四川省阿壩市2023-2024學年高一下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省阿壩市2023-2024學年高一下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．42．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．已知，若關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．74．已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直，則的方程為（）A． B．C． D．5．設是內(nèi)任意一點，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則（）A．點在內(nèi) B．點在內(nèi)C．點在內(nèi) D．點與點重合6．設是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．某實驗中學共有職工150人，其中高級職稱的職工15人，中級職稱的職工45人，一般職員90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的高級職稱、中級職稱、一般職員的人數(shù)分別為A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、168．在中，，設向量與的夾角為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．10．如果角的終邊經(jīng)過點，那么的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，當?shù)拿娣e取最大值時，實數(shù)m的取值____．12．若則的最小值是__________．13．已知，，，則的最小值為________．14．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為100且支出在元的樣本，其頻率分布直方圖如圖，則支出在元的同學人數(shù)為________15．設向量，，______.16．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．向量，，，函數(shù)．（1）求的表達式，并在直角坐標中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．19．如圖，某人在離地面高度為的地方，測得電視塔底的俯角為，塔頂?shù)难鼋菫?，求電視塔的?（精確到）20．已知點，圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求實數(shù)的值.21．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運算化簡，然后利用基本不等式求得表達式的最小值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號在，即為的中點時成立.故選C.【點睛】本小題主要考查平面向量加法運算，考查平面向量的數(shù)量積運算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度．【詳解】因為，所以只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可得，選A.【點睛】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對，屬于基礎題．3、B【解析】

由韋達定理列方程求出，即可得解．【詳解】由已知及韋達定理可得，，，即，，所以．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系、韋達定理的應用等，屬于一般基礎題．4、D【解析】

設直線的方程為，代入點（1,0）的坐標即得解.【詳解】設直線的方程為，由題得.所以直線的方程為.故選D【點睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、A【解析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個坐標分別為P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點Q在△GAB內(nèi)由分析知，應選A．6、A【解析】，，，故選A．7、B【解析】試題分析：高級職稱應抽??；中級職稱應抽??；一般職員應抽?。键c：分層抽樣點評：本題主要考查分層抽樣的定義與步驟．分層抽樣：當總體是由差異明顯的幾個部分組成的，可將總體按差異分成幾個部分（層），再按各部分在總體中所占比例進行抽樣．8、A【解析】

根據(jù)向量與的夾角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根據(jù)的范圍，得到的范圍.【詳解】因為向量與的夾角為，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因為，所以，所以.故選：A.【點睛】本題考查向量的夾角，正弦定理解三角形，求正弦函數(shù)的值域，屬于簡單題.9、A【解析】

直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎題．10、D【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義直接求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,故選:D.【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)求值,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

點O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線表示圓心在原點，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點，則直線的斜率，則點O到的距離，又，當且僅當，即時，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點睛】本題考查了點到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學生的計算能力.12、【解析】

根據(jù)對數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【詳解】則，即由題意知，則，則當且僅當，即時取等號本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.13、1【解析】

由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當且僅當＝，即a＝3且b＝時，取得最小值1．故答案為：1．【點睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎題．14、30【解析】

由頻率分布直方圖求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同學的人數(shù)，得到答案．【詳解】由頻率分布直方圖，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同學的人數(shù)為人．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，以及概率的計算，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理求得相應的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、【解析】

利用向量夾角的坐標公式即可計算.【詳解】.【點睛】本題主要考查了向量夾角公式的坐標運算，屬于容易題.16、【解析】

根據(jù)面積公式計算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【詳解】因為，所以，則，則有：.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據(jù)所求角進行選擇.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）設，連接，因為O,E分別為AC,中點，所以（2）平面，所以平面平面考點：線面平行垂直的判定點評：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進而得到兩面垂直18、（1），見解析（2）或，或．【解析】

（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達式，再根據(jù)五點作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，即可求出的取值范圍及的值．【詳解】（1）依題知，．將正弦函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，即可得到的圖象，截取的部分即得，如圖所示：（2）依題可知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可知，或，當時，兩交點關(guān)于直線對稱，所以；當時，兩交點關(guān)于直線對稱，所以．故或，或．【點睛】本題主要考查數(shù)量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式的應用，正弦型函數(shù)圖象的畫法，以及方程的根與兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)關(guān)系的應用，意在考查學生的數(shù)學運算能力，數(shù)形結(jié)合能力，以及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19、【解析】

過作的垂線，垂足為，再利用直角三角形與正弦定理求解【詳解】解：設人的位置為，塔底為，塔頂為，過作的垂線，垂足為，則，，，，所以，答：電視塔的高為約.【點睛】本題考查利用正弦定理測量高度，考查基本分析求解能力，屬基礎題20、（1）或；（2）.【解析】

（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關(guān)系，列出方程，求解a即可．【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當直線斜率不存在時，直線與圓顯然相切；當直線斜率存在時，設所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【點睛】本題考查直線與圓