2018-2019學年重慶市高一（上）期末數(shù)學試卷（康德卷）（解析版）

2018-2019學年重慶市高一（上）期末數(shù)學試卷（康德卷）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.已知集合人={1,2,3,4},B={x\x(x-2)>0},則AC8=()

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.已知扇形的半徑為2,圓心角為尊

■,則扇形的面積為（)

U

4兀D.空

A.冗B.-y-C.2n

3

3.函數(shù)/(無)=^^.+log9(”1)

的定義域為()

x-2/

A.(1,4)B.(2,4)

C.(1,2)U(2,4)D.(1,2)U(2,4]

4.已知log5(log“)=1,則，=()

A.4B.16C.32D.64

5.已知員叱+3：=3,貝！Jtana=()

sinO.-cosO-

A.-3B.-2C.2D.3

6.已知尤＜y,則下列不等式一定成立的是（

1<111

A.—B.NVy2c.3X<>D

Xy

7.為了得到函數(shù)y=sin2x,XER的圖象，只需把y=sin（2x+《-）,xER的圖象上所有點

o

()

A.向左平移個單位長度B.向右平移w個單位長度

OO

JTJT

C.向左平移丁個單位長度D.向右平移丁個單位長度

66

8.已知4=2%Z?=log25,c=sinl-cosl,貝lj〃，b,c的大小關系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

9.下列函數(shù)中最小正周期為n,且在(0,--)上單調(diào)遞增的是()

A.1-2cos2xB.y=|sin2x|

C.y=cos2xD.y=sinx+cosx

10.已知奇函數(shù)y=/(x)對任意xER都有/(2+x)=/(-%),/(I)=2,則/(2018)

+f（2019）的值為（）

A.-2B.0C.2D.4

11.如圖，點A,。是函數(shù)/(x)=2%圖象上兩點，將/(%)的圖象向右平移兩個單位長度

后得到函數(shù)g(x)的圖象，點、B為g(x)圖象上點，若A3〃x軸且△ABC為等邊三角

C.1D.log?3

f|x+l|,x40,

12.已知函數(shù)/(x)=<若關于％的方程/(x)=〃有四個不同的根XI,垃,

「lgx|,x>0,

1

X3,X4,且XI〈X2Vx3<%4,則-2(?+%2)心+-2的取值范圍是()

x3x4

D.[4,等)

A.[4,5]B.[4,5)C.[4,

b

二、填空題(每小題5分，共20分)

13.角a的終邊上有一點P(5,-12),則sina=

14.已知集合4={%層-工-6<0,xeZ},則集合A中所有元素之和為

15.已知a,p均為銳角，sin(a,cos(6則cos(a+p)=

63

16.若印表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，比如：[0.2]=0,[2.3]=2,[-1.6]=-2.已知]日0,

3],sin([x]x)+cos([x]x)=1,則x的取值范圍是.

三、解答題(共70分)

17.已知集合A={x|lW2%W4},B={x\(x-〃)(x-2)W0}.

(1)求A；

(2)若AG3=5,求實數(shù)〃的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=Asin(a)x+(p)(A>0,a)>0,0<(p<n)的部分圖象如圖所示

(1)求/(x)的解析式；

TTTT1JT

(2)ae,f(a)=—,求cos(2a+-r-)的值.

ooo

、十簟⑴sin3200-sin2200-tan4000

19.?：tan3200+cos400+cosl400

(2),1厘(1-/3)」

s2:+lg3Q,

20.已知函數(shù)/(x)=x2-mx+1

(1)若/(%)在x軸正半軸上有兩個不同的零點，求實數(shù)機的取值范圍;

(2)當2］時，f(x)>-1恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

兀

21.已知函數(shù)/(x)=sin6zx+^/§cos〃x(a>0)與g(x)=tan(mx+-—(0<m<l)的最

6

小正周期相同，且g(1)=1.

(1)求m及a的值；

(2)若y=/(o)x)(o)>0)在(0,?")上是單調(diào)遞增函數(shù)，求3的最大值.

22.已知函數(shù)f(x)=l°g';(。>0且〃W1)

ax+3

(1)若〃>1,求/(%)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在實數(shù)m,n(m<n)及a,使得f(x)在區(qū)間(加，n)上的值域為(l+log^

(n-1),1+loga(m-1)),分別求相和〃的取值范圍.

2018-2019學年重慶市高一（上）期末數(shù)學試卷（康德卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.已知集合4={1,2,3,4},B={x}x(x-2)>0},則()

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

【解答】解：???A={1,2,3,4},3={小<0或x>2},

???AG5={3,4}.

故選：C.

OTT

2.已知扇形的半徑為2,圓心角為七一，則扇形的面積為（）

O

4兀8兀

A.JiB.---C.2TID.---

33

【解答】解：扇形的弧長/=好義2=與，

則扇形的面積義與乂2=等，

故選：B.

3.函數(shù)/（x）=<4：x-］口（x-1）的定義域為（）

x-2/

A.（1,4）B.（2,4）

C.(1,2)U(2,4)D.(1,2)U(2,4]

【解答】解：函數(shù)/(x)=Y5M+iog(x—l)中，

x-2/

‘4-x>0

令Vx-2。。，

x-l>0

解得1VxW4且xW2；

所以函數(shù)/(x)的定義域為(1,2)U(2,4].

故選：D.

4.已知log5(log2X)=1,則冗=()

A.4B.16C.32D.64

【解答】解：由于logs(log2X)=1,.*.log2X=5,Ax=25=32.

故選：C.

5.已知嗎上吟=3,則tana=(

)

sina-cosCi

A.-3B.-2

【解答】解：由里陪吟=3

sina-cos^-

得sina+cosa=3sina-3cosa,

化簡得sina=2cosa,

所以=tana=2.

故選：C.

已知xVy,則下列不等式一定成立的是(

B.NVy2

【解答】解：令x=-l,y=0,則A、B、。均錯誤；

故選：D.

JT

7.為了得到函數(shù)y=sin2x,xER的圖象，只需把y=sin(2x+—~),xCR的圖象上所有點

O

()

A.向左平移二二個單位長度B.向右平移二廠個單位長度

OO

兀一TT

C.向左平移丁個單位長度D.向右平移、二個單位長度

60

【解答】解：由于把函數(shù)y=sin2x,x&R的圖象向左平移手個單位，可得y=sin2(x*)

sin(2x+--)的圖象,

故為了得到函數(shù)y=sin2x,xeR的圖象，只需把y=sin(21+W-),XER的圖象上所有

點向右平移3個單位長度即可，

6

故選：D.

8.已知4=2%/?=log25,c=sinl-cosl,則a,b,c的大小關系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

【解答】解：vV2=20-5<2°-8<2,log25>log?4=2

JT

sinl-cosl=V2sin(l--^_)<^V2,

,\b>a>c.

故選：B.

9.下列函數(shù)中最小正周期為IT,且在(0,f-)上單調(diào)遞增的是()

A.y=l-2cos2xB.y=|sin2x|

C.y=cos2xD.j=sinx+cosx

jr

【解答】解：y=l-2cos2尤=-cos2x,它的最小正周期為Tt,且在(0,工)上單調(diào)遞增，

故4滿足條件；

1PJTJT

y=|sin2x|,它的最小正周期為方?上丁=丁，故8不滿足條件；

JT

y=cos2無的最小正周期為it,在(0,丁)上單調(diào)遞增減，故C滿足條件；

y=sinx+cosx=J]sin(x+-^-)的最小正周期為2TT,故。不滿足條件，

故選：A.

10.已知奇函數(shù)y=f(x)對任意X6R都有/(2+x)=/(-%),f(1)=2,則/(2018)

+f(2019)的值為()

A.-2B.0C.2D.4

【解答】解：根據(jù)題意，奇函數(shù)y=/a)對任意xeR都有/(2+x)=/(-x),則有了

(x+2)=-f(x),

則有了(x+4)=-/(尤+2)=/(無)，即函數(shù)/(x)是周期為4的周期函數(shù)；

又由了(無)為定義在R上的奇函數(shù)，則/(0)=0,

則了(2018)=/(2+2016)=/(2)=-f(0)=0,

f(2019)=/(-1+2020)=/(-1)=-f(1)=-2,

故了(2018)+f(2019)=0+(-2)=-2；

故選：A.

11.如圖，點A,C是函數(shù)/(x)=2,圖象上兩點，將/(x)的圖象向右平移兩個單位長度

后得到函數(shù)g(x)的圖象，點2為g(無)圖象上點，若AB〃尤軸且△ABC為等邊三角

形，則A點的橫坐標為()

A.B.log2J3C.1D.log23

【解答】解：設A(x。，2X°)>由等邊三角形邊長為2,所以C(XQ+1,2X°-K/3)>

又點C在函數(shù)/(x)=2,的圖象上，

^flU2Xc'+1=2Xo-h/3,SP2X°=V3,貝iJxQ=log2a.

故選：B.

f|x+l|,x40,

12.已知函數(shù)/(x)=<若關于力的方程/(龍)=〃有四個不同的根XI,垃,

L|lgxI，x>0,

1

X3,X4,且2VX3〈X4,則-2(?+冗2)X3+-2的取值范圍是()

x3x4

R9R9

A.[4,5]B.[4,5)C.[4,告]D.[4,奇)

55

【解答】解：作函數(shù)/(%)圖象，A,B,C,。的橫坐標分別為處，X2,X3,X4,

故冗1+入2=-2,X3G(0,1),X4G(1,10),

所以陽刈=|/g%4|，即-/g%3=/gX4,

所以/g%3+/gX4=0,即/gX3X4=0,X3X4=L

因為X4E(1,10),X4=—E(1,10),所以

x310

又X3E(0,1),所以

,、]…，…11

所以-2(X1+X2)X3+2=一2X(-2)X3+=413+，

XXXx

x3x43433

令/=%3,

1R9

y=4什一，ye[4,-—)

t5

故選：D.

12

13.角a的終邊上有一點P(5,-12),則sina

13~

-1212

【解答】解：：角a的終邊上有一點尸(5,-12),則sina

425+144―一百‘

故答案為：-

14.已知集合A={x|N-x-6V0,xGZ},則集合A中所有元素之和為2

【解答】解：由N-%-6V0,可知-2VXV3,又因為比Z,

所以A={-1,0,1,2),所以元素之和為2,

故答案為：2.

15.已知a,0均為銳角，sin(a-―^―)cos(P貝!Jcos(a+p)=-

63

【解答】解：..'a,0均為銳角，sin(0.—y-)=>cos(B

6363

?兀/八兀、兀

??a——E(0,——)，B+—e(0,ii)，

62H6

./兀、Vs

..cos(a-——)=----

63

兀兀兀兀-sin(a-；)sin

又cos(a+0)=cos(a--—+P+--)=cos(a-—-)cos(p+—

66666

(B哈)

V6v1Vsv272-V6

33339

故答案為：

9

16.若印表示不超過實數(shù)%的最大整數(shù)，比如：[0.2]=0,[2.3]=2,[-1.6]=-2.已知xE[0,

3],sin([x]x)+cos([x]x)=1,則%的取值范圍是[0,1)U卜丁｝

一2

【解答】W：Vsin([小)+cos([小)=1,

?'?sin([x]x+-^-)=-^--則[x]x+~^~=2k兀+■或2k兀+?^-，k€Z,

即[x]x=2hr或2k兀+-；-->k€Z,

當1日0,1)時，印=0顯然滿足上式；

兀7r

當xw[l,2)時，印=1,%=2hr或2k兀七廠，k€Z,由xE[l,2)得x-7丁；

TT

當比[2,3)時，印=2,x=E或k兀個了，但左⑵3),沒有整數(shù)%使得%滿足前兩

式，顯然兀=3不是解，

所以xE[o,1)U與}.

故答案為：[0,1)U^~2~]?

三、解答題(共70分)

17.已知集合4={4忘2*忘4},B={x\(尤-a)(尤-2)WO}.

(1)求A；

(2)若AC8=B,求實數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：(1)A={x|20W2V22}={x|0WxW2},

(2)'：AHB=B,

：.BQA,

當a>2時，B={x|2WxWa},不滿足8=4；

當a<2時，B={x|aWxW2},則0Wa<2；

當a=2時，B={2},顯然滿足3UA,

綜上得，實數(shù)。的取值范圍為[0,2],

18.已知函數(shù)/(無)=Asin(3x+cp)(A>0,io>0,0<(p<K)的部分圖象如圖所示

(1)求/(x)的解析式；

(2)a￡,/(a)=點求cos(2a+^-)的值.

J./ooo

【解答】解：(1)由函數(shù)，(x)=Asin(o)x+(p)的部分圖象知，A=2,

設最小正周期為T,則T—2X[—―(——)]=ir,

36

所以3=罕=票=2；

1兒

又x=--時，f(%)=0,

6

兀兀

即2X(-T)+隼=0'解得隼=飛一;

所以/(x)=2sin(2x1-s,)；

(2)由/(a)=2sin(2a+-^-)==，得sin(2cd?)=《；

3336

又ae(磊，g),所以2a+《e(《，IT),

■L4oo

所以cos(2aig)<0；

所以cos(2a+^-)=-1-sin2(20-~.

、+笛/1xsin3200-sin2200-tan4000

'昇：tan3200+cos400+cosl400；

(2)_log(l-lg3)

s24；+lg3Q,

1面?zhèn)€=sin(360°-40°Asin(180°+40°)-tan(360°+40°

【解答】解:

tan(360°-40°)+cos40°+cos(180°-40°)

-sin400+sin400-tan400

-tan400+cos400-cos40°

=1.

(2)原式=21og/(l-lg3)，/g30

=21og：(lf/5)+/g3O

=1-Zg3+/g3O

30

ig三

=2.

20.已知函數(shù)/(無)—x2-mx+1

(1)若/(x)在x軸正半軸上有兩個不同的零點，求實數(shù)優(yōu)的取值范圍;

(2)當尤國1,2]時，f(x)>-1恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

【解答】解：(1)函數(shù)/(x)=x2-mx+l,f(0)>0,開口向上，

ITL^O

根據(jù)題意得:\A=m2-4>0所以m>2；

(2)當2］時,f(x)>-1恒成立，即mxVN+2恒成立,

參數(shù)分離得加<工+三9，

X

由y=x+2在［1,料］遞減，［料，2］單調(diào)遞增，

X

故最大值為/(2)=3,最小值為/(加)=3&,

故根〈了抽如毛后，即m<2y［2-

21.已知函數(shù)/(x)=sin〃x+J^cos辦(〃>0)與g(x)=tan(mx+——)(0<m<l)的最

小正周期相同，且g(1)=1.

(1)求相及4的值;

(2)若y=/(o)x)(3>0)在(0,—)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求3的最大值.

o

【解答】解：(1)??&(1)=1,

兀

；?g(1)=tan(mi)=1,

6

兀兀兀

m+——=kn+—~,得加=加+"777，攵EZ,

6412

V0<m<l,

當％=0時，m=~y2'

兀

則g(%)的周期T=IT=12,

五

f(x)=sirkwHy^cos〃x=2sin(ax+——),

o

..?兩個函數(shù)的周期相同，

:.H=12,得

a6

(2)f(%)=2sin(-—x+—

63

兀兀

則/(3%)=2sin(--a)x+--)，

63

工…兀一兀兀

1

由2Mr—丁W3元十--T-在Z,

2632

4曰12k-5y-12k+l

得-77-―