安徽省皖江名校2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省皖江名校2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則（）A． B． C． D．22．如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④3．在數(shù)列an中，a1=1，an=2A．211 B．24．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-25．設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S6．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）?。海ā⑹浅?shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象可能是（）.A． B． C． D．9．在△中，若，則△為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形10．在等差數(shù)列中，若公差，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是_________．12．若，，則的值為______．13．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，,則異面直線與所成的角為____.14．已知直線：與直線：平行，則______.15．中，，，，則________.16．已知向量，，若與共線，則實數(shù)________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將函數(shù)的圖像向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖像.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)設(shè)為坐標原點，直線與函數(shù)的圖像自左至右相交于點，，，求的值.18．在公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項和，求證.19．如圖，在三棱柱中，底面，，，，分別為的中點，為側(cè)棱上的動點（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為線段的中點，求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，請說明理由20．已知銳角三個內(nèi)角、、的對邊分別是，且．（1）求A的大??；（2）若，求的面積．21．在平面直角坐標系中，直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點，當長最小時，求直線的方程；（3）設(shè)是圓上任意兩點，點關(guān)于軸的對稱點，若直線分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由平方關(guān)系得出的值，最后由商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查了利用平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

取的中點，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【詳解】解：取的中點，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查空間線線和線面的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

將a1=1代入遞推公式可得a2，同理可得出a【詳解】∵a1=1，an=22an-1-1（【點睛】本題用將a14、C【解析】

先求出的坐標，再利用向量平行的坐標表示求出c的值.【詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標計算和向量共線的坐標表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】分析：利用等差數(shù)列的通項公式，化簡求得a20+a詳解：在等差數(shù)列an中，a則3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0點睛：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，及等差數(shù)列的前n項和Sn的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，化簡求得a20+6、D【解析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點定位】向量的坐標運算8、D【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，再根據(jù)特殊區(qū)間時，判斷選項.【詳解】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除A,B，當時，，，排除C.故選D.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，一般從函數(shù)的定義域確定函數(shù)的位置，從函數(shù)的值域確定圖象的上下位置，也可判斷函數(shù)的奇偶性，排除圖象，或是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，特征值，以及函數(shù)值的正負，是否有極值點等函數(shù)性質(zhì)判斷選項.9、A【解析】

利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此得到，進而判斷出正確選項.【詳解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形為等腰三角形，故選A.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵等差數(shù)列中，，公差，∴．故選B．【點睛】等差數(shù)列中的計算問題都可轉(zhuǎn)為基本量（首項和公差）來處理，運用公式時要注意項和項數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．本題也可求出等差數(shù)列的通項公式后再求出的值，屬于簡單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、相交【解析】

根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進行判斷即可．【詳解】解：圓的標準方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓截直線所得線段的長度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個圓相交．故答案為：相交．【點睛】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長公式求出的值是解決本題的關(guān)鍵．12、【解析】

求出，將展開即可得解．【詳解】因為，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【詳解】取的中點E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設(shè)等邊三角形邊長為，易算得∴在∴故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應(yīng)用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．14、4【解析】

利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點睛】本題考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.15、7【解析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)平面向量的共線定理與坐標表示，列方程求出x的值．【詳解】向量（3，﹣1），（x，2），若與共線，則3×2﹣（﹣1）?x＝0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了平面向量的共線定理與坐標表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）()；（2）【解析】

（1）通過“左加右減”可得到函數(shù)的解析式，從而求得的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）先求得直線與軸的交點為，則，又，關(guān)于點對稱，所以，從而.【詳解】(1)令，，的單調(diào)遞增區(qū)間是()(2)直線與軸的交點為，即為函數(shù)的對稱中心，且，關(guān)于點對稱，【點睛】本題主要考查三角函數(shù)平移，增減區(qū)間的求解，對稱中心的性質(zhì)及向量的基本運算，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力.18、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出方程組，利用等差數(shù)列的通項公式化簡求解即可；（Ⅱ）將的通項公式代入所給等式化簡求出的通項公式，利用裂項相消法求出，由推出，由數(shù)列是遞增數(shù)列推出.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為（），因為，所以解得，所以.（Ⅱ），.因為，所以，又因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，于是.綜上，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，裂項相消法求和，數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）直線BC1與平面APM不能垂直，詳見解析【解析】

（Ⅰ）由等腰三角形三線合一得；由線面垂直性質(zhì)可得；根據(jù)線面垂直的判定定理知平面；由面面垂直判定定理證得結(jié)論；（Ⅱ）取中點，可證得，；利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面；根據(jù)面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅲ）假設(shè)平面，由線面垂直性質(zhì)可知，利用相似三角形得到，從而解得長度，可知滿足垂直關(guān)系時，不在棱上，則假設(shè)錯誤，可得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），為中點平面，平面又平面平面，平面又平面平面平面（Ⅱ）取中點，連接分別為的中點且四邊形為平行四邊形又平面，平面平面分別為的中點又分別為的中點又平面，平面平面平面，平面平面又平面平面（Ⅲ）假設(shè)平面，由平面得：設(shè)，當時，∽由已知得：，，，解得：假設(shè)錯誤直線與平面不能垂直【點睛】本題考查立體幾何中面面垂直、線面平行關(guān)系的證明、存在性問題的求解；涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定、面面平行的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用；處理存在性問題時，常采用假設(shè)法，通過假設(shè)成立構(gòu)造方程，判斷是否滿足已知要求，從而得到結(jié)論.20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解；（2）根據(jù)余弦定理和已知求出，再根據(jù)面積公式求解.【詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【點睛】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.21、（1）；（1）；（3）定值為.【解析】試題分析：（1）求出點到直線的距離，進而可求圓