小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因及教學(xué)對(duì)策

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因及教學(xué)對(duì)策摘要：形成小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因既有學(xué)生內(nèi)在的因素，也有外在的因素。知識(shí)表征不合理、必要的知識(shí)缺陷、頓悟思維受阻、思維品質(zhì)差、消極的情感態(tài)度體驗(yàn)是形成小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要心理因素。根據(jù)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難產(chǎn)生的原因，采取有針對(duì)性的教學(xué)措施消除學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，實(shí)現(xiàn)人人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到最大的發(fā)展，既是數(shù)學(xué)教學(xué)追求的目標(biāo)，也是實(shí)施素質(zhì)教育的根本要求。關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)困難；原因分析；教學(xué)對(duì)策

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，是指小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不能有效地理解和掌握知識(shí)，不能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)習(xí)成績明顯落后于同齡兒童。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的形成既受教育因素、學(xué)習(xí)環(huán)境等外在因素的影響，也與他們的心理、生理等內(nèi)在因素有關(guān)。消除小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，實(shí)現(xiàn)人人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到最大的發(fā)展，既是數(shù)學(xué)教學(xué)追求的目標(biāo)，也是實(shí)施素質(zhì)教育的根本要求。本文將從學(xué)習(xí)心理的角度分析小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難形成的原因，并提出教學(xué)對(duì)策。一、形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因（一）基礎(chǔ)知識(shí)缺陷認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，知識(shí)的獲得過程既受到個(gè)人先天傾向的影響，同時(shí)也受到個(gè)人已獲知識(shí)的影響。

［1］(184)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外，進(jìn)一步地說，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取新知識(shí)的速度與效果，既與新知識(shí)同數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有知識(shí)的相似性有關(guān)，也與數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)的豐富程度、熟練程度等因素有關(guān)。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是他們通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在大腦中形成的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)連接的是數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，當(dāng)學(xué)生面對(duì)新的學(xué)習(xí)情景或運(yùn)用知識(shí)解決問題時(shí)，就要通過概念之間的關(guān)系從這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中去提取所需要的知識(shí)，并把它與新的數(shù)學(xué)知識(shí)建立起有意義的聯(lián)系。但是，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或解決數(shù)學(xué)問題時(shí)所需要的知識(shí)如果在他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中欠缺，或者學(xué)生頭腦中即使有這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但它卻沒有與同類知識(shí)建立聯(lián)系，這種提取也將受到阻礙，從而增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解和掌握的難度，使他們無法找到解決問題的思路和辦法。在學(xué)習(xí)心理研究中，人們把學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識(shí)的缺陷稱作原有固定點(diǎn)知識(shí)欠缺或不牢固。所謂原有固定點(diǎn)知識(shí)，就是指新知識(shí)在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的固定同化點(diǎn)。例如，學(xué)生口算70+80=？時(shí)，可以用“想7個(gè)十加8個(gè)十得15個(gè)十，即150”這種方法來口算，但對(duì)有的學(xué)生來說，用這種方法口算會(huì)感到困難，其原因有兩方面，一是他們不會(huì)計(jì)算7+8=15，也就是說，口算時(shí)，他們在原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中無法提取到7+8=15這個(gè)固定同化點(diǎn)知識(shí)；二是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中雖然有7+8=15這個(gè)固定同化點(diǎn)知識(shí)，但是不能把70+80通過7個(gè)十加8個(gè)十得15個(gè)十與7+8得15建立聯(lián)系，同樣使得提取受阻而不能口算70+80。（二）知識(shí)表征不合理知識(shí)在人腦中存儲(chǔ)和組織的形式，或者說知識(shí)在人腦中呈現(xiàn)的方式稱為知識(shí)的表征［1］(188)心理學(xué)中以符號(hào)取向的觀點(diǎn)把知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)，不同類型的知識(shí)有不同的表征形式，一般來說，概念、命題、圖式、表象等是人們頭腦中記載陳述性知識(shí)的主要方式，而規(guī)則式的方式則是表征程序性知識(shí)的主要方式。［2］例如，學(xué)生學(xué)習(xí)加法時(shí)，對(duì)什么是加法就應(yīng)用概念的形式進(jìn)行表征，對(duì)于怎樣計(jì)算加法，則應(yīng)用規(guī)則式的方式進(jìn)行表征，在解決問題時(shí)，要建立以問題為中心的圖式對(duì)信息進(jìn)行表征，對(duì)空間與圖形的知識(shí)，有時(shí)還應(yīng)將概念、圖式或表象結(jié)合起來進(jìn)行表征，如在學(xué)習(xí)長方形的認(rèn)識(shí)時(shí)，在大腦中不但要用概念的方式存儲(chǔ)長方形的特征，還應(yīng)形成長方形的表象。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)知識(shí)的表征不合理主要表現(xiàn)在以下兩方面。一是對(duì)知識(shí)表征采用的方式不恰當(dāng)，如學(xué)習(xí)多位數(shù)筆算加法時(shí)，本應(yīng)用產(chǎn)生式規(guī)則方式去表征計(jì)算法則，在大腦中應(yīng)建立一個(gè)產(chǎn)生式系統(tǒng)：先把相同數(shù)位對(duì)齊→再從個(gè)位加起→如果哪一位相加滿十→就向前一位進(jìn)一。在這個(gè)系統(tǒng)中學(xué)生不但要掌握筆算加法的操作程序，而且還要注意理解在什么情況下進(jìn)位及進(jìn)位后怎么辦等問題，并通過適量的練習(xí)形成計(jì)算技能存儲(chǔ)在大腦中。但是有的學(xué)生習(xí)慣用機(jī)械記憶的方式“死記”法則，有的教師在教學(xué)時(shí)也比較重學(xué)生對(duì)法則的記憶而輕對(duì)法則的理解，從而使有的學(xué)生計(jì)算時(shí)出現(xiàn)不把相同數(shù)位對(duì)齊、遇到相加滿十后不進(jìn)位等情況。二是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)表征的清晰度差，從而影響對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。例如，筆者發(fā)現(xiàn)有學(xué)生在計(jì)算42+29時(shí)這樣計(jì)算：。從這個(gè)案例可以看出，該生對(duì)42+29的課題印象不清晰，更進(jìn)一步說，兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的計(jì)算方法在這個(gè)學(xué)生的大腦中沒能形成清晰的表征。（三）頓悟思維受阻學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)問題的正確理解和解決問題思路的產(chǎn)生經(jīng)常來自靈感，這就是發(fā)生在學(xué)生頭腦中的頓悟思維。德國的格式塔心理學(xué)家們提出了頓悟?qū)W習(xí)學(xué)說，后來美國心理學(xué)家加涅堅(jiān)定不移地認(rèn)為頓悟是在先期知識(shí)的前提下產(chǎn)生的。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，產(chǎn)生頓悟思維一般要經(jīng)歷三個(gè)心理過程。首先是在學(xué)習(xí)情景中選擇有用的信息，排除無關(guān)信息的干擾；其次是明確哪些信息是相關(guān)的，并把它們進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合；最后將這些信息與原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行比較，看可以與哪些知識(shí)建立聯(lián)系，并利用舊知識(shí)去理解新知識(shí)，產(chǎn)生解決問題的新思路。［3］但是，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)這些心理過程會(huì)受到阻礙，最終不能產(chǎn)生頓悟思維。影響學(xué)生頓悟思維產(chǎn)生的因素主要有以下幾方面。一是受短時(shí)記憶容量影響。心理學(xué)實(shí)驗(yàn)研究表明，人的短時(shí)記憶容量一般為7±2個(gè)單位，但是，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有時(shí)遇到的信息往往超過這個(gè)容量，善于學(xué)習(xí)的學(xué)生會(huì)通過反復(fù)讀題把有關(guān)信息儲(chǔ)存在長時(shí)記憶中，或者通過書面記錄等方式強(qiáng)化對(duì)信息的意識(shí)。對(duì)一些不太會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生來說，往往不善于采用這些方法，從而不能全面清晰地意識(shí)到解決問題的相關(guān)信息，無法產(chǎn)生解決問題的正確思路。二是不能整體表征知識(shí)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到較復(fù)雜的問題時(shí)，頓悟思維的產(chǎn)生需要一個(gè)以這個(gè)問題為中心的一組知識(shí)，即問題中心圖式。當(dāng)這個(gè)中心圖式中的知識(shí)未取得聯(lián)系，或?qū)栴}中心圖式的某個(gè)知識(shí)理解不正確，也無法產(chǎn)生頓悟思維。例如，某學(xué)校六年級(jí)的一道期末考試題：三個(gè)同學(xué)跳繩，小強(qiáng)跳的是小明的，是小亮跳的，小明跳了160下，小亮跳了多少下？筆者從學(xué)生的解答中發(fā)現(xiàn)有兩種錯(cuò)誤傾向：等分成180份，用它可以度量出最小是1°的角，從而使學(xué)生理解量角器的制作原理，明確用量角器量角就是要在量角器上去找到與所度量的角相等的一個(gè)度數(shù)。接著讓學(xué)生通過對(duì)量角器的觀察初步感知量角的方法，最后讓學(xué)生親自動(dòng)手度量去體驗(yàn)量角的方法，并形成規(guī)則式的表征。（二）加強(qiáng)學(xué)習(xí)策略的滲透，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)策略的掌握情況，直接關(guān)系到他們的學(xué)習(xí)效果和效率。進(jìn)一步說，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，越是感到學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，他們所掌握的學(xué)習(xí)策略越少，有的甚至沒有。因此，消除學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容滲透一些常用的學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在信息加工心理學(xué)中，研究者一般把學(xué)習(xí)策略分為認(rèn)知策略和元認(rèn)知策略兩個(gè)領(lǐng)域。認(rèn)知策略是在認(rèn)知加工過程中采用的方法或程序。它主要用于處理外部信息。［4］(149)認(rèn)知策略又可以分為一般的認(rèn)知策略和具體的認(rèn)知策略。如選擇有用信息的策略、記憶復(fù)述的策略、組織策略、精加工策略等，均屬于一般的認(rèn)知策略；而當(dāng)學(xué)生面對(duì)具體的學(xué)習(xí)情景時(shí)，采用畫圖、列表、轉(zhuǎn)化、簡化、類比、聯(lián)想、猜想等不同的方法去分析理解問題，則屬于具體的認(rèn)知策略。在學(xué)習(xí)時(shí)用于計(jì)劃、調(diào)節(jié)和監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過程、方法的策略則屬于元認(rèn)知策略，它主要用于處理內(nèi)部信息。［4］(162)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行自我反思、自我檢查、自我評(píng)價(jià)、自我強(qiáng)化等策略，都是元認(rèn)知策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)習(xí)策略的滲透，一方面要把學(xué)習(xí)策略置于具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，當(dāng)學(xué)生面臨具體的學(xué)習(xí)情景時(shí)，不但要重視獲取知識(shí)的結(jié)果，還要讓學(xué)生經(jīng)歷獲取知識(shí)的過程，感受獲取知識(shí)的方法和策略。另一方面要不斷提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)策略的掌握水平，首先應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使他們知道運(yùn)用了什么策略，達(dá)到命題表征；然后通過該策略在不同問題情景中的運(yùn)用，提高學(xué)生運(yùn)用策略的自覺性和熟練度，逐步形成產(chǎn)生式的表征；最后，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行自我反思、自我評(píng)價(jià)，明確策略的適應(yīng)條件，提高學(xué)生對(duì)策略的元認(rèn)知水平。（三）關(guān)注數(shù)學(xué)思考，發(fā)展思維能力首先，注重?cái)?shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一在于發(fā)展學(xué)生的思維能力，而思維能力的好壞主要集中反映在思維的品質(zhì)上，所以，思維品質(zhì)是衡量學(xué)生思維優(yōu)劣的重要標(biāo)志。前面我們已經(jīng)論述到，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)差是形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的重要原因。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)置于教學(xué)的核心地位，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。如針對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生思維的概括性差的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意為他們提供形象支撐，讓學(xué)習(xí)困難的學(xué)生獲得更多的實(shí)踐操作機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們在思考問題時(shí)，注意聯(lián)想具體情景和操作活動(dòng)，在豐富動(dòng)作思維、形象思維的基礎(chǔ)上，逐步發(fā)展抽象思維。其次，給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生充分的思考時(shí)間。有的學(xué)習(xí)困難的學(xué)生思維的敏捷性、靈活性等思維品質(zhì)較差，他們產(chǎn)生頓悟思維的時(shí)間較其他學(xué)生更長，如果以優(yōu)生的思維速度為教學(xué)節(jié)奏的標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生失去很多思考的機(jī)會(huì)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要關(guān)注優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，更要照顧學(xué)習(xí)困難學(xué)生的實(shí)際需要，多給他們思考的機(jī)會(huì)和時(shí)間，逐步縮小學(xué)習(xí)困難學(xué)生與優(yōu)生在思維能力上的差距。第三，讓學(xué)生掌握一些基本的思維方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不能恰當(dāng)表征知識(shí)，解決問題時(shí)不能產(chǎn)生思維頓悟，都與他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒有一些基本的思維方法有關(guān)。因此，在教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方法的滲透，讓學(xué)生獲得一些基本的思維方法，從而掌握解決某些問題的基本套路。例如，在長方形、正方形認(rèn)識(shí)教學(xué)中滲透觀察與實(shí)驗(yàn)的方法，在分類與認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)中滲透比較與分類的方法，在解決問題的教學(xué)中滲透分析與綜合的方法，等等。（四）讓學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注情感、態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)，讓學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，不但有利于學(xué)生的全面發(fā)展，也有利于讓學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中克服心理障礙性的“知—情”編碼。首先，給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生確定合適的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，積極評(píng)價(jià)他們在學(xué)習(xí)上的進(jìn)步，使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在學(xué)習(xí)中具有成功的體驗(yàn)，樹立能學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。其次，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)習(xí)困難的學(xué)生能主