烏蘭察布市重點中學2023-2024學年高一下數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

烏蘭察布市重點中學2023-2024學年高一下數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則的值為（）A．5 B． C．3 D．2．已知、都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．已知，則的值為A． B． C． D．4．在數(shù)列中，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，則數(shù)列的最大項等于（）A． B． C．或 D．5．下列極限為1的是（）A．（個9） B．C． D．6．若數(shù)列的前項和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列，則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列且，則的充要條件是；其中，正確命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．如果且，那么的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．8．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則當時，的值域是（）A． B．C． D．9．已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則其公差A． B． C． D．10．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列的首項為，公比為，記，則數(shù)列的最大項是第___________項.12．已知關(guān)于的不等式的解集為，則__________．13．數(shù)列滿足，則的前60項和為_____．14．已知點和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.15．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.16．公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則的值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．18．為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;(2)求月均用電量的中位數(shù);(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應抽取多少戶?19．已知是等差數(shù)列的前項和，且，.（1）求通項公式；（2）若，求正整數(shù)的值.20．如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點．（1）求證：；（2）求證：．21．已知集合，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

化簡函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對稱，就是時，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點睛】本題考查正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

由、都是單位向量，由向量的數(shù)量積和共線的定義可判斷出正確選項.【詳解】由、都是單位向量，所以.設(shè)、的夾角為.則，所以A，D不正確.當時，、同向或反向，所以C不正確.,所以B正確.故選：B【點睛】本題考查了單位向量的概念，屬于概念考查題，應該掌握．3、B【解析】

利用誘導公式求得tanα，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【詳解】∵已知tanα，∴tanα，則，故選B．【點睛】本題主要考查應用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

在數(shù)列中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，利用等比數(shù)列的通項公式可得：．可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】在數(shù)列中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，．，．由或8時，，或9時，，數(shù)列的最大項等于或．故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式、累乘法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．5、A【解析】

利用極限的運算逐項求解判斷即可【詳解】對于A項，極限為1，對于B項，極限不存在，對于C項，極限為1．對于D項，，故選：A．【點睛】本題考查的極限的運算及性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6、B【解析】

對各選項逐個論證或給出反例后可得正確的命題的個數(shù).【詳解】對于（1），取，則，因該數(shù)列的公差為，故是遞增數(shù)列.，故，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故（1）錯.對于（2），取，則，數(shù)列是遞增數(shù)列，但，故數(shù)列是遞增數(shù)列推不出的各項均為正數(shù)，故（2）錯.對于（3），取，則，，故當時，但總成立，故總成立，故推不出，故（3）錯.對于（4），設(shè)公比為，若，若，則，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要條件.若，則，所以，所以，所以是的充分條件故的充要條件是，故（4）正確.故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列的前項和的單調(diào)性以及等比數(shù)列前項和的積的性質(zhì)，對于等差數(shù)列的單調(diào)性，我們可以求出前項和關(guān)于的二次函數(shù)的形式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)討論其單調(diào)性，也可以根據(jù)項的符號來判斷前項和的單調(diào)性.應用等比數(shù)列的求和公式時，注意對公比是否為1分類討論.7、B【解析】

取，故選B.8、D【解析】如圖，，得，則，又當時，，得，又，得，所以，當時，，所以值域為，故選D．點睛：本題考查由三角函數(shù)的圖象求解析式．本題中，先利用周期求的值，然后利用特殊點（一般從五點內(nèi)?。┣蟮闹?，最后根據(jù)題中的特殊點求的值．值域的求解利用整體思想．9、D【解析】，解得，則，故選D．10、A【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求得，則可將問題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】由等比數(shù)列的通項公式可得，，則問題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，，當時，取得最大值，此時為偶數(shù).因此，的最大項是第項.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列前項積最值的計算，將問題進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、-2【解析】為方程兩根,因此13、1830【解析】

由題意可得，，，，，，…，，變形可得，，，，，，，，…，利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出的前60項和．【詳解】解：，∴，，，，，，…，，∴，，，，，，，，…，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列，的前60項和為，故答案為：．【點睛】本題主要考查遞推公式的應用，考查利用構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的前項和，屬于中檔題．14、【解析】試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標代入直線方程所得符號相反構(gòu)造不等式．15、【解析】試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式16、2【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)與基本量法求解即可.【詳解】由題,因為,又等比數(shù)列的各項都是正數(shù),故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的等積性與各項之間的關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列可得,求得,即可求得通項公式；（2）由（1）,則利用裂項相消法求數(shù)列的和即可【詳解】解:（1）因為數(shù)列是等差數(shù)列,且,,則,解得,所以（2）由（1）,,所以【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查裂項相消法求數(shù)列的和18、(1)200(2)224(3)4戶【解析】

(1)因為,所以月均用電量在的頻率為,即可求得答案;(2)因為,設(shè)中位數(shù)為,,即可求得答案;(3)月均用電量為,,,的頻率分別為,即可求得答案.【詳解】(1),得.月均用電量在的頻率為.設(shè)樣本容量為N,則,.(2),月均用電量的中位數(shù)在內(nèi).設(shè)中位數(shù)為,,解得,即中位數(shù)為.(3)月均用電量為,,,的頻率分別為應從月均用電量在的用戶中抽取(戶)【點睛】本題考查了用樣本估計總體的相關(guān)計算,解題關(guān)鍵是掌握分層抽樣的計算方法和樣本容量,中位數(shù)定義,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）41【解析】

（1）根據(jù)通項公式先求出公差，再求即可；（2）先表示出，求出的具體值，根據(jù)求即可【詳解】（1）由，，可得，則（2），，則，解得【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題20、(1)見詳解；（2）見詳解.【解析】

（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點，D是棱AB的中點，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點，又因為：D是棱AB的中點，所以：OD∥BC1，又因為：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因為：AC＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因為：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因為：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因為：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因為：AC1⊥A