置，0.7。夠行寬）

總第七課時

二次根式的加減（三）

教學(xué)內(nèi)容：含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)

式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.

教學(xué)目標(biāo)；1、含有二次根式的式了進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.

__________2、復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識并將該知識運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)

二

重難點(diǎn)關(guān)鍵：1、重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；

2、難點(diǎn)關(guān)犍：由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算.

教學(xué)過程

一、設(shè)疑自探——解疑合探

自探1.（學(xué)生活動）：請同學(xué)們完成下列各題:

1.計算：（1）（2X+Y）?zx（2）（2x）+3xy2）-?xv

2.計算：（I）（2x+3v）（2x-3y）（2）（2x+l）、（2x-l）?

老師點(diǎn)評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有（I）?單項(xiàng)式X單項(xiàng)式;

（2）單項(xiàng)式X多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式+單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5〉平方差

公式的運(yùn)用.

如果把上面的X、丫、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？?仍成立.

整式運(yùn)算中的X、￥、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，?當(dāng)然也

可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.

自探2.計算：（1）（卡土花A/3⑵（4A/63近）+2應(yīng)

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，?所以直接可用整式的運(yùn)算

規(guī)律.

目探\HH，I>\片:6「75'>2;<J100，\/To-7'

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.

二、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！

二、應(yīng)用拓展：已知=-8=2-*-。，其中a、b是實(shí)數(shù)，fl.a+bKO,

ab

化簡Vx+1—+1+,并求值.

\Jx+I+-Jx-Jx+I—\fx

分析：由于（二正）=1,因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有

理化，再通過解含力.字母系數(shù)的一元一次方程得到X的值，代入化簡得結(jié)果即可.

，呵一出「土」呵+但

(5/4+1—Vx)"X+1+

---------------+--------------二(x+1)+x-2JMX+1)+X4-2y]x(x+1)=4x+2

(X+1)—X—(X+1)—X

人—"人—“,)o

*.*----=2------..b(x-b)=2ab-a(x-a)/.bx-b~=2ab-ax+a"

—a—b

帶格式的：邊框:底端：（單實(shí)線，

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(a+b)x=a2+2ab+b2:.(a+b)x=(a+b)：；a+brO...x=a+b

原式=4x+2=4(a+b)+2

四、歸納小結(jié)（師生共同歸納）：本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算.

五、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上）

（一）、選擇題

I.（V24z3V15±2）X的值是（2

_A^20J3-3J3OB.3J3O-?由C.2病二s/3_____D^20石二屈

3-------------------3_------------3_-----3--------------

2.計算（4x±y1x-i”yfx-）的值是（）.A.2B.3C.4D.1

（一.）、填空題

1.（-_L+W）2的計算結(jié)果（用最簡根式衣求）是.

22

2.（1?2退）（1+2，，）?（26-1）2的計第結(jié)果（用最箍二次根式表示）是一.

3.若x=?I,貝！1x2+2x+1=.

4.已知@=3+2^/^,b=3?2^/^,貝!Ja2b?ab'二.

(三)、綜合提高題

L化簡_______4?后______

x/io4-V144->/154->/2l

2.當(dāng)x=4—時，求x+1+^^^+x+l-下三

的值.（結(jié)果用最簡二次根

，2-1X+1-VX2+Xx+l+Jx2+x

式表示）

六、反思及感想:

［帶格式的：邊框:底端：（單實(shí)線，

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第21章二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標(biāo)】

i.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；

2.熟練地進(jìn)行二次根式的加'減、乘、除混合運(yùn)算.

【教學(xué)重點(diǎn)】含二次根式的式子的混合運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計算含二次根式的式子.

【教學(xué)方法】典例解析法

【教學(xué)準(zhǔn)備】小黑板、三角尺

【整學(xué)過程】

【知識回顧】

1.二次根式：式子4a（q-0）叫做二次根式。（當(dāng)qMO時，JG^O；當(dāng)時,

右在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。）

2.最簡二次根式：必須同時滿足卜.列條件：

⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母：⑶分母中不含

根式，

3.同類二次根式：

二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。

4.二次根式的性質(zhì)：

ra(a>0)

⑴（4a）（a2”⑵冊7=同=_，0(a=0)；

J.(aVO)

5.二次根式的運(yùn)算：

⑴二次根式的加減運(yùn)算：

先把二次根式化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可

⑵二次根式的乘除運(yùn)算：

y[ah=y[a?4b工a20,b20)；信費(fèi)心o,z?o）

【設(shè)計意圖】通過對知識的梳理，讓學(xué)生對本章知識有個系統(tǒng)的認(rèn)知，理清知識點(diǎn)之間

的聯(lián)系，掌握注意的地方，加深對知識的全面理解。

【例題講解】

例11.使工有意義的x的取值范圍是.

2.函數(shù)y=中，自變量工的取值范圍是

分析：第2題的分子是二次根式，分母是含x的多項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根

式有意義，同時使分母的值不等于零。

例2下列根式中屬最簡二次根式的是（）

帶格式的：邊框:底端：（單實(shí)線,

自動設(shè)置，0.75磅行寬）

A.Ja'+1B.Q萬C.\/8D.>/27

分析：B選項(xiàng)根式被開方數(shù)中中含有分母，CD選項(xiàng)中含有.能開得盡方的因數(shù)（或式）。

例3卜列各式中與我是同類二次根式的是（）

A.2736^76&D^.而

分析：判斷是否是同類二次根式前，要對每個根式進(jìn)行化簡。

例4計算：（1）（a）2=；（2）J（~4『="

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可直接得到結(jié)論。

例5化簡：（1）折=;J6xl2xl8=;（2）々5xV（x>0,y>0）=—

分析：逆用二次根式乘除法公式結(jié)合二次根式的性質(zhì)可直接得到結(jié)論。

例6計算：（1）—我一（2）J幅'++^7=；

⑶（2-我（2+詢=

分析：第1小題苜先要將它們化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式。第2題即可

以先算括號里的運(yùn)算，也可以用乘法的分配律展開來計算。第3題利用平方差公式運(yùn)算簡單。

例7（l）J（a-2）2=2-a,a的取值范圍是[]

A.a<2B.a22C.aW2D.aV2

分析：指出：由于二次根式的基本性質(zhì)不=|a|要由a的取值范圍確定，即

叫a（a<0）.

故：a-2W0。

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.下列根式中不是及簡二次根式的是（）

A.A/10B.y/s—C.-J6—D.41

2.、「的倒數(shù)是。

帶格式的：邊框:底端：（單實(shí)線,

自動設(shè)置，0.75磅行寬）

3.卜列計算正確的是（)

二2杉+4應(yīng)=6岔_憶我=4發(fā)C.歷+招=3D.正》=-3

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A、J1.6=0.4B、-^（―1.5）2=-1.5C、—M—3D、：

5.已知等邊三角形ABC的邊長為3+石，則△ABC的周長是；

6.比較大?。?M—

7.下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）

A.疵^^B.VTi米歷C.6與4_____1）^745^/54

8.己知二次根式病二彳與血是同類二次根式，則的a值可以是（）

A、5B、6C、7D、8

9.若卜-2|+=0,則。2-。=.

【課堂小結(jié)】

1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理

解并牢固掌握.

2.在一次根式的化簡.、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條

件（或題中的隱含條件），即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.

3.運(yùn)用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中

字母的取值范圍的條件.

4.通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)

多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題.

【課堂作業(yè)】

課本復(fù)習(xí)第1、2、3、4、5、6題。

板書設(shè)計

［帶格式的：邊框:底端：(單實(shí)線，

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課題：二次根式章節(jié)復(fù)習(xí)

知識點(diǎn)：例題4,5,6,7小結(jié)：

1、2、3、4、5

例題1,2,3,練習(xí)

第23章一元二次方程

23.1一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)：

1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式

ax1+bx+c-0(。片0)

2、在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)