2022年河北省廊坊市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年河北省廊坊市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

方程J表小的曲線是

1.（）

A.A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

（1+#）’展開式里系數(shù)最大的項是（）

（A）第四項（B）第五項

2（C）第六項（D）第七項

3.設(shè)集合M={x|-l<x<2},N={x|xWl}集合MDN=()。

A.{xI-1<X<1}B.{x|x>-l}C.{xIl<x<2}D.{xIx>l}

4.曲線y=x3+2x—l在點M(l,2)處的切線方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y一3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

5.函數(shù)八正尸的定義域是()

A.{x|x>-1}B.{x|x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x|<-1}

6.函數(shù)：y=log2(x+2)的圖像向上平移1個單位后，所得圖像對應(yīng)的函

數(shù)為0。

A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-lD.y=log2(x+2)+l

(11)(??1)*的展開式中的常數(shù)鵬為

7(A)6(B)12(C)I5(D)30

8.從52張一副撲克(除去大小王)中抽取2張，2張都是紅桃的概率

是()

A.1/4B.4/13C.1/17D.1/2

9.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是及'時，圓錐軸截面的頂角是()

A.45°B.60°C.90°D.12O0

10.

(1)集合4是不等式3x+1>0的解集,集合8=用工<1],則集合=

(A)|xl(B)|xl<1}

(C){xl-1<xCl|(D)jxl-y<z^l|

11.正三棱柱的每條棱長都是a,則經(jīng)過底面一邊和相對頂點的截面面

積是()

A.A.Sa2/8

B.V7a2/4

C.V7a2/2

D.A/7a2

12.

設(shè)函數(shù)/<5x)=啕J嗎拽.?!1/(n

A.A.

B—^

B.

C.2

D.-2

質(zhì)數(shù)y=/4--的定義較史

<A)(-?.O]，B)(0.2|

]3C?|2,2|0,(-8.2]U|2.i)

14.

第9題已知向量a=(4,x),向量b=(5,-2),且@_1_1),則x等于()

A.10B.-10C.1/10D.-8/5

15.若/G)=log，z?剜下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

16.已知直線平面a直線，直線m屬于平面0,下面四個命題中正確

的是（）

(l)a//p->l±m(xù)(2)a_L0―l//m(3)l//m-^a±p(4)l±m(xù)^a//p

A.⑴與(2)B.(3)與(4)C.⑵與(4)D.⑴與(3)

17.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

￡1=1

18.設(shè)雙曲線'169的漸近線的斜率為k,則|k|=（）。

A916

A-16H

C-D—

,34

/+〃一/

19.在AABC中，已知AABC的面積=4,則NC=

A.K/3B.K/4C.TT/6D.2兀/3

20.

設(shè)=3,則lo&父=

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

21.在點x=0處的導(dǎo)數(shù)等于零的函數(shù)是（）

A.A.y=sinx

B.y=x-1

C.y=ex-x

D.y=x2-x

22.復(fù)數(shù)z=(aJ4a+3)/(a-Di(a￡R)為實數(shù)，則a=()

A.lB.2C.3D.4

23.在AABC中，已知AB=5,AC=3,NA=120。，則BC長為()

A.A.7

B.6

C.C.瓜

D.D.719

如果.118Ao.t=1上的一點*到它的左靠點的更高是I2.那么M到它的右推

24.線的距離是

B無

07

D匹

C.2,3

25.若M.P為事空集保題M$P.PH.I為全集,則下列集合中空集是(

A.A.WnP

B.“ci

C.C,

D.vrC,(

26.在定義域內(nèi)下列函數(shù)中為增函數(shù)的是()

A.A.f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

27巳%且:_<?<?，■它的焦點里驚為

H。）B（￥。）

C（。割?一竽）A.如圖B.如上圖C.如

上圖所示D.如上圖示

28.設(shè)集合M=(x||x|V2},N=(x||x-l|>2},則集合MDN=()

A.A.{x|x<-2或x>3}

B.{x|-2(x(-l)

C.{x|-2(x<：3)

D.{x|x<-2或x>2}

29.a￡(0,K/2),sina,a,tana的大小順序是()

A.tana>sina>aB.tana>a>sinaC.a>tana>sinaD.sina>tana>a

30.設(shè)log57=m,log25=n,貝Ulog27=()

Am

A.A.A?”

B.B.二

C.m+n

D.mn

二、填空題（20題）

31.過圓x2+Y2=25上一點M（-3,4）作該圓的切線，則此切線方程為

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下（單位:mm＞：

22-3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點第二位）為這組數(shù)據(jù)的方差

32.為-

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為____________________________

X^2-102

P0.20.10.40.3

33.則期望值￡（*）=—

已知大球的表面積為UXhT.另一小球的體積是大球體枳的;.則小球的半徑

4

34.是

35.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

36（17）fifty"?e"的導(dǎo)致y'?_______________.

37曲線y7+31+4在點（7,2）處的切線方程為

38.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶

中完全淹沒，水面上升了9cm,則這個球的表面積是cm2.

39.已知隨機(jī)變量&的分布列為:

201234

P1/81/41/81/61/3

貝!JE（=______

40（16）過點（2.1）且與直線y=*?I垂直的血紋的方程為

41.不等式|5-2x|-1＞；0的解集是__________.

42.過點（2,1）且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為.

43.設(shè)a是直線y=-彳+2的傾斜角，則a=

44過圓=25上一點M(-3,4)作該IK的切線，則此切線方程為.

已知雙曲線“：——§=I的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

ab

45.為------

46.

若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg,其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg,0.83kg和

0.78kg,則其余2條的平均質(zhì)量為kg.

47設(shè)f(x+l)=H+26+1,則函數(shù)f(x)=

48.

蚣=Xx+1=------------,

KbVcvNir,HJcosal，則cos今一

49.已知w"、2”皿2值等于

50.已知A(2,1),B(3,-9),直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點

P分所成的比為.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

設(shè)一次函數(shù)f（x）滿足條件2/⑴+3f⑵=3且2/（-l）-f（0）=-1,求f（x）的

解析式.

52.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列2.1滿足%=2,<IE=3a.-2（n為正唯數(shù)），

⑴求-a-,----rI;

（2）求數(shù)列ia.l的通項?

53.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

（1）過這些點的切線與x軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

54.

（24）（本小題滿分12分）

在443。中,4=45。,8=60。,福=2,求4加（：的面積.（精確到0.01）

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/（#）=/-2?+3.

（I）求曲線-2/+3在點（2,11）處的切線方程；

55（H）求函數(shù)，，）的單調(diào)區(qū)間.

56.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

57.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-1,求另一個函數(shù)的表達(dá)式

58.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

59.

（本小題滿分12分）

△ABC中,已知+J-7=叭且log?sin4+lo&sinC=-I.面積為Qcm,,求它二

出的長和三個角的度數(shù).

60.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當(dāng)n為何值時,數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

四、解答題（10題）

2sin0cos0+工

設(shè)函數(shù)/"）=工7^,八［。，會

⑴求

一（2）求人外的最小值.

61.

62（23）（本小及清分12分）

如圖,已知正三檢傅P-48c中,XPAB為等邊三角形.E.F分別為PA.PB的中點.

（1）求ifPCj.EF;

（II）求三陵惟P-EFC與三梭傅P-ABC體枳的比值.

63.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm,P為底面圓周上一點，

由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的

最小距離是多少？

64.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c的等差

中項，證明a/x+c/y=2.

65.設(shè)函數(shù)f(x)=-xex,求：

(I)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函

數(shù)；

(H)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值

66.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c等差中

-+-=2

項，證明①V

67.

如圖,要測河對岸A.B兩點間的距離.沿河岸選相距40米的C.D兩點,測得/ACB=

6O?，NADB=6O°,/BCD=45..NADC=3O?，求A.B兩點間的距離.

68.

已知匕，尸2是橢圓而+g4=1的兩個焦點,p為橢圓上一點，且乙F'PFz=30。,求

△PK吊的面積.

69.

設(shè)Rina是如由與co訪的等是中11.a中是?nd與m/的等比中孽,求co邛-4cwla

的值.

70.

(本小題滿分13分)

已知橢圓C的長軸長為4,兩焦點分別為F(石，0),F2(73,0)O

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若P為C上一點，|PFI|-|PF2|=2,求COSNF1PF2。

五、單選題(2題)

71設(shè)函數(shù)/(X)=1+/(~)?iogj*則〃2)=

A.A.lB.-lC.2D.1/2

已知a,beR?，且從=a+b+3,則ab的取值范圍是()

(A)a6<9(B)abN9

72(C)3Wa6w9(D)a/>>3

六、單選題(1題)

737.函數(shù)y=log|Ixl(xeR且x'O)為

A.奇函數(shù)，在(-8,0)上是減函數(shù)

B.奇函數(shù)，在(-8,0)上是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0,+8)上是減函數(shù)

D.偶函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù)

參考答案

1.B

消去參數(shù)，化曲線的參數(shù)方程為普通方程，

(彳)+(5)=cos*葉sin，匕1,即§+*=1,

(X—3COJ<Z??

所以方程J.我東的曲線是橢版.(答案為B)

|1y=Xi必

2.B

3.A

該小題主要考查的知識點為集合之間的關(guān)系.

【考試指導(dǎo)】用數(shù)軸表示(如圖).

N

-2-10123*

6題答案圖

4.A

由于》'=3H+2,所以曲線yP+2x-l在點M(1,2)處的切線的斜率是71^=5.

所求曲線的切線方程是y-2=5Gr-D,即5L?-3-0.(答案為A)

5.C

當(dāng)1-X2K)時，函數(shù)y?？?有意義，所以函數(shù)尸。后"的定義域為8-

1<X<1}.

6.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識點。

函數(shù)y=log2(x+2)的圖像向上平移1個單位后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為

y-1=log2(x-0+2)，即y=log2(x+2)+1。

7.C

8.C

從52張撲克(有13張紅桃)任取兩

張，共有CI?種不同的取法，從13張紅桃中任取

出2張都是紅桃，共有CL種不同的取法.設(shè)取出

兩張都是紅桃的事件為A、

13〉12

P(A)=-2__1

52X51~17,

-2-

9c求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面(如下圖)，可知軸截面為等

腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐底面的周長等于展開側(cè)面的扇形的

R

K

飲長匕＞(1,

弧長.

10.B

ll.B

因為AB'n/TT?NVga.

在△A&C中.鼠.T(&J(,)'=緡.

所以SKL/AC./I闈=5x孝aXL*?.(答案為B)

12.B

令5x=--L^x-y.JU

/20X(—r)+8

/(-l)=/(5x)=logj^---%/—=log|V2=喻2+=log*)T

(答案為B)

13.C

14.A

15.A

，Cr)=lW工在其定義域(O.+00)上是第兩讖函數(shù).

根據(jù)函數(shù)的第調(diào)性，八｝)＞八±》＞〃2).(答案為A)

16.D

(1)正確./_1_。.<?〃員則/_L代又mU

??zI，”.

(2)毋J.,/與m可能有兩種情況；平行或界面.

(3)正磷?m.W，"J_a，又mUB，

??aJ_R

(4)U.Va與夕有兩種情況：平行、相交.

17.D

18.D

該小題主要考查的知識點為雙曲線的漸近線.【考試指導(dǎo)】

雙曲線漸近線的斜率為A=±坦_.故

a

本題中4=±--ffp屋I=

19.B

余弦定理是解斜三角形的重要公式，本題利用余弦定理及三角形面積

公式

(SAABC=+bcsinA=-1-arsinB=absinC)求

出角.

.._a2+bz-c=翳(已知S△枷

?CrOSC------X"-7

Zab

a?+62―—

).

4

:.S^ABC=6cosc?①

又?:=—a6sinC?

由①②得：

cosC=sinC?

???NC葉.

20.C

21.C

選項A中?y'=co&r?<y'lLO=cosO=h

選項B中.yRLyiLoMh

選項C中.、'=/-1.爐|廣。=￥-1=0]

選項D中,J=2x-l?/li=O—1=-1.（答案為C）

由題意如，

產(chǎn)Ia2~3Qa+,2=i0=2.

22.B

23.A

在△ABC中，由余弦定理彳i

BTAH:-AC2AB-AC-ro-v\=V-31-2X5X3Xcosl20°--25+9+15=49

則有BC7.（答案為A）

24.A

+（6<W?）\144.X用皿：：-副*到具右位越梢IP.為lOxy-^i-Itt

25.D

26.C

由函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)=x3為增函數(shù).(答案為C)

27.C

cM新:急聊線方口可糖化“標(biāo)/JS式J?iw?r.itt尺優(yōu)總火稱為（。:%

28.B

集合M={x||x|V2）={x|-2<xV2）,N={x||x—1|>2）={X|X<—1或x

>3）,則集合MnN={x|-2VxV-l）.（答案為B）

29.B

Ma鼠口一如四在單（1圖O上有>?irtahA0.aMA'B*una

A'8'?又,：AB<ArB<A，B，IzVYsna.

30.D

|圖7=露?loft7?lo&5=?m?".（答案為D）

31.

D22.35,0.00029

D乙.

"0?I

33.

34.

怎

35.

36.（⑺

37.

y=x+3

【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程?

【考試指導(dǎo)】

y—H’+3z+4ny'=2工+3,

y|,—?=1,故曲段在點（一1,2）處的切線方程為

5?-2=1+1,即y=z+3.

38.

39.

40.(⑹x.y-3?O

41.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>1,得2x-5>l或2x-5<-l,解得x>3或x<2.

【解?指要】本題考查絕對值不等式的解法.絕對值不等式的變形方法為：

/(*)<-?(?).!/(?)|<K(x)<=>-?(x)<f(*)?(x).

42.

3

71r

43.4

443x-4y+25=0

45.

46.

【答案】0.82

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】5條魚的總重為5X0.8=4(kg),剩余2條魚的總重為4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

47.設(shè)x+l=t，則x=t-l將它們代入

入/(x+l)=x+2/7+1中,得

1+24-1+]=，+2\.則

48.

以*321=3乂如1=K答案為f

m

49.答案:

注意cosm的正負(fù).

,.,5nVavg'(aW第三條限向八

?〈號<?*(_1_W第二象限角)

故COS-y<0.

50.4由直線方程的兩點式可得，過A(2,1),B(3,-9)的方程為：

的工目―2=馬1y-,1則仁/10+1+-y7—2=1。=0無二

_X1+Axj2+a?3i42+3」.

，即1rB==1吐、=>A=4.

n1+F1+/51+A

51.

設(shè)人口的解析式為/Q)=a+b.

依題意得件:mn解方程組4年g-!?

-,?/(*)o',-

52.解

⑴a..i=3a.-2

o..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-I|的公比為g=3,為等比數(shù)列

a.-I=(a,-1)9**'=9*-'=3-*

a.=3""+1

53.

(1)設(shè)所求點為(分,先).

y'=-64.2，=-6x0+2

由于X軸所在直線的斜率為0,則-3。+2=0,%=/

因此兀=-3?4戶+2?/+4=號.

又點(上,號)不在x軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(3,%).

由(i),y'|=-6x+2.

I,■飛0

由于y=X的斜率為1,則-6q+2=I=/.

因此>0=-3?表+2?/+4=%

又點(高，￥)不在直戰(zhàn)丫=x上.故為所求.

(24)解：由正弦定理可知

BCABMI)

smAsmC

2x--

4Sxsin45°2仄、、

BCr=-=——-=2(Q-1).

sm75°R+左

-4~

SAxac=―xBCxABxsinB

《x2(4-l)x2x：

=3-8

54.*1.27.

(23)解：(I)/(x)=4?-4z,

55,八2)=24，

所求切線方程為y-U=24(x-2),gP24x-y-37=0.……6分

(n)4>/(x)=0,解得

x,=-19X2=0tz3=1.

當(dāng)X變化時」(工)M的變化情況如下表：

X-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(x)-00-0

2Z32Z

人外的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

56.

利潤=梢售總價-進(jìn)貨總價

設(shè)每件提價工元(mMO),利潤為y元，則每天售出(100-10*)件,借售總價

為(10+z)?(I00-KM元

進(jìn)貨總價為8(100-13)元(OWxWlO)

依題意有：,=(IO+x)?(100-lOx)-8(IOO-lOx)

=(2+x)(100-10x)

=-10x3+80x+200

y'=-2Ox+8O.令八0得H=4

所以當(dāng)x=4即售出價定為14元-件時,賺得利潤量大，最大利潤為360元

57.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-m)'+n.

fl5y?x2+2*-l可化為y=(x+l)'-2

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線x=l對稱，

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為［(、-3)'-2,即y=x'-6x+7.

58.解

設(shè)點8的坐標(biāo)為（看.）.則

MBI=/（X,+5）,+y,x①

因為點B在橢圓上,所以2x,3+yj=98

y」=98-2i/②

將②代人①，得

1481=y/（x,+5）3+98-2x）J

="/-（x/-10x,+25）+148

=^-（x,-5）3+148

因為-（即-5）k0,

所以當(dāng)》=5時，-（陽-5））的值最大，

故乂創(chuàng)也最大

當(dāng)孫=5時.由②.得y產(chǎn)±4"

所以點8的坐標(biāo)為（5.4萬）或（5.-48）時以川最大

59.

24.解因為/+/*=見所以必宴也修

即a?B■，而8為△△8c內(nèi)角，

所以B=60°.又1嗎由M+lo&sinC=-1所以sinA?sinC=1

則"coe(4-C)-co?(A+C)]=彳

所以cos(X-C)-co?120°="X".HPcos(4—C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90°.又A+C=120。,

解得A=105。,C=15°；或4=15°,C=105。.

S2-就sinC-IR"sin/isinBftinf?

因為

所以細(xì)3所以R=2

所以a=2/hia4=2x2xsinl050=(^6+72)(cm)

b=2R?inB=2x2xsin60°=2萬(cm)

c=2/?wnC=2x2x?inl5°=(^-^)(cm)

或a=(7&-^)(cm)fc=2；J(cm)c=(.+&)(cm)

舅.=力長分別為(石+^)cm25cmJ76-且)cm.它們的對角依次為：13°8°152

60.

(!)設(shè)等差數(shù)列InJ的公差為d,由已知%+a,=。,得

2a,+W=0.又已知5=9.所以d=-2

敗列l(wèi)a.|的通項公式為a.=9-2(n-l).HPa.=11-2n.

(2)數(shù)列|Q.I的的“陰和

S.=：(9+I—2n)——n2+lOn=一(八一5)’+25.

當(dāng)。=5時?&取得最大值25?

3

142sin加＜2+干

解由題已知J（。）=-y工

si+cow

（sin^+cx?O）??去

sin。+co&O

令x=sin。+co?d,得

加）=-7A="為［￡-得］、2后/

/第+而

g由此可求得4多=反/（。）最小值」

ol.12

62.

(23)本小題潢分12分.

解：(1)取購中點。，連結(jié)PD.8……2分

因為△砂房函是等邊三角形，所以

成JLC0.可糊加J.平匍/W.所以PCJL4B.又由已知

可得EF〃AB.所以PCJLW.…“4分

(0)因為△/?￡/的面枳是的面枳的。,又三枚

1tC-PE，與三核健C■府的高相同,可知它們的體

稅的比為1：4.所以三施博P-￡FC與三段程P-MC

的體租的比值為;.12分

63.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成一個平面(如下圖)

V

其半徑VP=3,弧長=2兀*1=2兀的扇形因為圓錐的底面半徑為1,于是圍

繞圓錐的最短路

線對應(yīng)于扇形內(nèi)是P,到P：的最短距離就是

弦PiPt,

rtiv到這條路線的最短距離是圖中的紂段

h^AV,

依據(jù)弧長公式2x=2外3,

得。=卷.?'?h=3cosd=3Xcos"?■=

*5M￡r

64.

由已知條件得?〃卜c，①

②中兩式相加得?2ay+2cr=ab+2ac+枇.

又①中后兩式相乘得?

???2”+23=4”.即?+丁=2.

***J

65.本小題滿分13分

解：(I)f(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令