天津市東麗區(qū)名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

天津市東麗區(qū)名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列命題中錯誤的有（）個（1）等腰三角形的兩個底角相等（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）對角線相等的四邊形為矩形（4）圓的切線垂直于半徑（5）平分弦的直徑垂直于弦A．1B．2C．3D．42．a(chǎn)、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（）A．a(chǎn)b=1 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)=b D．=-13．已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．4．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米＝0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米5．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．6．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置大致如圖所示，O為原點，則下列關(guān)系式正確的是()A．a(chǎn)﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．a(chǎn)c＞bc D．﹣b＜﹣c7．下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個棋子，圖②中有10個棋子，圖③中有16個棋子，…，則圖⑥________中有個棋子()A．31 B．35 C．40 D．508．據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1069．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大10．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于_____．12．如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點，且OE⊥AB，點C為的中點，則∠A=__________°.13．計算：的值是______________．14．在數(shù)軸上，點A和點B分別表示數(shù)a和b，且在原點的兩側(cè)，若=2016，AO=2BO，則a+b=_____15．a(chǎn)、b、c是實數(shù)，點A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是b____c（用“＞”或“＜”號填空）16．如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的弦，點D是劣弧AC上一點，若點E在直徑AB另一側(cè)的半圓上，且∠AED=27°，則∠BCD的度數(shù)為_______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a﹣1＝1．18．（8分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當BC為直徑時，作BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，求證：DE=AF；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BE交⊙O于點G，連接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的長．19．（8分）閱讀材料：對于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點P在線段AB的垂直平分線上請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：如圖②，直線CD是等邊△ABC的對稱軸，點D在AB上，點E是線段CD上的一動點（點E不與點C、D重合），連結(jié)AE、BE，△ABE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合．（I）旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)了（度）；（II）當點E從點D向點C移動時，連結(jié)AF，設(shè)AF與CD交于點P，在圖②中將圖形補全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請求出∠APC的度數(shù)；若改變，請說出變化情況．20．（8分）某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價每只60元．（1）若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；（2）若B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的，那么進多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進貨款最少？21．（8分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?22．（10分）拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點．（1）求出m的值并畫出這條拋物線；（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方？（4）x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小？23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．24．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度數(shù)；求證：AE是⊙O的切線；當BC=4時，求劣弧AC的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可．詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤；對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；圓的切線垂直于過切點的半徑，（4）錯誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤．故選D．點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、B【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得．【詳解】因為a、b互為相反數(shù)，所以a+b=1，故選B．【點睛】此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．3、A【解析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)÷2=3.1.故選A.4、D【解析】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故選D．點睛:在負指數(shù)科學(xué)計數(shù)法中，其中，n等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括下數(shù)點前面的0）.5、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；∵a＜0、b＞0，對稱軸為x=＞0，∴對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤．故選B．6、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a，b，c的范圍，判斷即可．【詳解】由數(shù)軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.故選A．【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n，據(jù)此可得．【詳解】解：∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個，圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個，圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個，…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個，故選C．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．8、C【解析】試題分析：204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×105，故選C．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．9、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.10、D【解析】

過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴=12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、40°【解析】

由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，∵∠B與∠C是對的圓周角，∴∠B＝∠C＝40°．故答案為40°．【點睛】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應(yīng)用．12、22.5【解析】

連接半徑OC，先根據(jù)點C為的中點，得∠BOC=45°，再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得：∠A=∠ACO=×45°，可得結(jié)論．【詳解】連接OC，

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵點C為的中點，

∴∠BOC=45°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°，

故答案為：22.5°．【點睛】本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、-1【解析】解：=－1．故答案為：－1．14、-672或672【解析】∵，∴a-b=±2016,∵AO=2BO，A和點B分別在原點的兩側(cè)∴a=-2b.當a-b=2016時，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=?2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得當a-b=-2016時，a+b=-672,∴a+b=±672,故答案為：?672或672.15、＜【解析】試題分析：將二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3轉(zhuǎn)換成y＝(x-a)2-a2＋3,則它的對稱軸是x=a,拋物線開口向上，所以在對稱軸右邊y隨著x的增大而增大，點A點B均在對稱軸右邊且a+1<a+2,所以b<c.16、117°【解析】

連接AD，BD，利用圓周角定理解答即可．【詳解】連接AD，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠AED=27°，∴∠DBA=27°，∴∠DAB=90°-27°=63°，∴∠DCB=180°-63°=117°，故答案為117°【點睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答．三、解答題（共8題，共72分）17、a2+2a，2【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2＋2a?2＝2，即可解答本題.【詳解】解：＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣2＝2，∴a2+2a＝2，∴原式＝2．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．18、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）1.【解析】

（1）連接OB、OC、OD，根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根據(jù)圓周角相等所對的弧相等得出結(jié)論.（1）過點O作OM⊥AD于點M，又一組角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進而得出結(jié)論；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA，BC為⊙O直徑，則∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四邊形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根據(jù)鄰補角與余角的性質(zhì)可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算出邊的長，根據(jù)“角角邊”證明出△HBO∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進而得出結(jié)論.【詳解】（1）如圖1，連接OB、OC、OD，∵∠BAD和∠BOD是所對的圓周角和圓心角，∠CAD和∠COD是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴=；（1）如圖1，過點O作OM⊥AD于點M，∴∠OMA=90°，AM=DM，∵BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，∴OM∥BE，OM∥CF，∴BE∥OM∥CF，∴，∵OB=OC，∴=1，∴FM=EM，∴AM﹣FM=DM﹣EM，∴DE=AF；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA．∵BC為⊙O直徑，∴∠BAC=90°，∠G=90°，∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，∴四邊形CFEG是矩形，∴EG=CF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°，∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，∴AE=BE，AF=CF，在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∴sin∠CAF=，即sin45°=，∴CF=1×=，∴EG=，∴EF=1EG=1，∴AE=3，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∴AB==6，∵AE=BE，OA=OB，∴EH垂直平分AB，∴BH=EH=3，∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC∴△HBO∽△ABC，∴，∴OH=1，∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點.19、B60【解析】分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=CF，則點F在線段BC的垂直平分線上，又由AC=AB，可得點A在線段BC的垂直平分線上，由AF垂直平分BC,即∠CQP=90，進而得出∠APC的度數(shù).詳解：(1)B,60；（2）補全圖形如圖所示；的大小保持不變,理由如下：設(shè)與交于點∵直線是等邊的對稱軸∴,∵經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合∴,∴∴點在線段的垂直平分線上∵∴點在線段的垂直平分線上∴垂直平分,即∴點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，注意只證明一點是不能說明這條直線是垂直平分線的.20、（1）A型足球進了40個，B型足球進了60個；（2）當x=60時，y最小=4800元.【解析】

（1）設(shè)A型足球x個，則B型足球（100-x）個,根據(jù)該店老板共花費了5200元列方程求解即可；（2）設(shè)進貨款為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)A型足球x個，則B型足球（100-x）個,∴40x+60（100-x）=5200,解得：x=40,∴100-x=100-40=60個,答：A型足球進了40個，B型足球進了60個．（2）設(shè)A型足球x個，則B型足球（100-x）個,100-x≥,解得：x≤60,設(shè)進貨款為y元，則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,∵k=-20，∴y隨x的增大而減小,∴當x=60時，y最小=4800元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，仔細審題，找出解決問題所需的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．【解析】

（1）先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間，設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1÷=90（天）．設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則，去分母，得x+1=2x．解得x=1．經(jīng)檢驗x=1是原方程的解．答：乙隊單獨施工需要1天完成．（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，則1-解得y≥2．答：乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．22、（1）m=3；（2）(-1，0)，(3，0)【解析】試題分析：（1）由拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，1）得：m=1．∴拋物線為y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．列表得：

X

﹣1

0

1

2

1

y

0

1

2

1

0

圖象如下．（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．∴拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（1，0）．∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2∴拋物線頂點坐標為（1，2）．（1）由圖象可知：當﹣1＜x＜1時，拋物線在x軸上方．（2）由圖象可知：當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小考點:二次函數(shù)的運用23、（1）DE與⊙O相切，理由見解析；（2）陰