濟(jì)南市育英中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

濟(jì)南市育英中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，等邊的邊長為2、為的中點，且也是等邊三角形，若以點為中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，則在轉(zhuǎn)動過程中的取值范圍是（)A． B． C． D．2．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是，在其上用粗實線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．1014．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．5．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結(jié)論中錯誤的是A．B．C．三棱錐的體積為定值D．6．已知直線過點，且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或7．《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，提到如下問題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其大致意思是說，若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數(shù)列，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，則中間兩節(jié)的容量各是（）A．升、升 B．升、升C．升、升 D．升、升8．將函數(shù)的圖像左移個單位，則所得到的圖象的解析式為A． B．C． D．9．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第六章“均輸”中有這樣一個問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”（注：“均輸”即按比例分配，此處是指五人所得成等差數(shù)列；“錢”是古代的一種計量單位），則分得最少的一個得到()A．錢 B．錢 C．錢 D．1錢10．如圖，在正四棱錐中，，側(cè)面積為，則它的體積為（）A．4 B．8 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將正整數(shù)按下圖方式排列，2019出現(xiàn)在第行第列，則______；12345678910111213141516………12．已知點，點，則________．13．已知數(shù)列的首項，，.若對任意，都有恒成立，則的取值范圍是_____14．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.15．若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．16．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值.18．如圖，是菱形，對角線與的交點為，四邊形為梯形，，．（1）若，求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）若，求直線與平面所成角的余弦值．19．某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”（Ⅰ）用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．20．已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象的一個對稱軸為，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.（1）求的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的零點；（3）對于任意的實數(shù)，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.21．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

設(shè)，，則，則，將其展開，運用向量的數(shù)量積的定義，化簡得到，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到范圍.【詳解】設(shè)，，則，則，由于，則，則．故選：D【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡和求最值，考查運算能力，屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù)三視圖，還原空間結(jié)構(gòu)體，根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的特征及球、棱錐的體積公式求得總體積．【詳解】根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的三視圖，得原空間結(jié)構(gòu)體如下圖所示：該幾何體是由下面半球的和上面四棱錐的組成由三視圖的棱長及半徑關(guān)系，可得幾何體的體積為所以選A【點睛】本題考查了三視圖的簡單應(yīng)用，空間結(jié)構(gòu)體的體積求法，屬于中檔題．3、D【解析】

由特點可采用并項求和的方式求得.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查并項求和法求解數(shù)列的前項和，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】設(shè)扇形的圓心角為α，則∵扇形的面積為，半徑為1，

∴故選B5、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤。選D。6、D【解析】

根據(jù)題意，分直線是否經(jīng)過原點2種情況討論，分別求出直線的方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線分2種情況討論：①當(dāng)直線過原點時，又由直線經(jīng)過點，所求直線方程為，整理為，②當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，代入點的坐標(biāo)得，解得，此時直線的方程為，整理為．故直線的方程為或.故選：D．【點睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列，至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出中間一節(jié)的容量．【詳解】由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列,至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，a9，公差為d，即=4，=3，∴=4，=3，解得,，∴中間兩節(jié)的容量,，故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，解出首項與公差即可，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由三角函數(shù)的圖象變換，將函數(shù)的圖像左移個單位，得到，即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像左移個單位，可得的圖象，所以得到的函數(shù)的解析式為，故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

設(shè)所成等差數(shù)列的首項為，公差為，利用等差數(shù)列前項和公式及通項公式列出方程組，求出首項和公差，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意五人所分錢成等差數(shù)列，設(shè)得錢最多的為，則公差.所以，則.又，即則，分得最少的一個得到.故選：B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10、A【解析】

連交于，連，根據(jù)正四棱錐的定義可得平面，取中點，連，則由側(cè)面積和底面邊長，求出側(cè)面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【詳解】連交于，連，取中點，連因為正四棱錐，則平面，，側(cè)面積，在中，，.故選:A.【點睛】本題考查正四棱錐結(jié)構(gòu)特征、體積和表面積，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、128【解析】

觀察數(shù)陣可知：前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，且第行有個數(shù)，由此可推斷出所在的位置.【詳解】因為前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，又因為，所以在第行，且第45行最后數(shù)為，又因為第行有個數(shù)，，所以在第列，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用，著重考查推理能力，難度一般.分析數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用問題，可從以下點分析問題：觀察每一行數(shù)據(jù)個數(shù)與行號關(guān)系，同時注意每一行開始的數(shù)據(jù)或結(jié)尾數(shù)據(jù)，所有行數(shù)據(jù)的總個數(shù)，注意等差數(shù)列的求和公式的運用.12、【解析】

直接利用兩點間的距離公式求解即可．【詳解】點A（2，1），B（5，﹣1），則|AB|．故答案為：．【點睛】本題考查兩點間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查．13、【解析】

代入求得，利用遞推關(guān)系式可得，從而可證得和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式可求得通項；根據(jù)恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，解得：由得：是以為首項，為公差的等差數(shù)列；是以為首項，為公差的等差數(shù)列，恒成立，解得：即的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項公式，進(jìn)而根據(jù)所需的單調(diào)性得到不等關(guān)系.14、-1【解析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【詳解】當(dāng)時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當(dāng)時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【點睛】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．15、{x|－1<x<－}【解析】

觀察兩個不等式的系數(shù)間的關(guān)系，得出其根的關(guān)系，再由和的正負(fù)可得解.【詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關(guān)系，屬于中檔題.16、.【解析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】

（1）利用兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式將函數(shù)的解析式化簡為，然后解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，可計算出，然后由余弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1），解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時，.當(dāng)時，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.【點睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及在定區(qū)間上最值的求解，解題時要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡，并借助正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】

（1）取的中點，連接，，從而可得為平行四邊形，即可證明平面；（2）只需證明平面．即可證明平面平面；（3）作于，則為與平面所成角，在中，由余弦定理得即可．【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，∵是菱形的對角線，的交點，∴，且，又∵，且，∴，且，從而為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵四邊形為菱形，∴，∵，是的中點，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面；（3）作于，∵平面平面，∴平面，則為與平面所成角，由及四邊形為菱形，得為正三角形，則，，，∴為正三角形，從而，在中，由余弦定理，得，∴與平面所成角的余弦值為．【點睛】本題主要考查了空間線面位置關(guān)系、線面角的計算，屬于中檔題．19、（Ⅰ）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】(Ⅰ)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人同在第3號車站下車的的事件為A，則(Ⅲ)設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則20、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）、、；（3）.【解析】

（1）由函數(shù)的最小正周期求出的值，由圖象的對稱軸方程得出的值，從而可求出函數(shù)的解析式；（2）先利用圖象變換的規(guī)律得出函數(shù)的解析式，然后在區(qū)間上解方程可得出函數(shù)的零點；（3）對分三種情況、、分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出和，可得出關(guān)于的表達(dá)式，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.由于函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，得到函數(shù).再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù).令，即，化簡得，得或.由于，當(dāng)時，；當(dāng)時，或.因此，函數(shù)在上的零點為、、；（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時，；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時，；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，，此時，.所以，.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，此時；當(dāng)時，，當(dāng)時，.綜上所述：.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)性質(zhì)求解析式、考查三角函數(shù)圖象變換、三角函數(shù)的零點以及三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)在動區(qū)間上的最值，要充分考查函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合