天津市靜?？h第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

2017～2018學(xué)年度第二學(xué)期期中高二數(shù)學(xué)(文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至6頁(yè)。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2．本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：?回歸直線方程=a+bx的系數(shù)公式為b= 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1）設(shè)集合，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（2）已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．的實(shí)部為C．的虛部為 D．的共軛復(fù)數(shù)為（3）下列命題中的真命題是（）A．對(duì)于實(shí)數(shù)、b、c，若，則B．x2＞4是x＞2的充分而不必要條件C．若“”為真命題，則均為真命題D．命題：，則：，使得（4）若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．（5）某“三段論”的推理描述：對(duì)于函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)．因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（）A．小前提錯(cuò)誤 B．大前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論錯(cuò)誤（6）已知函數(shù)，且，則（）A．254 B． C． D．14（7）某公司的產(chǎn)品產(chǎn)量情況如下表日期（第月）23456產(chǎn)量（萬(wàn)件）1.151.251.35a1.6根據(jù)上表得到的回歸直線方程為，據(jù)此參數(shù)a的數(shù)值為（）A．1.45 B．1.53C．1.55 D．1.65（8）已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。2．用鋼筆或簽字筆直接答在試卷答題卡上。3．本卷共12小題，共110分。二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上．）（9）曲線C：上點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______.（10）用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最小角小于等于60°”時(shí)，假設(shè)命題的結(jié)論不成立的正確敘述是______（填序號(hào)）．①假設(shè)最小角不大于60°； ②假設(shè)最小角大于60°；③假設(shè)最大角大于60°； ④假設(shè)最大角小于等于60°．（11）若函數(shù)在內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍的集合是________.（12）觀察下面一組等式：，，，，根據(jù)上面等式猜測(cè)，則__________.（13）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_(kāi)_______.（14）設(shè)函數(shù)，若不等式有負(fù)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_________.三、解答題（本題共6道大題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）（15）（本小題滿分13分）設(shè)復(fù)數(shù)z＝ln(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i(m∈R)，試求（Ⅰ）z是實(shí)數(shù)；（Ⅱ）z是純虛數(shù)；（Ⅲ）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．（16）（本小題滿分13分）已知命題，命題．（Ⅰ）分別寫出真、真時(shí)不等式的解集；（Ⅱ）若是的充分不必要條件，求的取值范圍．（17）（本小題滿分13分）為了調(diào)查人們出行交通方式與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽查某市2018年3月份某一周的人們出行方式及車流量與的數(shù)據(jù)如表：周一周二周三周四周五周六周日公共交通（單位十萬(wàn)輛）0.90.750.750.750.840.50.35私家車（單位十萬(wàn)輛）0.10.350.450.550.5611.25交通方式x合計(jì)

（單位十萬(wàn)輛）11.11.21.31.41.51.6空氣質(zhì)量檢測(cè)PM2.5的濃度y（微克/立方米）20304050607080，，回歸直線方程的系數(shù)公式為（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車流量為20萬(wàn)輛時(shí)的濃度；（Ⅲ）規(guī)定：當(dāng)?shù)臐舛戎翟趦?nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)?shù)臐舛戎翟趦?nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為良．為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，根據(jù)（Ⅰ）所求的回歸方程，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬(wàn)輛以內(nèi)？（Ⅳ）若隨機(jī)抽取其中若干人次的出行方式與空氣質(zhì)量的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)出行方式與空氣為優(yōu)的統(tǒng)計(jì)列表，空氣優(yōu)空氣良合計(jì)公共交通154560私家車4555100合計(jì)60100160試問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為人們“出行方式與空氣為優(yōu)有關(guān)系”？附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（18）（本小題滿分13分）（Ⅰ）利用分析法證明：；（Ⅱ）用反證法證明（19）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若曲線在處的導(dǎo)數(shù)等于，求實(shí)數(shù)；（Ⅱ）若，求的極值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上的最大值為10，求在該區(qū)間上的最小值．（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，若函數(shù)對(duì)任意都成立，求的最大值．

2017～2018學(xué)年度第二學(xué)期期中七高二數(shù)學(xué)(文科）參考答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至6頁(yè)。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2．本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：?回歸直線方程=a+bx的系數(shù)公式為b=一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．解：由右圖可知，故選C（2）已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．z的實(shí)部為4C．z的虛部為3i D．z的共軛復(fù)數(shù)為43i解：由題可知z的實(shí)部為4，虛部為3，共軛復(fù)數(shù)為4+3i，故A正確。（3）下列命題中的真命題是（）A．對(duì)于實(shí)數(shù)、b、c，若，則B．x2＞4是x＞2的充分而不必要條件C．若“”為真命題，則均為真命題D．命題：：，使得解：對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)c=0時(shí)不成立，故為假命題對(duì)于選項(xiàng)B：x2＞4的解為x>2或x<2，故x2＞4是x＞2的必要而不充分條件，為選項(xiàng)為假命題對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)均為真命題時(shí)“”為真命題，故為真命題對(duì)于選項(xiàng)D：命題：：，使得，故為假命題（4）若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．解：由三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像如有所示所以答案為C（5）某“三段論”的推理描述：對(duì)于函數(shù)g(x),如果,那么是函數(shù)的極值點(diǎn)。因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)。以上推理中（）A．小前提錯(cuò)誤 B．大前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論錯(cuò)誤解：三段論的形式正確，對(duì)于函數(shù)g(x),如果,并且在處兩端導(dǎo)數(shù)需要異號(hào)，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)。故選B（6）已知函數(shù)，且，則（）A．254 B．-3 C． D．14解：由題目可知：當(dāng)a+1≤1即a≤0時(shí)當(dāng)a+1>1即a>0時(shí)（7）某公司的產(chǎn)品產(chǎn)量情況如下表日期（第月）23456產(chǎn)量（萬(wàn)件）1.151.251.35a1.6根據(jù)上表得到的回歸直線方程為，據(jù)此參數(shù)a的數(shù)值為（）A．1.45 B．1.53 C．1.55 D．1.65解：由題目可知回歸直線y=0.13x+0.88必過(guò)樣本中心點(diǎn)又由表格知，知故（8）已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C． D．解：由分段函數(shù)的解析式知，故答案為B第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。2．用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷答題卡上3．本卷共12小題，共100分。二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.）（9）求曲線C：上點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)____________。（10）用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最小角小于等于”時(shí)，假設(shè)命題的結(jié)論不成立的正確敘述是________________（填序號(hào)）．①假設(shè)最小角不大于； ②假設(shè)最小角大于；③假設(shè)最大角大于； ④假設(shè)最大角小于等于．答案②解：用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中最小角小于等于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)命題的否定成立，而命題“三角形的內(nèi)角中最小角小于等于”的否定是：三角形的內(nèi)角中最小角大于，故答案為②.（11）若函數(shù)在內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍的集合是（0,1）解：由題可知又因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)有極值注意答案的形式（12）觀察下面一組等式：，，，，根據(jù)上面等式猜測(cè)，則1．（13）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù),則的值為2解：由題目可知所以（14）設(shè)函數(shù)，若不等式有負(fù)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為解：原問(wèn)題等價(jià)于，令，則，而，由可得：，由可得：，據(jù)此可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，綜上可得：實(shí)數(shù)a的最小值為e．三、解答題（本題共6道大題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）（15）（本小題滿分13分）設(shè)復(fù)數(shù)z＝ln(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i(m∈R)，試求（Ⅰ）z是實(shí)數(shù). （Ⅱ）z是純虛數(shù)． （Ⅲ）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．解：（Ⅰ）由解得m＝－3或m＝－2，復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)3分（Ⅱ）當(dāng)實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)．4分由求得m＝4，故當(dāng)m＝4時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．8分（Ⅲ）由解得m＜－3或m＞4，故當(dāng)m＜－3或m＞4時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．13分（16）（本小題滿分13分）已知命題，．（Ⅰ）分別寫出真、真時(shí)不等式的解集．（Ⅱ）若是的充分不必要條件，求的取值范圍．解：（Ⅰ）由，1分．∴當(dāng)真時(shí)對(duì)應(yīng)的集合為.3分由題可知，4分得，解得或．∴當(dāng)真時(shí)對(duì)應(yīng)的集合為.6分（Ⅱ）由題知當(dāng)對(duì)應(yīng)的集合為，8分∵是的充分不必要條件,∴?10分∴，且等號(hào)不能同時(shí)成立。11分解得，又∴實(shí)數(shù)的取值范圍為。13分（17）（本小題滿分13分）為了調(diào)查人們出行交通方式與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽查某市2018年3月份某一周的人們出行方式及車流量與的數(shù)據(jù)如表：周一周二周三周四周五周六周日公共交通（單位十萬(wàn)輛）0.90.750.750.750.840.50.35私家車（單位十萬(wàn)輛）0.10.350.450.550.5611.25交通方式x合計(jì)

（單位十萬(wàn)輛）11.11.21.31.41.51.6空氣質(zhì)量檢測(cè)PM2.5的濃度y（微克/立方米）20304050607080，，回歸直線方程=a+bx的系數(shù)公式為b=（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程（Ⅱ）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車流量為20萬(wàn)輛時(shí)的濃度；（Ⅲ）規(guī)定：當(dāng)?shù)臐舛戎翟趦?nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)?shù)臐舛戎翟趦?nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為良．為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬(wàn)輛以內(nèi)？（Ⅳ）若隨機(jī)抽取其中若干人次的出行方式與空氣質(zhì)量的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)出行方式與空氣為優(yōu)的統(tǒng)計(jì)列表，空氣優(yōu)空氣良合計(jì)公共交通154560私家車4555100合計(jì)601001600.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879試問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為人們“出行方式與空氣為優(yōu)有關(guān)系”？附：解：由數(shù)據(jù)可得：，1分，2分，，3分∴關(guān)于的線性回歸方程為．5分（Ⅱ）當(dāng)車流量為20萬(wàn)輛時(shí)，即時(shí)，．故車流量為20萬(wàn)輛時(shí)，PM2.5的濃度為120微克/立方米．7分（Ⅲ）根據(jù)題意信息得：，即，故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱?，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在18萬(wàn)輛以內(nèi)9分（Ⅳ）由題可知，11分所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為人們“出行方式與空氣為優(yōu)有關(guān)系”。13分（18）（本小題滿分13分）（Ⅰ）利用分析法證明：（Ⅱ）設(shè)且，用反證法證明與至少有一個(gè)不小于3.解：（Ⅰ）證明：要證明成立，只需證明，2分即，即4分從而只需證明即只需證,顯然成立.所以成立。6分（Ⅱ）證明：假設(shè)與都小于3，即，，8分所以，10分因?yàn)榍?，所以所以，不成立所以?dāng)且時(shí)，與至少有一個(gè)不小于313分（19）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若曲線在處的導(dǎo)數(shù)等于16，求實(shí)數(shù)；