2024屆湖南省武岡二中高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆湖南省武岡二中高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．2．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，則的方程為（）A． B．C． D．3．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x

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可得到的回歸方程為,則（）A． B． C． D．4．直線的傾斜角為A． B． C． D．5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，對(duì)任意的正整數(shù)均成立，則（）A．162 B．54 C．32 D．166．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計(jì)在這堆蘋(píng)果中，質(zhì)量大于130克的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的（）分組頻數(shù)13462A． B． C． D．9．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A．10 B．12 C．15 D．30二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△中，三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則________12．在中，，，是的中點(diǎn).若，則________.13．等比數(shù)列滿足其公比_________________14．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.15．向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_(kāi)____．16．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，設(shè)，則陰影部分的面積是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f1當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)y=f2若存在m>0使關(guān)于x的方程fx=m+118．己知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．求的值；求的值．19．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，求成立的概率.20．設(shè)向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.21．如圖所示，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)三角形，使得，.(1)設(shè)，求三角形鐵皮的面積；(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】在方向上的投影為，選A.2、D【解析】

設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)（1,0）的坐標(biāo)即得解.【詳解】設(shè)直線的方程為，由題得.所以直線的方程為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】試題分析：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線可知圖像為遞減且在軸上的截距大于0，所以．考點(diǎn)：1．散點(diǎn)圖；2．線性回歸方程；4、D【解析】

把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，求出傾斜角.【詳解】，設(shè)直線的傾斜角為，，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問(wèn)題.5、B【解析】

由，得到數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，求得，進(jìn)而利用，即可求解.【詳解】由，可得，所以數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，又由，，得，解得，所以，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列中與之間的關(guān)系，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和與之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

化簡(jiǎn),再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用特殊值，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得到正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除A選項(xiàng).綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算出質(zhì)量大于130克的蘋(píng)果的頻率，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)頻數(shù)分布表可知，所以質(zhì)量大于克的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻數(shù)分析表的閱讀與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得出當(dāng)時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．10、C【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【詳解】由,因?yàn)?故,.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的運(yùn)用,根據(jù)題中所給的邊角關(guān)系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】

在中，由已知利用余弦定理可得，結(jié)合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．【詳解】由題意，在中，由余弦定理可得：可得：所以：…………①又……………②所以聯(lián)立①②，解得.所以在中，由余弦定理得：即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于中檔題.13、【解析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關(guān)計(jì)算，難度很小.14、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，所以，這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，4，5，7，9，因此這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

通過(guò)向量的垂直關(guān)系，結(jié)合向量的數(shù)量積求解向量的夾角的余弦值．【詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的余弦函數(shù)值的求法．考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

：設(shè)兩個(gè)半圓交于點(diǎn),連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個(gè)半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【詳解】解：設(shè)兩個(gè)半圓交于點(diǎn)，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個(gè)半圓的面積之和，由對(duì)稱性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計(jì)算公式，相對(duì)不難.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）a<-3-2【解析】

（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式ax2-a+1x+1≥0，即ax-1x-1≥0（2）t=m+1m≥2，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程ax2【詳解】（1）由題意，fx=ax解方程ax-1x-1=0，得x1①當(dāng)1a>1時(shí)，即當(dāng)0<a<1時(shí)，解不等式ax-1x-1≥0，得此時(shí)，函數(shù)y=fx的定義域?yàn)棰诋?dāng)1a=1時(shí)，即當(dāng)a=1時(shí)，解不等式x-12此時(shí)，函數(shù)y=fx的定義域?yàn)棰郛?dāng)1a<1時(shí)，即當(dāng)a>1時(shí)，解不等式ax-1x-1≥0，解得此時(shí)，函數(shù)y=fx的定義域?yàn)椋?）令t=m+1則關(guān)于x的方程fx=t有四個(gè)不同的實(shí)根可化為即ax2-解得a<-3-2【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式的求解，考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，在求解含參不等式時(shí)，找出分類討論的基本依據(jù)，在求解二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)結(jié)合圖形找出等價(jià)條件，通過(guò)列不等式組來(lái)求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．由知，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）；（2）【解析】

（1）求得有零點(diǎn)的條件，運(yùn)用古典概率的公式，計(jì)算可得所求；（2）若，即，畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域，計(jì)算面積可得所求．【詳解】解：（1）函數(shù)有零點(diǎn)的條件為，即，，可得事件的總數(shù)為，而有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，，，，，，共7個(gè)，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為；（2）若，即，畫(huà)出的區(qū)域，可得成立的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概率和幾何概率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)先由條件得到的坐標(biāo)，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.21、（1）三角形鐵皮的面積為；（2）剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.【解析】試題分析：（1）利用銳角三角函數(shù)求出和的長(zhǎng)度，然后以為底邊、以為高，利用三角形面積公式求出三角形的面積；（2）設(shè)，以銳角為自變量將和的長(zhǎng)度表示出來(lái)，并利用面積公式求出三角形的面積