高考數學（文）高分計劃一輪狂刷練第10章概率101a

[基礎送分提速狂刷練]一、選擇題1．(2017·湖南十三校二模)同學聚會上，某同學從《愛你一萬年》《十年》《父親》《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進行表演，則《愛你一萬年》未被選取的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)答案B解析分別記《愛你一萬年》《十年》《父親》《單身情歌》為A1，A2，A3，A4，從這四首歌中選出兩首歌進行表演的所有可能結果為A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4,A3A4，共6個，其中A1未被選取的結果有3個，所以所求概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故選B.2．(2018·廣東中山模擬)從1,2,3,4,5這5個數中任取兩個，其中：①恰有一個是偶數和恰有一個是奇數；②至少有一個是奇數和兩個都是奇數；③至少有一個是奇數和兩個都是偶數；④至少有一個是奇數和至少有一個是偶數，上述事件中，是對立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③答案C解析從1,2,3,4,5這5個數中任取兩個，有三種情況：一奇一偶，兩個奇數，兩個偶數．其中至少有一個是奇數包含一奇一偶，兩個奇數這兩種情況，它與兩個都是偶數是對立事件，而①②④中的事件可能同時發(fā)生，不是對立事件，故選C.3．(2017·安徽“江南十?！甭摽?從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數為b，則b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)答案D解析令選取的a，b組成實數對(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15種情況，其中b>a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3種情況，所以b>a的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).故選D.4．把一顆骰子投擲兩次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，則向量m與向量n不共線的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(11,12)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,18)答案B解析若m與n共線，則2a－b＝0.而(a，b)的可能性情況為6×6＝36個．符合2a＝b的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三個．故共線的概率是eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，從而不共線的概率是1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).故選B.5．一個袋子里裝有編號為1,2，…，12的12個相同大小的小球，其中1到6號球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個球，記錄它的顏色和號碼后再放回袋子里，然后再摸出一個球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個球的號碼是偶數的概率是()A.eq\f(1,16)B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4)D.eq\f(7,16)答案B解析據題意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144種取法，其中兩次取到紅球且至少有一次號碼是偶數的情況共有6×6－3×3＝27種可能，故其概率為eq\f(27,144)＝eq\f(3,16).故選B.6．(2018·湖南常德模擬)現有一枚質地均勻且表面分別標有1,2,3,4,5,6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現的點數之和大于點數之積的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(11,36)答案D解析將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數為6×6＝36(個)，這兩次出現的點數之和大于點數之積包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11個．∴這兩次出現的點數之和大于點數之積的概率P＝eq\f(11,36).故選D.7．(2018·安徽黃山模擬)從1,2,3,4,5這5個數中任取3個不同的數，則取出的3個數可作為三角形的三邊邊長的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)答案A解析從1,2,3,4,5這5個數中任取3個不同的數的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10個，取出的3個數可作為三角形的三邊邊長的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3個，故所求概率P＝eq\f(3,10).故選A.8．(2018·河南開封月考)有5張卡片，上面分別寫有數字1,2,3,4,5.從這5張卡片中隨機抽取2張，那么取出的2張卡片上的數字之積為偶數的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(7,10)D.eq\f(3,10)答案C解析從5張卡片中隨機抽2張的結果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種，2張卡片上的數字之積為偶數的有7種，故所求概率P＝eq\f(7,10).9．(2018·河南商丘模擬)已知函數f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2,3中任取的一個數，b是從0,1,2中任取的一個數，則該函數有兩個極值點的概率為()A.eq\f(7,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,9)D.eq\f(2,3)答案D解析f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函數f(x)有兩個極值點，則有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．滿足a2>b2的有6個基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).故選D.10．(2017·湖南郴州三模)從集合A＝{－2，－1,2}中隨機抽取一個數記為a，從集合B＝{－1,1,3}中隨機抽取一個數記為b，則直線ax－y＋b＝0不經過第四象限的概率為()A.eq\f(2,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,9)D.eq\f(1,4)答案A解析(a，b)所有可能的結果為(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9種．由ax－y＋b＝0得y＝ax＋b，當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,b≥0))時，直線不經過第四象限，符合條件的(a，b)的結果為(2,1)，(2,3)，共2種，∴直線ax－y＋b＝0不經過第四象限的概率P＝eq\f(2,9)，故選A.二、填空題11．(2017·陜西模擬)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為________．答案eq\f(3,5)解析如圖，從A，B，C，D，O這5個點中任取2個，共有(A，B)，(A，C)，…，(D，O)10種取法，滿足兩點間的距離不小于正方形邊長的取法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6種，因此所求概率P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).12．(2017·云南昆明質檢)中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________．答案eq\f(19,28)解析由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進行計算，即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).13．一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________．答案eq\f(8,15)eq\f(14,15)解析(1)由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，因此事件C“取得兩個同色球”，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P(C)＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).(2)由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).14．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________．答案0.25解析20組隨機數中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為eq\f(5,20)＝0.25，以此估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.三、解答題15．(2017·全國卷Ⅲ)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．解(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數據知，最高氣溫低于25的頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y＝6×450－4×450＝900；若最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，則Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100.所以，Y的所有可能值為900,300，－100.Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數據知，最高氣溫不低于20的頻率為eq\f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.16．(2015·北京高考)某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．商品顧客人數甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率；(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解(1)從統計表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為eq\f(200,1000)＝0.2.(2)從統計表