2024屆江蘇省南通市如皋高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性調(diào)研數(shù)學(xué)及答案

2024年高考適應(yīng)性考試（二）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.sin2的值為（）1213131434A.B.C.D.24242.已知復(fù)數(shù)z滿足z23，則z（）3A.B.5C.5D.223.若1x231x21x0axaxax，則a等于（）122A.49B.55C.120D.165124.已知fx對(duì)于任意x,yR，都有fxyfxfy，且f2則f4（）A.4B.8C.64D.256435.已知函數(shù)y3sinxcosx（0）在區(qū)間,上單調(diào)遞增，則的最大值為（）1412C.128A.B.D.1136.某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)是班級(jí)第三名，成績(jī)處于第90百分位數(shù)，則該班級(jí)的人數(shù)可能為（）A.15B.25C.30D.357.已知曲線C:x12y4x2y0與曲線C2:fx2x2在第一象限交于點(diǎn)A，在A處兩條曲線的切線傾斜角分別為，，則（）A.B.C.D.22348.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDABCD中，P，Q，R分別為棱，CD，CC的中點(diǎn)，平面PQR11111截正方體ABCDABCD外接球所得的截面面積為（）11115832A.B.C.D.333二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.339.已知向量a在向量b方向上的投影向量為,，向量b3，且a與b夾角，則向量a可以226為（）D.3,1A.0,2B.2,0C.3x22y2210.已知橢圓C:1（ab0）的左，右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，上，下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B，121ab1B，BF的延長(zhǎng)線交C于A，且AFBF，則（）21111123A.橢圓C的離心率為B.直線AB1的斜率為3D.:11:333C.△ABF為等腰三角形122111.某農(nóng)科所針對(duì)耕種深度x（單位：cm）與水稻每公頃產(chǎn)量（單位：t）的關(guān)系進(jìn)行研究，所得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：耕種深度x/cm每公頃產(chǎn)量y/t861012141618mn811126已知mn，用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程：ybxa，i2510，i162iy24，數(shù)據(jù)在樣本m，n的殘差分別為，.12i1nxxyy2021ii（參考數(shù)據(jù)：兩個(gè)變量x，y之間的相關(guān)系數(shù)r為，參考公式：bi1，nix2i1nixxyyiaybx，ri1）nn22xxiyii1i1則（）47A.mn17B.bC.aD.1127三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.f1hf112.已知fxx3x2，當(dāng)h_________.0時(shí)，h13.已知二面角l為直二面角，A，B，Al，Bl，則與，所成的角分別為，，與l所成的角為___________.6414.已知拋物線C:y4x，過點(diǎn)0的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則線段中點(diǎn)M的軌跡方程2為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答過程寫出文字說明、證明過程或者演算過程.1nn21，nN.*15.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2（1）求a，a，并證明：數(shù)列an1是等差數(shù)列；12n（2）求S.2，a0.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)fxxax，gxax（1）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（2）若a0且fx≤gx恒成立，求a的最小值.17.（本小題滿分15分）某班組建了一支8人的籃球隊(duì)，其中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)入選，該班體育老師擔(dān)任教練.（1）從甲、乙、丙、丁中任選兩人擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)長(zhǎng)，甲不擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng)，共有多少種選法？（2）某次傳球基本功訓(xùn)練，體育老師與甲、乙、丙、丁進(jìn)行傳球訓(xùn)練，老師傳給每位學(xué)生的概率都相1等，每位學(xué)生傳球給同學(xué)的概率也相等，學(xué)生傳給老師的概率為.傳球從老師開始，記為第一次傳球，前7三次傳球中，甲同學(xué)恰好有一次接到球且第三次傳球后球回到老師手中的概率是多少？18.（本小題滿分17分）已知三棱柱ABCABC中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，G為111△A的重心，AABAAC60.111（1）求證：1BBC；（2）已知AA2，P平面ABC，且CP平面ABC.111①求證：AG∥1P；②求AP與平面ABC所成角的正弦值.11319.（本小題滿分17分）已知雙曲線E的漸近線為y（1）求雙曲線E的方程；x，左頂點(diǎn)為A3,0.3（2）直線l:xt交x軸于點(diǎn)D，過D點(diǎn)的直線交雙曲線E于B，C，直線，AC分別交l于G，H，若O，A，G，H均在圓P上，①求D的橫坐標(biāo)；②求圓P面積的最小值.【參考答案】一、單選題1.A2.C3.D4.D5.B6.B7.A8.A二、多選題9.AD10.ACD11.ABD三、填空題y22x412.113.14.3四、解答題115.（1）當(dāng)n1時(shí)，由條件得aa2，所以a4.111212當(dāng)n2時(shí)，由條件得aa25，所以22.1211因?yàn)镾an21，所以Sn1an1n11（n≥22nn2211兩式相減得：aaa2n1，即nn14n2，nnn122所以aann14n124n24，n1na為等差數(shù)列.n從而數(shù)列an1（2）由（1）知nn14n2，與（1）類似，可證：aa，aa，…，aa成等差數(shù)列，1234所以Sa1a2a3a4106784224424202420.211ax16.（1）fxa（a0xx當(dāng)a0時(shí)，由于x0，所以fx0恒成立，從而fx在上遞增；11當(dāng)a0時(shí)，0x，fx0；x，fx0，aa1從而fx在上遞增，在,a1a遞減.2，要使fx≤gx恒成立，（2）令hxfxgxxaxax只要使hx≤0恒成立，也只要使hx≤0.ax1ax212hxa，xax2ax222由于a0，x0，所以ax10恒成立，當(dāng)0x時(shí)，hx0，當(dāng)x時(shí)，aa22a2hx0，所以x，hx3≤0，haa22解得：a≥，所以a的最小值為.e3e317.（1）法一先選出隊(duì)長(zhǎng)，由于甲不擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng)，方法數(shù)為1；再選出副隊(duì)長(zhǎng)，方法數(shù)也是1，故共有方法數(shù)為31319（種）.方法二先不考慮隊(duì)長(zhǎng)人選對(duì)甲的限制，共有方法數(shù)為A244312若甲任隊(duì)長(zhǎng)，方法數(shù)為1，故甲不擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng)的選法種數(shù)為1239（種）答：從甲、乙、丙、丁中任選兩人分別擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)長(zhǎng)，甲不擔(dān)任隊(duì)長(zhǎng)的選法共有9種.1（2）①若第一次傳球，老師傳給了甲，其概率為；第二次傳球甲只能傳給乙、丙、丁中的任一位同461學(xué)，其概率為；第三次傳球，乙、丙、丁中的一位傳球給老師，其概率為，故這種傳球方式，三次傳771613球后球回到老師手中的概率為：.477983②若第一次傳球，老師傳給乙、丙、丁中的任一位，其概率為，第二次傳球，乙、丙、丁中的一位傳球412給甲，其概率為，第三次傳球，甲將球傳給老師，其概率為，這種傳球方式，三次傳球后球回到老師773213手中的概率為.47798333所以，前三次傳球中滿足題意的概率為：.9898493答：前三次傳球中，甲同學(xué)恰好有一次接到球且第三次傳球后球回到老師手中的概率是18.（1）連G交于D，連AD..49由于G為△1的重心，所以D為的中點(diǎn).在三棱柱ABCABC中，因?yàn)锳BAC，AAAA，AABAAC，所以1111111△AAAC，從而ABAC.1111由于D為的中點(diǎn)，所以ADBC，AD，又ADADD，所以BC平面AAD，因?yàn)?11AA平面AAD，所以BCAA，因?yàn)锳A∥BB，所以BCBB.111111（2）①∵AA2，AAB60，∴△A為正三角形；同理，△AAC也為正三角形，∴1111ABACBC2，從而三棱錐AABC的所有棱長(zhǎng)均為2，該四面體為正四面體，111由于G為△A的重心，∴平面ABC，又CP平面ABC，所以AG∥CP.11111②設(shè)△ABC的重心為O，O，且:2:1，在平面ABC內(nèi)，過O作OE∥BC，連AO，則AO平面ABC.11以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A，，OA1分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.2233263AOAA2AO222，1123333263所以A,0,0，B,1,0，C,1,0，A，133263263ACAC3,1,03,，11111263所以C3,.1設(shè)Gx,y,z，AP與平面ABC所成的角為，11261326333239,1,0則x,y,z0,0,，339839269所以,0,，因?yàn)镻平面ABC，所以設(shè)Px,y,0，由①知：CP∥AG，從而存在實(shí)數(shù)，使CP，11263839269533所以x3,y,0,，解得：3，y1，x，533533263∥3,22，令a3,22，從而P,1,0.AP,183269,0,∥2，令n2，9222430an5223sin.an3842252x22y2219.（1）因?yàn)殡p曲線的漸近線關(guān)于坐標(biāo)軸及原點(diǎn)對(duì)稱，又頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)雙曲線的方程為1abbba3（a0，b0yx，由題條件知：.a3x2因?yàn)殡p曲線的左頂點(diǎn)為A3,0，所以a3，b1，雙曲線的方程為：y1.23（2）①Dt,0，設(shè)直線的方程為：xt，將xt代入方程：x3y230，2得：m23y2mtyt30，當(dāng)m30且12tm30時(shí)，222222mt3t2，1y2設(shè)Bx,y，Cx,y，則1y2.1122m2m233設(shè)直線AG得傾斜角為，不妨設(shè)0，則AGH，22由于O，A，G，H四點(diǎn)共圓知：，所以直線OH的傾斜角為，2sin2sin2kktantan1.2yt3yt3y22322，直線AC的方程為：yx3，令xt，則y，從而Ht,2323yt3yt31122所以k，又kk1，，得：tx31313tx3222t3yytx3x3，121又xt，xt代入上式得：1122t3yytt3t3，12122yymt3yyt3t3yytm2，12121223t233t322t3tm2mt3t3，m2m2m233t23t30，解得：t3（舍）或t.化簡(jiǎn)得：43故點(diǎn)D的坐標(biāo)為,0.43353②AG:ytanx3，由①知：t，所以G,tan.44431tan3:yx，所以H,，44tan5343若G，H在x軸上方時(shí)，G在H的上方，即tan0時(shí)，tan；4tan53355若G，H在x軸下方時(shí)，即tan0時(shí)，tan，所以tan或tan.44tan553又直線AG與漸近線不平行，所以tan.3553所以0，t