2024屆遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作校高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題及答案

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期高三第二次模擬考試試題數(shù)學(xué)命題人：撫順二中旅順中學(xué)時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.mi1.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m等于（）2i112A.B.1C.D.232.已知集合A{?x}.BA.1a3xx3∣?.若AB??，則a的取值范圍為（）B.?3C.a3D.…33.下表為某地春節(jié)假期某日游客抽取的100人樣本的出行方式統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出行方式頻數(shù)高鐵自駕飛機(jī)28客車292716某實(shí)驗(yàn)點(diǎn)從這批游客中抽取25人，當(dāng)中選擇飛機(jī)出行的人數(shù)大約為（A.8B.7C.6D.44.在矩形ABCD中，AB2AD4，E為BC中點(diǎn)，P為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AP1.則PDPE的）取值范圍為（）A.2,8B.2,2C.4,8D.2anN5.數(shù)列a中，14，23，an1n*,…2，則a的值為（）n1000n114343A.B.C.3D.46.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，yfxex是偶函數(shù)，yfxe是奇函數(shù)，則fx最小值為x（）A.eB.22C.23D.2e7.某同學(xué)筆袋里有1082支紅色.被甲同學(xué)借走2支.已知甲借走的有一支是紅色，則另一支也是紅色的概率為（）134151A.B.C.D.917x2y228.已知Q是橢圓M:b上的動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)QP0的距離的最小值為1，PQ9b則橢圓M的離心率的取值范圍是（）62A.,122B.C.,1D.32233小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知ab0c，下列不等式正確的是（）baabalogcb2c2C.2a2cD.logcA.B.a2nx…的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則二項(xiàng)展開式中的有理項(xiàng)（x項(xiàng)中是整n010.若3x數(shù)）可以是（）A.第2項(xiàng)B.第3項(xiàng)C.第4項(xiàng)D.第5項(xiàng)11.已知正四棱臺(tái)ABCDABCD的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，32，AB22，111111AA6，M是線段上一點(diǎn)，且，下列選項(xiàng)正確的（）11114A.當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)M作球O的截面的最小面積S331352B.當(dāng)時(shí)，多面體V1MCD2C.D到平面距離是2115D.AO與平面A的夾角正弦值是11111三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.過點(diǎn)P1,2與圓O:x2y21相切的切線方程為________.13.已知公比q大于1的等比數(shù)列an滿足135，22.設(shè)n22an7，則當(dāng)…5時(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn________.bn14.若集合A，B，C，D滿足A，B，C都是D的子集，且AB，BC，AC均只有一個(gè)元素，且ABC，稱（A，B，C）為D的一個(gè)“有序子集列”，若D有5個(gè)元素，則有多少個(gè)“有序子集列”________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。515.（13分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a22c，cosA.9（1）求C的值；（2）若b3，求△ABC的面積.16.（15ABCDEF的底面ABCD是平行四邊形，ABCF，BC2，G是CF的中點(diǎn).（1）證明：平面AEF；（2）若△BCF是等邊三角形，求直線CD與平面AEF所成角的正弦值.17.（15分）已知函數(shù)fxsinxsinx，x1,2（1）求fx的最小值；（2）證明：sinxex.sinxsinx118.（171）利用雙曲線定義證明：方程1表示的曲線是焦點(diǎn)在直線yx上的雙曲線，記為曲線C；3xxy03（2）設(shè)點(diǎn)Ax,y在曲線C上，Bx,y在曲線C上，且滿足，求1方程；0013yx0y3（3P在CP的直線l與C的漸近線交于M，NMPPN（O11為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積.19.（17.已知這種動(dòng)物P擁有A種和B種）.為了調(diào)查該區(qū)域中這兩個(gè)亞種的數(shù)目，某動(dòng)物研究小組計(jì)劃在該區(qū)域中捕捉100個(gè)動(dòng)物PA種的數(shù)目后，將捕獲的動(dòng)物全部放回，作為一次試驗(yàn)結(jié)果.重復(fù)進(jìn)行這個(gè)試驗(yàn)共20i次試驗(yàn)中A種的數(shù)目為隨機(jī)變量Xi,20.設(shè)該區(qū)域中A種的數(shù)目為M，B種i的數(shù)目為N（M，N均大于100.（1）求X1的分布列；（2）記隨機(jī)變量X120EXjX.已知EXXEX，DXXDXDXiijiijij20i11DX；1（i）證明：EXEX，DX120i（ii）該小組完成所有試驗(yàn)后，得到X的實(shí)際取值分別為xi,20.數(shù)據(jù)xi,20的平均