2022-2023學年山東省濱州市高新高級中學高二下學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省濱州市高新高級中學2022-2023學年高二下學期期中考試數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x｜｜x－1｜≤1}，則A∩B＝（）A.{－1，2} B.{1，2}C.{1，4} D.{－1，4}〖答案〗B〖解析〗法一：由｜x－1｜≤1，得－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，所以B＝{x｜0≤x≤2}，所以A∩B＝{1，2}，故選B.法二：因為4?B，所以4?A∩B，故排除C、D；又－1?B，所以－1?A∩B，故排除A.故選B.2.已知命題p：?x∈R，x＞sinx，則p的否定為（）A.?x∈R，x＜sinxB.?x∈R，x≤sinxC.?x∈R，x≤sinx D.?x∈R，x＜sinx〖答案〗C〖解析〗對全稱量詞命題的否定既要否定量詞又要否定結論，p：?x∈R，x＞sinx，則p的否定為：?x∈R，x≤sinx.故選C.3.已知a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是（）A.若a>b，c>d，則a＋b>c＋d B.若a>－b，則c－a<c＋bC.若a>b，c<d，則 D.若a2>b2，則－a<－b〖答案〗B〖解析〗對于A選項，如，則，故A選項錯誤.對于B選項，由于，所以，所以，故B選項正確.對于C選項，如，則，所以C選項錯誤.對于D選項，如，則，所以D選項錯誤.綜上所述，正確的命題為B.故選：B.4.設x∈R，則“x2－5x＜0”是“｜x－1｜＜1”的 （）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗不等式x2－5x＜0的解集A＝{x｜0＜x＜5}，由｜x－1｜＜1得－1＜x－1＜1，其解集B＝{x｜0＜x＜2}，則集合B是A的真子集，所以“x2－5x＜0”是“｜x－1｜＜1”的必要不充分條件，故選B.5.有一散點圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法正確的是（）A.相關系數(shù)r變小 B.殘差平方和變小C.變量x，y負相關 D.解釋變量x與預報變量y的相關性變?nèi)酢即鸢浮紹〖解析〗對于A,去掉后，相關性變強，相關系數(shù)r變大，對于B,殘差平方和變小，故B正確，對于C，散點的分布是從左下到右上，故變量x，y正相關，故C錯誤，對于D，解釋變量x與預報變量y的相關性變強，故D錯誤，故選：B.6．若函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因為函數(shù)滿足,①所以,②聯(lián)立①②，得，解得，∴.故選：A.7.已知離散型隨機變量服從二項分布，且，，則的最小值為（）A.2 B. C. D.4〖答案〗C〖解析〗離散型隨機變量X服從二項分布，所以有，，所以，即，（，）所以，當且僅當時取得等號．故選C．8.某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，則至少買到一只質量小于265克該海產(chǎn)品的概率為（），則：A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為單只海鮮產(chǎn)品質量，所以，，則，所以，現(xiàn)隨機購買只該商家的海產(chǎn)品，則至少買到一只質量小于克該海產(chǎn)品的概率.故選：B.二、多選題（本大題共4小題，共20分．在每小題有多項符合題目要求）9．函數(shù)(x≠1)的定義域為[2，5)，下列說法正確的是（）A．最小值為 B．最大值為4C．無最大值 D．無最小值〖答案〗BD〖解析〗函數(shù)在[2，5)上單調(diào)遞減，即在x=2處取得最大值4，由于x=5取不到，則最小值取不到．故選：BD.10.具有性質f1x＝－f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù).下列函數(shù)滿足“倒負”變換的是（A.y＝x－1x B.y＝x＋C.y＝x(0<x<1),0(x=1),-1x(x>1)〖答案〗ACD〖解析〗對于A，f1x＝1x－x＝－f（x），滿足“倒負對于B，f1x＝1x＋x≠－f（x），不滿足“倒負對于C，f1x＝-x(0<x<1),0(x=1),1x(x對于D，f1x＝－1x3＋x3，滿足f1x＝－f（x），滿足“故選ACD.11.下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是 （）A.y＝|x|x與y＝1 B.y＝(x-1)C.y＝(x)2x與y＝x(x)2 〖答案〗CD〖解析〗對于A，函數(shù)y＝|x|x的定義域為{x｜x≠0}，函數(shù)y＝1的定義域為R，兩函數(shù)定義域不同，A錯誤；對于B，函數(shù)y＝(x-1)2的定義域為R，化簡可得y＝｜x－1｜，與y＝x－1〖解析〗式不同，B錯誤；對于C，函數(shù)y＝(x)2x的定義域為{x｜x＞0}，函數(shù)y＝x(x)2的定義域為{x｜x＞0}，化簡均為y＝1（x＞0），C正確；對于D，函數(shù)12.已知某圍棋比賽的個人冠軍決賽將在甲、乙兩人之間展開，且在每一局比賽中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，賽程將采用“三局兩勝制”或“五局三勝制”．記“甲獲得冠軍”為事件A，“乙獲得冠軍”為事件B，隨機變量X表示決出冠軍需進行的比賽局數(shù)，則下列結論正確的為（）A.B.若采用“五局三勝制”，則C.采用“五局三勝制”比采用“三局兩勝制”對乙獲得冠軍更有利D.若采用“五局三勝制”，則〖答案〗AD〖解析〗對于A：表示決出冠軍需進行2局比賽，即甲連贏2局或乙連贏2局，則，故A正確；對于B：若采用“五局三勝制”，則表示甲贏得冠軍，此時可進行3或4或5場比賽，表示乙贏得冠軍，此時可進行3或4或5場比賽，表示比賽3局決出冠軍，表示比賽4局決出冠軍，表示比賽5局決出冠軍，所以，故B錯誤；對于C：采用“五局三勝制”則，若采用“三局兩勝制”則，所以采用“三局兩勝制”對乙獲得冠軍更有利，故C錯誤；對于D：若采用“五局三勝制”則，所以，故D正確.故選：AD.三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是________．〖答案〗〖解析〗分和兩種情況討論．①當時，A中的元素為非正數(shù)，，即方程只有非正數(shù)解，所以解得；②當時，，解得．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．故〖答案〗為：.14.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為______．〖答案〗〖解析〗因為函數(shù)的定義域為，即，所以，即的定義域為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為．故〖答案〗為：.15.某地區(qū)突發(fā)新冠疫情，為抗擊疫情，某醫(yī)院急從甲、乙、丙等8名醫(yī)務工作者中選6人參加周一到周六的某社區(qū)核酸檢測任務，每天安排一人，每人只參加一天.現(xiàn)要求甲、乙、丙至少選兩人參加.考慮到實際情況.當甲、乙、丙三人都參加時，丙一定得排在甲乙之間，那么不同的安排數(shù)為________.（請算出具體數(shù)值）〖答案〗〖解析〗①甲、乙、丙中只選兩人，有種選法，再從余下5人中任選4人有選法，將選取的6人安排到周一到周六有種，因此，共有不同安排種數(shù)為，②當甲、乙、丙三人都參加時，因為丙一定得排在甲乙之間，從余下5人中任選3人有選法，周一到周六中取3天安排甲、乙、丙且丙在甲乙之間有種，另3天安排所選3人有種，那么不同的安排數(shù)為種，故不同的安排數(shù)為，故〖答案〗為：．16.設隨機變量X的分布列為，若，則實數(shù)a的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗因為，所以，，，．又，又，所以．故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分．其中，第17題10分，其余各題12分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．設函數(shù)的定義域為，集合．（1）求集合；（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）要使得函數(shù)有意義，只需要解得，所以集合．（2）因為是的必要不充分條件，所以，當時，，解得；當時，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．18.已知．（1）求展開式中含的項的系數(shù)；（2）設的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和為，的展開式中各項系數(shù)的和為，若，求實數(shù)的值．解：（1）的展開式的通項為（，1，2，3，4，5）．令，則，∴展開式中含的項為，∴展開式中含的項的系數(shù)為．（2）由題意可知，，∵，∴，解得或．19．已知．(1)求；(2)若，求a的取值范圍；(3)若其圖像與有三個交點，求b的取值范圍．解：(1)根據(jù)題意，，則，則；(2)對于，當時，，即，符合題意；當時，，解得；綜上可得；(3)作出的圖象，如圖，由圖象可知，當時，與y=b有三個交點.20.一個袋子里裝有除顏色以外完全相同的白球和黑球共10個.若從中不放回地取球，每次取1個球，在第一次取出黑球的條件下，第二次取出白球的概率為.（1）求白球和黑球各有多少個；（2）若有放回地從袋中隨機摸出3個球，求恰好摸到2個黑球的概率；（3）若不放回地從袋中隨機摸出2個球，用表示摸出的黑球個數(shù)，求的分布列和期望.解：（1）設袋中由黑球x個，則白球有10-x個，設取出黑球為事件A，取出白球的事件為B，則，解得，所以白球有4個，黑球有6個；（2）由（1）知摸出黑球的概率是，則有放回地從袋中隨機摸出3個球，恰好摸到2個黑球的概率為；（3）的可能取值為0,1,2，則，，，的分布列為：X012P.21.為迎接建黨一百周年，在全縣中小學校開展“恰是百年風華，愛我山河美景”競賽考試活動，進一步激發(fā)學生的愛國熱情.某中學于2021年3月份對全校學生進行了“建黨一百周年”國防教育知識競賽考試，并隨機抽取了100名學生的成績進行了統(tǒng)計，其中男女生各占一半，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分（滿分100分）及以上者為成績優(yōu)秀，否則為成績不優(yōu)秀.（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為“成績優(yōu)秀”與性別有關？成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀合計男17女50合計（3）將頻率視為概率，從本次考試的全縣所有學生中，隨機抽取4人去其他學校進行愛國勵志演講宣傳，記抽取的4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：…0.100.050.0250.0100.001k…2.7063.8415.0246.63510828解：（1）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，解得.（2）由頻率分布直方圖知，優(yōu)秀的頻率為，所以成績優(yōu)秀的學生數(shù)為25人.所以可得列聯(lián)表如下：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男173350女84250合計2575100.所以有95%的把握認為“成績優(yōu)秀”與性別有關.（3）由（2）知，成績優(yōu)秀的概率為，從本次考試的全縣所有學生中，隨機抽取4人去其他學校進行愛國勵志演講宣傳，則抽取的4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)服從二項分布，即.所以的可能取值為0，1，2，3，4，且；；；；.即的分布列為01234因為，所以（人）.22.近年來，我國大學生畢業(yè)人數(shù)呈逐年上升趨勢，各省市出臺優(yōu)惠政策鼓勵高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè).某市統(tǒng)計了該市其中四所大學2022年畢業(yè)生人數(shù)及自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)（單位：千人），得到下表：A大學B大學C大學D大學2022年畢業(yè)生人數(shù)x/千人3456自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)y/千人0.10.20.40.5（1）已知y與x具有較強的線性相關關系，求y關于x的經(jīng)驗回歸方程y＝a＋bx；（2）假設該市政府對選擇自主創(chuàng)業(yè)的大學生每人發(fā)放1萬元的創(chuàng)業(yè)補貼.①若該市E大學2022年畢業(yè)生人數(shù)為7千人，根據(jù)（1）的結論估計該市政府要給E大學選擇自主創(chuàng)業(yè)的畢業(yè)生發(fā)放創(chuàng)業(yè)補貼的總金額；②若A大學的畢業(yè)生中小明、小紅選擇自主創(chuàng)業(yè)的概率分別為p，2p－112<p<1，該市政府對小明、小紅兩人的自主創(chuàng)業(yè)的補貼總金額的期望不超過1.4參考公式及參考數(shù)據(jù)：b＝∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(解：（1）由題意得x＝3+4+5+64＝4.5，y＝0.1+0.2+0.4+0.54＝0.3，b＝∑i=14所以a＝y(tǒng)－bx＝0.3－0.14×4.5＝－故y關于x的經(jīng)驗回歸方程為y＝0.14x－0.33.（2）①將x＝7代入得，y＝0.14×7－0.33＝0.65，所以估計該市政府需要給E大學選擇自主創(chuàng)業(yè)的畢業(yè)生發(fā)放創(chuàng)業(yè)補貼的總金額為0.65×1000×1＝650（萬元）.②設小明、小紅兩人中選擇自主創(chuàng)業(yè)的人數(shù)為X，則X的所有可能取值為0，1，2，P（X＝0）＝（1－p）（2－2p）＝2p2－4p＋2，P（X＝1）＝（1－p）（2p－1）＋p（2－2p）＝－4p2＋5p－1，P（X＝2）＝p（2p－1）＝2p2－p，則E（X）＝（2p2－4p＋2）×0＋（－4p2＋5p－1）×1＋（2p2－p）×2＝3p－1≤1.4，p≤45因為12＜p＜1，所以12＜p≤45，故p山東省濱州市高新高級中學2022-2023學年高二下學期期中考試數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x｜｜x－1｜≤1}，則A∩B＝（）A.{－1，2} B.{1，2}C.{1，4} D.{－1，4}〖答案〗B〖解析〗法一：由｜x－1｜≤1，得－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，所以B＝{x｜0≤x≤2}，所以A∩B＝{1，2}，故選B.法二：因為4?B，所以4?A∩B，故排除C、D；又－1?B，所以－1?A∩B，故排除A.故選B.2.已知命題p：?x∈R，x＞sinx，則p的否定為（）A.?x∈R，x＜sinxB.?x∈R，x≤sinxC.?x∈R，x≤sinx D.?x∈R，x＜sinx〖答案〗C〖解析〗對全稱量詞命題的否定既要否定量詞又要否定結論，p：?x∈R，x＞sinx，則p的否定為：?x∈R，x≤sinx.故選C.3.已知a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是（）A.若a>b，c>d，則a＋b>c＋d B.若a>－b，則c－a<c＋bC.若a>b，c<d，則 D.若a2>b2，則－a<－b〖答案〗B〖解析〗對于A選項，如，則，故A選項錯誤.對于B選項，由于，所以，所以，故B選項正確.對于C選項，如，則，所以C選項錯誤.對于D選項，如，則，所以D選項錯誤.綜上所述，正確的命題為B.故選：B.4.設x∈R，則“x2－5x＜0”是“｜x－1｜＜1”的 （）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗不等式x2－5x＜0的解集A＝{x｜0＜x＜5}，由｜x－1｜＜1得－1＜x－1＜1，其解集B＝{x｜0＜x＜2}，則集合B是A的真子集，所以“x2－5x＜0”是“｜x－1｜＜1”的必要不充分條件，故選B.5.有一散點圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法正確的是（）A.相關系數(shù)r變小 B.殘差平方和變小C.變量x，y負相關 D.解釋變量x與預報變量y的相關性變?nèi)酢即鸢浮紹〖解析〗對于A,去掉后，相關性變強，相關系數(shù)r變大，對于B,殘差平方和變小，故B正確，對于C，散點的分布是從左下到右上，故變量x，y正相關，故C錯誤，對于D，解釋變量x與預報變量y的相關性變強，故D錯誤，故選：B.6．若函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因為函數(shù)滿足,①所以,②聯(lián)立①②，得，解得，∴.故選：A.7.已知離散型隨機變量服從二項分布，且，，則的最小值為（）A.2 B. C. D.4〖答案〗C〖解析〗離散型隨機變量X服從二項分布，所以有，，所以，即，（，）所以，當且僅當時取得等號．故選C．8.某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，則至少買到一只質量小于265克該海產(chǎn)品的概率為（），則：A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為單只海鮮產(chǎn)品質量，所以，，則，所以，現(xiàn)隨機購買只該商家的海產(chǎn)品，則至少買到一只質量小于克該海產(chǎn)品的概率.故選：B.二、多選題（本大題共4小題，共20分．在每小題有多項符合題目要求）9．函數(shù)(x≠1)的定義域為[2，5)，下列說法正確的是（）A．最小值為 B．最大值為4C．無最大值 D．無最小值〖答案〗BD〖解析〗函數(shù)在[2，5)上單調(diào)遞減，即在x=2處取得最大值4，由于x=5取不到，則最小值取不到．故選：BD.10.具有性質f1x＝－f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù).下列函數(shù)滿足“倒負”變換的是（A.y＝x－1x B.y＝x＋C.y＝x(0<x<1),0(x=1),-1x(x>1)〖答案〗ACD〖解析〗對于A，f1x＝1x－x＝－f（x），滿足“倒負對于B，f1x＝1x＋x≠－f（x），不滿足“倒負對于C，f1x＝-x(0<x<1),0(x=1),1x(x對于D，f1x＝－1x3＋x3，滿足f1x＝－f（x），滿足“故選ACD.11.下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是 （）A.y＝|x|x與y＝1 B.y＝(x-1)C.y＝(x)2x與y＝x(x)2 〖答案〗CD〖解析〗對于A，函數(shù)y＝|x|x的定義域為{x｜x≠0}，函數(shù)y＝1的定義域為R，兩函數(shù)定義域不同，A錯誤；對于B，函數(shù)y＝(x-1)2的定義域為R，化簡可得y＝｜x－1｜，與y＝x－1〖解析〗式不同，B錯誤；對于C，函數(shù)y＝(x)2x的定義域為{x｜x＞0}，函數(shù)y＝x(x)2的定義域為{x｜x＞0}，化簡均為y＝1（x＞0），C正確；對于D，函數(shù)12.已知某圍棋比賽的個人冠軍決賽將在甲、乙兩人之間展開，且在每一局比賽中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，賽程將采用“三局兩勝制”或“五局三勝制”．記“甲獲得冠軍”為事件A，“乙獲得冠軍”為事件B，隨機變量X表示決出冠軍需進行的比賽局數(shù)，則下列結論正確的為（）A.B.若采用“五局三勝制”，則C.采用“五局三勝制”比采用“三局兩勝制”對乙獲得冠軍更有利D.若采用“五局三勝制”，則〖答案〗AD〖解析〗對于A：表示決出冠軍需進行2局比賽，即甲連贏2局或乙連贏2局，則，故A正確；對于B：若采用“五局三勝制”，則表示甲贏得冠軍，此時可進行3或4或5場比賽，表示乙贏得冠軍，此時可進行3或4或5場比賽，表示比賽3局決出冠軍，表示比賽4局決出冠軍，表示比賽5局決出冠軍，所以，故B錯誤；對于C：采用“五局三勝制”則，若采用“三局兩勝制”則，所以采用“三局兩勝制”對乙獲得冠軍更有利，故C錯誤；對于D：若采用“五局三勝制”則，所以，故D正確.故選：AD.三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是________．〖答案〗〖解析〗分和兩種情況討論．①當時，A中的元素為非正數(shù)，，即方程只有非正數(shù)解，所以解得；②當時，，解得．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．故〖答案〗為：.14.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為______．〖答案〗〖解析〗因為函數(shù)的定義域為，即，所以，即的定義域為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為．故〖答案〗為：.15.某地區(qū)突發(fā)新冠疫情，為抗擊疫情，某醫(yī)院急從甲、乙、丙等8名醫(yī)務工作者中選6人參加周一到周六的某社區(qū)核酸檢測任務，每天安排一人，每人只參加一天.現(xiàn)要求甲、乙、丙至少選兩人參加.考慮到實際情況.當甲、乙、丙三人都參加時，丙一定得排在甲乙之間，那么不同的安排數(shù)為________.（請算出具體數(shù)值）〖答案〗〖解析〗①甲、乙、丙中只選兩人，有種選法，再從余下5人中任選4人有選法，將選取的6人安排到周一到周六有種，因此，共有不同安排種數(shù)為，②當甲、乙、丙三人都參加時，因為丙一定得排在甲乙之間，從余下5人中任選3人有選法，周一到周六中取3天安排甲、乙、丙且丙在甲乙之間有種，另3天安排所選3人有種，那么不同的安排數(shù)為種，故不同的安排數(shù)為，故〖答案〗為：．16.設隨機變量X的分布列為，若，則實數(shù)a的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗因為，所以，，，．又，又，所以．故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分．其中，第17題10分，其余各題12分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．設函數(shù)的定義域為，集合．（1）求集合；（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）要使得函數(shù)有意義，只需要解得，所以集合．（2）因為是的必要不充分條件，所以，當時，，解得；當時，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．18.已知．（1）求展開式中含的項的系數(shù)；（2）設的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和為，的展開式中各項系數(shù)的和為，若，求實數(shù)的值．解：（1）的展開式的通項為（，1，2，3，4，5）．令，則，∴展開式中含的項為，∴展開式中含的項的系數(shù)為．（2）由題意可知，，∵，∴，解得或．19．已知．(1)求；(2)若，求a的取值范圍；(3)若其圖像與有三個交點，求b的取值范圍．解：(1)根據(jù)題意，，則，則；(2)對于，當時，，即，符合題意；當時，，解得；綜上可得；(3)作出的圖象，如圖，由圖象可知，當時，與y=b有三個交點.20.一個袋子里裝有除顏色以外完全相同的白球和黑球共10個.若從中不放回地取球，每次取1個球，在第一次取出黑球的條件下，第二次取出白球的概率為.（1）求白球和黑球各有多少個；（2）若有放回地從袋中隨機摸出3個球，求恰好摸到2個黑球的概率；（3）若不放回地從袋中隨機摸出2個球，用表示摸出的黑球個數(shù)，求的分布列和期望.解：（1）設袋中由黑球x個，則白球有10-x個，設取出黑球為事件A，取出白球的事件為B，則，解得，所以白球有4個，黑球有6個；（2）由（1）知摸出黑球的概率是，則有放回地從袋中隨機摸出3個球，恰好摸到2個黑球的概率為；（3）的可能取值為0,1,2，則，，，的分布列為：X012P.21.為迎接建黨一百周年，在全縣中小學校開展“恰是百年風華，愛我山河美景”競賽考試活動，進一步激發(fā)學生的愛國熱情.某中學于2021年3月份對全校學生進行了“建黨一百周年”國防教育知識競賽考試，并隨機抽取了100名學生的成績進行了統(tǒng)計，其中男女生各占一半，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分（滿分100分）及以上者為成績優(yōu)秀，否則為成績不優(yōu)秀.（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為“成績優(yōu)秀”與性別有關？成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀合計男17女50合計（3）將頻率視為概率，從本次考試的全縣所有學生中，隨機抽取4人去其他學校進行愛國勵志演講宣傳，記抽取的4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：…0.100.050.0250.0100.001k…2.7063.