2024屆安徽省皖東縣中聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽省皖東縣中聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為A． B． C． D．2．三條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為5，6，8，則用這三條線(xiàn)段A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形3．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．134．已知，若、、三點(diǎn)共線(xiàn)，則為（）A． B． C． D．25．在中，已知，，，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定6．若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(1,0),B(2,3)兩點(diǎn)，則直線(xiàn)A．135° B．120° C．60° D．45°7．下列結(jié)論正確的是（）．A．若ac<bc，則a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，則ac<bc D．若a<b8．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移A．在區(qū)間[-πB．在區(qū)間[5πC．在區(qū)間[-πD．在區(qū)間[π9．的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則角的大小是（）A． B． C． D．10．已知集合，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_________.12．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，則a3＝________．13．已知直線(xiàn)與相互垂直，且垂足為，則的值為_(kāi)_____.14．已知，，則______．15．己知某產(chǎn)品的銷(xiāo)售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如表：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)元01234單位：萬(wàn)元1015203035若求得其線(xiàn)性回歸方程為，則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額為_(kāi)____16．已知，則的值為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，A,B,C所對(duì)的邊分別為，滿(mǎn)足．(I)求角A的大小；(Ⅱ)若，D為BC的中點(diǎn)，且的值．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.20．如圖，正方體棱長(zhǎng)為，連接，，，，，，得到一個(gè)三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.21．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，.（1）若，求△ABC的周長(zhǎng)；（2）若CD為AB邊上的中線(xiàn)，且，求△ABC的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

數(shù)列為，則所以前n項(xiàng)和為．故選B2、C【解析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設(shè)最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解析】

由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)【詳解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)求和前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】

由平面向量中的三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題可得：，由基本定理及線(xiàn)性運(yùn)算可得：即得解.【詳解】因?yàn)?，若，，三點(diǎn)共線(xiàn)則，解得，即即即即故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理和共線(xiàn)定理，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由正弦定理得出，從而得出可能為鈍角或銳角，分類(lèi)討論這兩種情況，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】由正弦定理得可能為鈍角或銳角當(dāng)為鈍角時(shí)，,符合題意，所以為鈍角三角形；當(dāng)為銳角時(shí)，由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，即為鈍角三角形綜上，為鈍角三角形故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理判斷三角形的形狀，屬于中檔題.6、C【解析】

利用斜率公式求出直線(xiàn)AB，根據(jù)斜率值求出直線(xiàn)AB的傾斜角.【詳解】直線(xiàn)AB的斜率為kAB=3-02-1【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的傾斜角的求解，考查直線(xiàn)斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解析】分析：根據(jù)不等式性質(zhì)逐一分析即可.詳解：A.若ac<bc，則a<b,因?yàn)椴恢纁的符號(hào)，故錯(cuò)誤；B.若a2<可令a=-1，b=-2，則結(jié)論錯(cuò)誤；D.若a<b，則點(diǎn)睛：考查不等式的基本性質(zhì)，做此類(lèi)題型最好的方法就是舉例子注意排除即可.屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移y=sin2kπ-π單調(diào)遞減區(qū)間：2kπ+π2≤2x-π3【詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.9、C【解析】

將進(jìn)行整理，反湊余弦定理，即可得到角.【詳解】因?yàn)榧垂士傻糜止?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的變形，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】

先化簡(jiǎn)集合，根據(jù)交集與并集的概念，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、11【解析】

根據(jù)題意，利用方差公式計(jì)算可得數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，屬于基礎(chǔ)題.樣本方差，標(biāo)準(zhǔn)差.12、－【解析】當(dāng)n＝3時(shí)，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，則a1＋a2＋2a3＝－，當(dāng)n＝4時(shí)，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，兩式相減得a3＝－.13、【解析】

先由兩直線(xiàn)垂直，可求出的值，將垂足點(diǎn)代入直線(xiàn)的方程可求出的點(diǎn)，再將垂足點(diǎn)代入直線(xiàn)的方程可求出的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】，，解得，直線(xiàn)的方程為，即，由于點(diǎn)在直線(xiàn)上，，解得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由兩直線(xiàn)垂直求參數(shù)，以及由兩直線(xiàn)的公共點(diǎn)求參數(shù)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由，然后利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清所求角與已知角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由已知表格中數(shù)據(jù)求得，，再由回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

由題意利用誘導(dǎo)公式求得的值，可得要求式子的值．【詳解】，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(I);(II).【解析】

(I)得，求出.(Ⅱ)由題意可知，化簡(jiǎn)得，再結(jié)合余弦定理求出，再利用正弦定理求出的值．【詳解】(I)，所以，所以因?yàn)?，所以，所?Ⅱ)由題意可知：所以所以又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以由正弦定理可得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)和關(guān)系得到答案.（2）首先計(jì)算數(shù)列通項(xiàng)，再根據(jù)裂項(xiàng)求和得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，裂項(xiàng)求和，是數(shù)列的?？碱}型.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將化簡(jiǎn)整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根據(jù)，可求的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，可得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ），所以的最小正周期為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因?yàn)?，所?要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)要注意特殊角三角函數(shù)值記憶的準(zhǔn)確性，及公式中符號(hào)的正負(fù).20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求出三棱錐的棱長(zhǎng)為，即可求出三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）利用割補(bǔ)法，即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）正方體的棱長(zhǎng)為，則三棱錐的棱長(zhǎng)為，表面積為，正方體表面積為，∴三棱錐的表面積與正方體表面積