《平行四邊形的性質》課后練習

22.1《平行四邊形的性質》課后練習

一、單選題

1.若平行四邊形兩個內角的度數(shù)比為1：2,則其中較大內角的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.135°

2.平行四邊形一邊長是10cm,那么它的兩條對角線的長度可以是（）

A.8cm和6cmB.8cm和8cmC.Cm和12cmD.8cm和16cm

3.QABCD中，的度數(shù)比可能是（）

A.1:1:2:3B.1:2:1:2C.1:1:2:2D.1:2:2:1

4.如圖，在口488中，若/4+/。=110。，則03的度數(shù)是（）

A.70°B.105°C.125°D.135°

5.如圖，在口ABC。中，DB的平分線交AO于點E,若AE=2ED=3,KOaABCD

的周長是（）

A.7.5B.9C.15D.30

6.如圖，在口ABQ9中，CE平分/BCD交AD于點E，若A￡=2,的周

)

C.7D.8

7.如圖，在nABCD中，CD=10,/ABC的平分線交AO于點E,過點4作APLBE,

)

B

A.8B.10C.16D.18

8.如圖，平行四邊形。45c的頂點O,A,C的坐標分別是(0,0),(4,0),(1,2),則頂

點B的坐標是()

A.(4,2)B.(5,2)C.(4,3)D.(5,3)

9.如圖，在。ABC。中，BE垂直平分CD于點E,且/84。=45。，AD=3,則口A3CO

的對角線AC的長為()

A.3小B.575C.572D.2小

10.如圖，oABCD的對角線AC、BD交于點O,AE平分BAD交8C于點E,且

ZADC=60°，AB=^BC,連接OE.下列結論：①AE>CE；②SyABC=ABAC.

③S“8E=S“OE；④OE=/C；成立的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.如圖，mABCD的對角線AC與8。交于點。，BDVAD,AB=10,AD=6,則AC

12.如圖，在平行四邊形A8CD中，AB=5,A￡>=7,AEJ_2c于點E,AE=4,則AC

2

的長為;平行四邊形A8C。的面積為

13.如圖，在平行四邊形ABCQ中，DB=DC,NC=70。，AE_LB￡>于E,則ND4E=

度.

14.已知平行四邊形ABC。中，點E和點G分別是邊AO和8上的點，/。=560，

/DGE=80°，將△OEG沿EG翻折，點。落在點尸處，E尸交8C于點”，則

/EHC=.

15.如圖，已知坐標原點0為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，頂點A的橫坐

標為4,平行x軸，且A￡>長為5.若平行四邊形ABCO的面積為10,則頂點8的

坐標為.

16.在平面直角坐標系中，0(0,1)、A(3,0)、B(5,3),點C在一象限，若以0、

A、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形，則點C的坐標為.

17.如圖，在次AABC中，ZBAC=90°,NACB=45°,AB=2血，點P為BC上

任意一點，連接期,以PAPC為鄰邊作平行四邊形PAQC,連接PQ,則PQ的最

3

小值為_______

18.如圖，E、F分別是DABCO的邊A3、CO上的點，AP與QE相交于點尸，BF

2

與CE相交于點。.若5少㈤=15。0?,S^BQC=25cm,則陰影部分的面積為

三、解答題

19.如圖，在QABCZ）中，點E在AO邊上，點尸在邊上，且AE=C戶.求證:

ZAEB=ZCFD

20.如圖，四邊形A5CD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線3。上的兩點，且BE=DF,求

證：AF//CE.

21.如圖，在平行四邊形A3c。中，AE,C尸分別平分NSW和NOC5,交對角線

BD于點、E,F.求證：AABE*CDF.

4

D

22.已知：如圖，在平行四邊形ABC。中，延長AB至點E，延長CZ)至點F，使得

BE=DF.連接Eb,與對角線AC交干點。.求證：OE=OF.

23.已知：如圖，nABC。的對角線AC,3。相交于點。，E,尸分別為04,0C的中

點.求證：△0BE四△OOF.

24.如圖1,在口488中，ZZ)=45°,E為8c上一點，連接AC,AE.

(1)若0ABe。中BC邊上的高為2,求AB的長.

(2)若AB=2a,AE=4,求BE的長.

25.如圖，平行四邊形ABCO中，DE±AC,BF1AC,垂足分別是E,F.

(1)求證：AF=CE.

(2)連結EB，DF，若AD=4,AC=7,ZDAC=30°,求四邊形。EB/的面積.

5

參考答案

1.c

解：?平行四邊形兩個內角的度數(shù)比為1：2,

，設較大內角為2x,較小內角為x,

.*.2x+x=180°,

.,.x=60°,

A2x=120°,

2.D

解：A、取對角線的一半與已知邊長，得4,3,10,不能構成三角形，舍去;

B、取對角線的一半與已知邊長,得4,4,10,不能構成三角形，舍去;

C、取對角線的一半與已知邊長,得4,6,10,不能構成三角形，舍去;

D、取對角線的一半與已知邊長,得4,8,10,能構成三角形.

3.B

解：在aABCD中，ZA=ZC,

貝|JZA:NB:NC:N￡M:2:1:2；

4.C

解：???平行四邊形4BC。,

/.AD//BC,NA=NC,

，ZA+ZB=180°,

VZA+ZC=110°,

NA=NC=55。，

：.ZB=\25°.

5.C

解：???四邊形4BC￡＞為平行四邊形，

AAB=CD,AD=BC,ZAEB=NEBC,

???B8的平分線交A。于點E,

...ZABE=NEBC,

ZABE^ZAEB,

???AB=AE，

又?：AE=2ED=3,

i

13

，AB=CD=3,DE=-AE=~,

22

39

???AD=BC^AE+ED^3+-=~,

22

則平行四邊形ABC。的周長為：仁+3}2=15,

6.A

解：在口A8C及中，CE平分N8C拉交A。于點￡,

:?/DEC=/ECB,ZDCE=ZBCEfAB=DCfAD=BC,

：./DEC=NDCE,

：.DE=DC=ABf

???ABC￡>的周長等于24,AE=2f

：.AB+AD=\2f

：.AB+AE^DE=\2,

：.AB=5.

7.C

解：??,四邊形A3CZ）是平行四邊形，

：.AD//BCf

：.NAEB=NCBE,

???ZABC的平分線交AD于點E,

：.NABE=/CBE,

：.NABE=NAEB,

：.AB=AE,

a：AF1.BE,

:?BE=2BF,

VC￡>=10,

：.AB=10f

VAF=6,

,BF=y/AB2-AF2=7102-62=8，

；?BE=2BF=16,

2

8.B

解：:四邊形0A8C是平行四邊形，

AOC//AB,OA//BC,

?,?點3的縱坐標為2,

,??點0向右平移1個單位，向上平移2個單位得到點C,

???點A向右平移1個單位，向上平移2個單位得到點B,

；?點8的坐標為：（5,2）；

9.A

解：如圖所示，過。作CA8,交48延長線于點R連接8。,

???在口A8C。中，3E垂直平分C。于點區(qū)

:,BC=BD=AD=3,

又丁NR4D=45。，

/.ZABD=45°,ZADB=90°,

/.RtAABD中,AB=y/2AD=35/2，

*：ZCBF=ZDAB=45°,ZF=90°,

???NBCF=45。,

.”sBC3夜

.?FC=FB=—=-.........,

V22

：.RtAACF^>,

AC5戶+CF=J（圖+憐］=3折

10.A

解：.??四邊形ABC。是平行四邊形，

:.ZABC^ZADC^6O0,ABAD=120°,

平分Nfl4￡）,

:.ZBAE=AEAD=6Q°

3

.?.△43E是等邊三角形，

:.AE=AB=BE，ZAEB=60°,

?：AB=-BC,

2

AE=BE=-BC,

2

:.AE^CE,故①錯誤；

可得/區(qū)4C=NACE=30。

：.ZBAC=9Q°,

■'S^ABC=^ABAC,故②錯誤；

;BE=EC，

:.E為BC中點,

&ABE=^MCE，

?.?AO=CO,

-S\ME=S^EOCS&AEC=TSlABE，

=2slMOE;故③不正確；

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AC=CO,

-.-AE^CE,

:.EO±AC,

QNACE=30。，

:.EO=-EC,

2

■.■EC=-AB,

2

：.OE=\BC=\AD,故④正確；

44

故正確的個數(shù)為1個，

4

11.4V13.

解：'：BD1AD,48=10,AD=6.

???BD=y/AB2-AD2=A/102-62=8?

,/四邊形ABCD是平行四邊形.

：.DO=—BD=4.AC=2AO.

2

???△AD。是直角三角形.

A°=4AD1+DO1=V62+42=2713-

AC=4萬

12.47228

解：\'AE1BC，

：.ZAEB=90°,

在RtAABE中，AB=5,AE=4，

BE=AB2-AE2=>/52-42=3，

在平行四邊形ABC。中，AD=BC,

?.?AD=7,

：.BC=7,

:.EC=BC-BE=7-3=4,

在RtAAEC中，AC=yjAE2+EC2=442-

'''S平行四邊影xaco=BC-AE=7x4=28.

13.20

解：'：DB=DC,NC=70。，

ZDBC=ZC=70°,

"/四邊形ABCD是平行四邊形，AEA.BD,

C.AD//BC,NAED=90°,

NADB=N￡>8C=/C=70。，

ZDAE=90°-70°=20°.

14.92°

5

解：VZD=56°,ZDGE^80°

：.ZDEG=180°-ZZX?^-Z￡)=180o-80o-56o=44o

△DEG沿EG翻折

NGEF=ZDEG=44。

；?ZDEF=ZGEF+ZDEG=88°

,/四邊形A3CD是平行四邊形

二AD//BC

：.ZEHC=180°-Z￡>EF=180°-88°=92°.

15.(1,-1)

解：如圖，設AD與y軸交于點E,連接30，

???四邊形ABC。是平行四邊形，且A。平行x軸，點。為AC的中點,

:.OELAD,OB=OD,

???平行四邊形ABCD的面積為10,AD=5,

：.-ADOE=-xW,

24

解得。E=l,

.??點。的縱坐標為1,

,??點A的橫坐標為4,且AO平行X軸，AD=5,

二點。的橫坐標為4—5=—1,

￡>(-1,1),

由關于原點對稱的點坐標變換規(guī)律得：B(l,-1),

16.(2,4)和(8,2)

6

解：①當BO為對角線時，如圖

??%c=2；

%+汽=坊+%，即：。+/=1+3

>c=4；

由圖可知，C,（2,4）；

②當43為對角線時，如圖，

則，/+%=工4+，即：0+%=3+5

?**X。=8；

yo+yc=yA+yB>即：i+yc=o+3

由圖可知，。式8,2）；

故答案為（2,4）和（8,2）.

17.2

解：設尸。與4c交于點。，作OPLBC于產.如圖所示:

7

c

在Rn\4BC中，NBAC=90。，N4CBE5。，AB=20，

:，AC=2五，

?.?四邊形aiQC是平行四邊形，

OA=OC=gAC=y/2，

?.,/OP'C=90°,ZACB=45°,

三角形OP'C為等腰直角三角形

：.0P'=\,

當P與P'重合時，OP的值最小，則P。的值最小，

：.PQ的最小值=2OP，=2.

18.40

解：如圖，連接E、尸兩點，

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB//CD,

AEFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等,

5AEFC=SABCFy

SAEFC—SAQFC=5ABCF—S&QFC，

即EFQ=SABCQ，

同理：SAEFFSAADF,

?**5A￡FP=SAAPD.

8

22

SA尸15cm,SABec=25cm,

??S四邊彩EPFQ=40cm-,

19.證明見解析

解：*.?aABCD

AAB=CD,ZA=NC

,;AE=CF

:?AABE之<DF

'ZAEB=ZCFD.

20.見解析

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,AD/IBC,AD=BC,

：.ZABE=ZCDF,

"：BE=DF,

：.BE+EF=EF+DF,

即BF=DE

在AAB/7和ACDE中，

AB=CD

<ZABD=NCDE,

BF=DE

.?.AAB產MACDE(SAS),

：.ZAFB=ZCED,

:.AF//CE.

21.見解析

證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,ZBAD=ZDCB,

二AABE=NCDF,

?：AE,CF分別平分/BAD和NDCB,

：.NBAE=-/BAD,ZDCF=-NDCB,

22

9

ZBAE=ZDCE,

：.^ABE^CDF(ASA).

22.見解析

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

，AB=CD,AB〃CD,

???NF=NE,ZDCA=ZCAB,

,:AB=CD,FD=BE，

；?CF=AE,

在ACOF和A4。石中，

-NF=ZE

<CF=AE,

ZDCA=ZCAB

；?\COF^^AOE,

，OE=OF.

23