廣東省廣州市花都一中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

花都區(qū)第一中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期10月段考試題數(shù)學(xué)測試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鉛筆或簽字筆將自己的姓名和考號寫在答題卡上.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.第一部分選擇題一、單選題．（本題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題列出的選項中，進(jìn)出符合題目的一項）1.在空間四邊形中，等于（）A. B. C. D.2.直線l經(jīng)過兩點，則直線l的傾斜角是（）A B. C. D.3.如圖所示,在正方體中,點F是側(cè)面的中心,設(shè),則（）A. B. C. D.4.在空間四邊形中，等于（）A B.0 C.1 D.不確定5.已知直線l的一個方向向量為，平面的一個法向量為，若，則＝（）A.﹣3 B.3 C.6 D.96.已知為直線l的方向向量，、分別為平面、的法向量（、不重合），那么下列說法中：①；②；③；④其中正確的有（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.已知向量，，且，那么等于（）A. B. C. D.58.在三棱錐中，平面，，，則直線與夾角的余弦值是（）A. B.C. D.二、多選題.（本題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的選項中，有多項符合題目嬰求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知向量，，則下列正確的是（）A. B. C. D.10.下列說法正確的是（）A.直線的傾斜角取值范圍是B.若直線的斜率為，則該直線的傾斜角為C.平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D.直線的傾斜角越大，其斜率就越大11.已知空間中三點，，，則下列說法正確的是（）A.與是共線向量 B.與同向的單位向量是C.和夾角的余弦值是 D.平面的一個法向量是12.如圖，正方體的棱長為2，動點分別在線段上，則（）A.異面直線和所成角為B.點到平面的距離為C.若分別為線段的中點，則平面D.線段長度的最小值為第II卷（非選擇題）三、填空題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.過點斜率為3的直線的點斜式方程是______14.已知A，B，C，D四點共面且任意三點不共線，平面外一點O，滿足，則_____________．15.—個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，則該四面體的體積為________.16.二面角為，,是棱上的兩點，，分別在半平面，內(nèi)，，，且，，則的長為_____．四、解答題.（本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程成演算步驟）17已知，.（1）若，求的值；（2）若，求實數(shù)的值.18.已知四邊形的頂點.（1）求斜率與斜率；（2）求證：四邊形為矩形.19.在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，，.（1）求，；（2）求平面BCD的一個法向量；（3）求點到平面BCD的距離.20.如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，，，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21.如圖，在四棱錐中，，底面ABCD為菱形，邊長為2，，，且，異面直線PB與CD所成的角為.（1）求證:平面ABCD;（2）若E是線段OC的中點，求點E到直線B