2020年自考概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)04月真題和答案

2020年自考概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)04月

真題和答案

絕密★考試結(jié)束前

全國4月高等教育自學(xué)考試

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04183

請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫

在答題紙上。

選擇題部分

注意事項(xiàng)：

,考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、

準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答

題紙規(guī)定的位置上。

,用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其

它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2

分,共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合

題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題

紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。

，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。A表示“出現(xiàn)3點(diǎn)”，B表

示“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則

A.AuBB.AU3

C.A^BD.A^B

X-102

小」產(chǎn)既r)為X的分布函數(shù)，則

F(0)=

(x,y)的概率密度為f(x,y)=則常數(shù)

10,具匕，

C=

A.lB.1

42

,貝！|D(9—2R=

(為二維隨機(jī)變量，則與()不

X,y)covx,y=o*

等價(jià)的是

??

B.D(X-Y)=D(X)+D(Y)

(XY)=E(X)E(Y)D.D(X+y)=r>(x)+D(y)

，E(x)=fDW=,則由切比雪夫不等式可得

A.p{|x-0.吟1}WO.O1B.p{|x-0.1閆}20.99

C.P{|X-0.1|<l)^0.99D.P||X-0.1|<1}W0.01

，X2,…，以為來自某總體的樣本，;為樣本均

值，則￡(占-1)二

i=I

A.(n-l)x

C?x

XI,X2,…，％n為來自該總體的樣本，，為樣

本均值，

則參數(shù)〃的無偏估計(jì)為

A.-4￡^2B」臺(tái)

C.-L-t(x,.-xrD」￡(X*)2

〃-I2〃片

，X2,當(dāng)為來自正態(tài)總體N(U,l)的樣本，1

為樣本均值，：〃二〃0,%：〃工〃0,則采用的

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為

A.。B.N

s/\Jns7n

?〃(“一〃)D.G(x-〃0)

y=&+P\x,+弓，￡,■RO,),，=1,2,,n,(yi)=

A.AB?/3\X：

C?PQ+13xx.D?￡o+￡內(nèi)+￡1,?

非選擇題部分

注意事項(xiàng)：

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答

題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共

30分)

、3為隨機(jī)事件，P(A)=；,P(B|A)=g,則P(A0=.

,P(A)=,P(B)=,則尸(4d)=.

,3為對(duì)立事件，貝！J臉?)=.

[1,5]上的均勻分布，b(幻為X的分布函數(shù)，當(dāng)

1WXW5時(shí),片.

/*)=

:藍(lán)血?jiǎng)t。R}=

~N(4,9),P{X>C}=P{X.},則常數(shù)c=

(x,y)的分布律為

23

10.30.10.1

20.2a0.1

則常數(shù)斫.

,且X?N(0,1),Y?N(-l,1),記2=/-匕則

Z~.

，則E(T)=?

,Y為隨機(jī)變量，且E(X)=E(F)=1,D(J0=D(F)=5,

%=o.8,則以xy)=.

?5(100,),①(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，①()=，

應(yīng)用中心極限定理，可得P{20WXW30)~

MO,1),Xj,x2,x3,x4為來自總體X的樣本，則統(tǒng)

X0123

計(jì)量X；+考+后+x：FS的2_4?，，

則樣本均值生

?N(〃，16),〃未知，3,小為來自該總體的樣

本，二為樣本均值，/

a〃[x-%05,x+Mo.J,則置信度為.

,當(dāng)原假設(shè)為成立時(shí)，樣本值(3,落入W的

,則犯第一類錯(cuò)誤的概率為.

三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共

16分）

（x,y）的概率密度為

6x2y,0<yWl,

f(x,y)=■

0,其他

求：（i）（x,y）關(guān)于x的邊緣概率密度力（x）；

（2）p{x>y}.

（X,￥）的分布律為

X012

00.10.10.2

10.20.10.3

求:⑴E（y）,。⑶；（2）E（x+y）.

四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共

24分）

、乙兩盒，甲盒裝有4個(gè)白球1個(gè)黑球,，放入

乙盒中，再從乙盒中任取2個(gè)球.（1）求從乙盒中

取出的是2個(gè)黑球的概率；（2）己知從乙盒中取

出的是2個(gè)黑球，問從甲盒中取出的是白球的概

率.

?N(0,1)，記Y=2Xf求:(1)P{XV-1}；(2)P{|X|vl};

⑶y的概率密度.(附:①⑴=0.8413)

五、應(yīng)用題(10分)

?N(〃，2),將隨機(jī)調(diào)查的11個(gè)地區(qū)的該項(xiàng)指

標(biāo)%,芻,，馬作為樣

本，算得樣本方差S2=?(顯著水平々=)

(附：X%(10)=20.5,K葭s(10)=3.2)

全國4月高等教育自學(xué)考試統(tǒng)一命題考試

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)試題和答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

課程代碼:04183

本試卷滿分100分,考試時(shí)間150分鐘.

考生答題注意事項(xiàng)：

o答在試卷上無效。試卷空白處和背面均可作草

稿紙。

o必須對(duì)應(yīng)試卷上的題號(hào)使用28鉛筆將“答題

卡”的相應(yīng)代碼涂黑。

o必須注明大、小題號(hào)，使用0.5毫米黑色字

跡簽字筆作答。

o超出答題區(qū)域無效。

第一部分選擇題

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2

分,共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合

題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙〃的相應(yīng)

代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。

，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。4表示“出現(xiàn)3點(diǎn)”，，表示

”出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)“，則

A.AuBB?AczB

C.AuBD?AuB

正確答案:B（2網(wǎng)7。2

PI0.10.30.6

,F（x）為X的分布函數(shù)，則

F（0）=

正確答案:C（2分）

（%H的概率密度為皿）=扁了|,』二則常數(shù)c二

[0,具匕，

A.1B.1

42

正確答案:A(2分)

，貝！|D(9一2加

正確答案:D(2分)

(K。為二維隨機(jī)變量，則與CovGT,D=0不等

??

價(jià)*的是

B.D(X-Y)=D(X)+D(Y)

(XY)=E(X)E(Y)D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

正確答案:A(2分)

,E(x)=,D(?=,則由切比雪夫不等式可得

A.P{|X-0.1|Nl}W0.01B.尸{|X-0.1|Nl}20.99

C.P{|X-0.1|<l)<0,99D.P{|X-0.1|<l)<0.01

正確答案:A(2分)

，x2,…，益為來自某總體的樣本，；為樣本均值,

則￡(%—[)=

/=1

A.(n-l)x

C.xD?nx

正確答案:B（2分）

荀，x2,石為來自該總體的樣本，；為樣

本均值，

則參數(shù)，的無偏估計(jì)為

D._z（占-x）2

正確答案:C（2分）

，X2,…，劉為來自正態(tài)總體Mu,1）的樣本，X

為樣本均值，：“一o,H\：〃羊〃0,則采用的

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為

Ax-〃B.咨

,訴s7n

C.A）D.山i（x-氏）

正確答案:D（2分）

,〃,（yj二

M=A）+4玉+￡*與BMO,、）,i=1,2,

A.BaB.g士

C.Pe+D.+￡1%.+弓

正確答案:C（2分）

非選擇題部分

注意事項(xiàng)：

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答

題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共

30分）

、6為隨機(jī)事件,尸（A）=；,P（B|A）=*貝?。㏄（岫=.

正確答案：1/6（2分）

,P（4）二,P（⑸=，則2儲(chǔ)-面=.

正確答案：（2分）

,8為對(duì)立事件，貝?。┒?）=.

正確答案：1（2分）

[1,5]上的均勻分布，Mx）為X的分布函數(shù)，當(dāng)

1WXW5時(shí),F（x）-.

正確答案：9-D（2分）

（2x,04x41,ef11—

“T。,其他，叫x>i--------------?

正確答案:3/4（2分）

~M4,9）,P{X>c}=P{X^：c}f則常數(shù)C=.

正確答案:4（2分）

(x,n的分布律為

X123

10.30.10.1

20.2a0.1

則常數(shù)舁.

正確答案：(2分)

,且不aV(O,1),Y-N(~1,1),記才六匕則

Z.

正確答案:N(1,2)(2分)

，則￡(片)二_______.

正確答案：1/2(2分)

/為隨機(jī)變量，且￡(?二￡(。=1，〃(乃二D(D=5,

^=0.8,則⑺二.

正確答案：5(2分)

?5(100,)，①(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),o()=,

應(yīng)用中心極限定理，可得尸｛20&1430)七

正確答案：(2分)

?M0,1),……最為來自總體了的樣本，則統(tǒng)計(jì)

目?TI0123

頻數(shù)24??2'

正確答案：1（4）（2分）

則樣本均值戶.

正確答案：（2分）

?16）,〃未知，3,,乙為來自該總體的

l

1〃[X-H,*小]

樣本，為樣本均值，<aa005，則置信度

為?

正確答案：（2分）

，當(dāng)原假設(shè)瓦成立時(shí)，樣本值Q…Q落入〃的

，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為.

正確答案：（2分）

三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共

16分）

（%Y）的概率密度為

c.16x2y,0?l,0WyWl,

?。?|。，其他

求：（1）（%。關(guān)于了的邊緣概率密度f（x）；

⑵P{X>Y}.

正確答案：（8分）

解QC⑴,\小cX)、斗r"〃B“妙.=9jI。UK一rAil?v?、■1,二I八)八?\Z一??—?■,??

o,其也I°?其乙

……4分

(2、P{X>Y}=「]/(x..y.)dxdj=Ldx|；6.1二.[5二=?...8分

r>r'

(X。的分布律為

00.10.10.2

10.20.10.3

求：⑴夙D,求力;(2)夙不D.

正確答案：(8分)

則￡(n='):<O.3+lxO.2+2xO.5=l.2........2分

則E(X)=0.6.E(X1；=0.6.D(*)=￡(.V2)-(￡(T)j2=0.24；........6分

(2)E[X+n=￡(K)=0.6-1.2=1.8.……8分

四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共

24分)

、乙兩盒，甲盒裝有4個(gè)白球1個(gè)黑球,，放入

乙盒中，再從乙盒中任取2個(gè)球.(1)求從乙盒中

取出的是2個(gè)黑球的概率；（2）己知從乙盒中取

出的是2個(gè)黑球，問從甲盒中取出的是白球的概

率.

正確答案：（12分）

解設(shè)/表示“從平盒中取出I個(gè)黑球”，

3表示“從乙盒中取出的是2個(gè)黑球”,

則由全概率公式得

P{B)=P(A)P{B\A)+P[A}P{815b.......4分

?0；4U7aA

=-><T+-xr=—：.......8分

5Cl5Cl75

(2)由貝葉斯公式得

P(A')P(B\A)5c14

1P(B)]_7

75

?MO,1),記片2%

求：

(1)P{X<-1};

⑵p{im。}；

(3)F的概率密度.(附:①(1)=0.8413)

正確答案：(12分)

解(I)W<-n=<!>(-1)=1-0(1)=0.1587；