甘肅省會(huì)寧二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

甘肅省會(huì)寧二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為．若，則是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．3．如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，，則直線與平面所成角的大小為()A． B． C． D．4．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且滿足，那么的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．若數(shù)列，若，則在下列數(shù)列中，可取遍數(shù)列前項(xiàng)值的數(shù)列為（）A． B． C． D．7．已知公式為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，，則前5項(xiàng)和()A．31 B．21 C．15 D．118．直線與平行，則的值為()A． B．或 C．0 D．－2或09．右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各十名學(xué)生在高考前體檢中的體重（單位：）.記甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，則（）A． B．C． D．10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為．12．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則m的取值范圍是________.13．在中，已知角的對(duì)邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．14．已知銳角的外接圓的半徑為1，，則的面積的取值范圍為_____．15．函數(shù)y=tan16．已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個(gè)部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).18．已知數(shù)列滿足：.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知點(diǎn)，圓．（1）求過點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求的值．20．隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，手機(jī)打車軟件APP也不斷推出.在某地有A?B兩款打車APP，為了調(diào)查這兩款軟件叫車后等候的時(shí)間，用這兩款A(yù)PP分別隨機(jī)叫了50輛車，記錄了候車時(shí)間如下表：A款軟件:候車時(shí)間(分鐘)車輛數(shù)212812142B款軟件:候車時(shí)間(分鐘)車輛數(shù)21028721（1）試畫出A款軟件候車時(shí)間的頻率分布直方圖，并估計(jì)它的眾數(shù)及中位數(shù)；（2）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，將頻率視為概率（i）能否認(rèn)為B款軟件打車的候車時(shí)間不超過6分鐘的概率達(dá)到了75%以上？（ii）僅從兩款軟件的平均候車時(shí)間來看，你會(huì)選擇哪款打車軟件？21．已知a，b，c分別為ΔABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求角A的大?。唬?）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關(guān)于角A,B的等式，整理化簡(jiǎn)可得角A,B的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形．【詳解】由題得，整理得，因此有，可得或，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，有，為直角三角形，故選D．【點(diǎn)睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關(guān)系，通常利用正弦定理將其都化為關(guān)于角或者都化為關(guān)于邊的等式，再根據(jù)題目要求求解．2、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點(diǎn)睛：形如的模型，求通項(xiàng)公式，用累加法。3、A【解析】

取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，先證明為所求角，再計(jì)算其大小.【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接.設(shè)易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線與平面所成角故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角，先找出線面夾角是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.5、B【解析】

先由函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)確定該函數(shù)的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，并結(jié)合函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性求出的值，即可得出答案?！驹斀狻拷猓河蓤D象可得函數(shù)的周期∴，得，將代入可得，∴（注意此點(diǎn)位于函數(shù)減區(qū)間上）∴由可得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關(guān)鍵點(diǎn)求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關(guān)鍵點(diǎn)求出初相，如果代對(duì)稱中心點(diǎn)要注意附近的單調(diào)性。6、D【解析】

推導(dǎo)出是以6為周期的周期數(shù)列，從而是可取遍數(shù)列前6項(xiàng)值的數(shù)列．【詳解】數(shù)列，，，，，，，，，是以6為周期的周期數(shù)列，是可取遍數(shù)列前6項(xiàng)值的數(shù)列．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性與三角函數(shù)知識(shí)的交會(huì)，考查基本運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意函數(shù)與方程思想的應(yīng)用．7、A【解析】

由條件求出數(shù)列的公比．再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)求和公式即可得出．【詳解】公比為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，則，即.所以,所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

若直線與平行,則,解出a值后,驗(yàn)證兩條直線是否重合,可得答案.【詳解】若直線與平行,

則,

解得或,

又時(shí),直線與表示同一條直線,

故,

故選A.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程,直線的平行關(guān)系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關(guān)鍵.9、D【解析】甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x1＝64，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x2＝66，則x1<x2；甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y1＝＝65，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y2＝＝66.5，則y1<y2.10、B【解析】

由三視圖判斷該幾何體是有三條棱兩兩垂直是三棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中AB，BC，BP兩兩垂直，且，則和的面積都是1，的面積為2，在中，，則的面積為，所以該幾何體的表面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先通過拔高法還原三視圖為一個(gè)四棱錐，再根據(jù)圖像找到最長(zhǎng)棱計(jì)算即可。【詳解】根據(jù)拔高法還原三視圖，可得斜棱長(zhǎng)最長(zhǎng)，所以斜棱長(zhǎng)為?！军c(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單三視圖還原，關(guān)鍵點(diǎn)通過拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。12、【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍．【詳解】解：因?yàn)樗?，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時(shí)，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13、【解析】

利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．15、{【解析】

解方程12【詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【點(diǎn)睛】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】

易知直線過定點(diǎn)，再結(jié)合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點(diǎn)，如圖：若兩直線將圓分成三個(gè)部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當(dāng)直線位于時(shí)，劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先計(jì)算，過點(diǎn)，得到答案.（2）聯(lián)立直線方程：解得答案.【詳解】解：（1）由邊上的高所在直線方程為得，則.又∵，∴直線的方程為，即（或）.（2）因?yàn)檫吷系闹芯€過點(diǎn)，則聯(lián)立直線方程：.解得：，即點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）證明見解析，；（2）．【解析】

（1）由等差數(shù)列的定義證明，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得；（2）用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，∴是等差數(shù)列，公差為，，∴，∴；（2）由（1），所以．【點(diǎn)睛】本題考查用定義證明等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和．掌握等差數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．?dāng)?shù)列求和時(shí)除掌握等比數(shù)列的求和公式外還要掌握數(shù)列的幾種求和方法：裂項(xiàng)相消法，錯(cuò)位相減法，分組（并項(xiàng)）求和法，倒序相加法等等．19、（1）或．（2）【解析】

(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí),方程為．由圓心到直線的距離知,此時(shí),直線與圓相切．當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為．故過點(diǎn)M的圓的切線方程為或．（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相切與相交時(shí)的求解.注意直線過定點(diǎn)時(shí)分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.20、（1）直方圖見解析，眾數(shù)為9，中位數(shù)為6.5（2）（i）能（ii）B款【解析】

（1）畫出頻率分布直方圖，計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)得到答案.（2）計(jì)算概率為，得到答案；分別計(jì)算兩個(gè)軟件的平均候車時(shí)間比較得到答案.【詳解】（1）頻率分布直方圖如圖：它的眾數(shù)為9，它的中位數(shù)為：.（2）（i）B款軟件打車的候車時(shí)間不超過6分鐘的概率為.所以可以認(rèn)為B款軟件打車的候車時(shí)間不超過6分鐘的概率達(dá)到了75%以上.（ii）A款軟件打車的平均候車時(shí)間為：（分鐘）.B款軟件打車的平均候車時(shí)間為：（分鐘）.所以選擇B款軟件打