2024屆上海市奉城高級中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆上海市奉城高級中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．2．已知點(diǎn)滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．63．已知函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．《趣味數(shù)學(xué)·屠夫列傳》中有如下問題：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五兩，今三十日屠訖，問共屠幾何？”其意思為：“有一個(gè)姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”（）A． B． C． D．5．用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，設(shè)，從遞推到時(shí)，不等式左邊為（）A． B．C． D．6．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為，則C的方程為()A． B． C． D．7．設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是A．B．C．D．8．《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176兩），問玉、石重各幾何？”其意思為：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶石和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（即176兩），問這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的分別為（）A．90，86 B．98，78 C．94，82 D．102，749．已知兩點(diǎn)，，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．10．已知，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線，使得，；②存在兩條平行直線，，使得，，，；③存在兩條異面直線，，使得，，，；④存在一個(gè)平面，使得，．其中可以推出的條件個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為_______.12．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的值為_____________.13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則___________．14．將一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知截得的圓臺(tái)的上、下底面面積之比是1:4，截去的小圓錐母線長為2，則截得的圓臺(tái)的母線長為________.15．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____16．方程組對應(yīng)的增廣矩陣為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，設(shè).（1）求；（2）若，求.18．如圖,在四邊形中,,,,.(1)若,求;(2)求四邊形面積的最大值.19．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）證明；（2）若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求首項(xiàng)的取值范圍.20．某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.（1）經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從這6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率.（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購，通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？21．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

通過已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可.【詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：滿足約束條件的點(diǎn)的可行域，如圖所示由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，故選B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題.3、A【解析】由題意可得相鄰最低點(diǎn)距離1個(gè)周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,選A．【點(diǎn)睛】由于三角函數(shù)是周期周期函數(shù)，所以不等式解集一般是一系列區(qū)間并集，對于恒成立時(shí)，需要令k為幾個(gè)特殊值，再與已知集合做運(yùn)算．4、D【解析】

根據(jù)題意，得到該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，由題中熟記，以及等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，所以，，因此.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】

比較與時(shí)不等式左邊的項(xiàng)，即可得到結(jié)果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題6、A【解析】

若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)7、B【解析】

根據(jù)對數(shù)運(yùn)算的規(guī)律一一進(jìn)行運(yùn)算可得答案.【詳解】解：由a,b,c≠1.考察對數(shù)2個(gè)公式:，,對選項(xiàng)A:,顯然與第二個(gè)公式不符，所以為假.對選項(xiàng)B:,顯然與第二個(gè)公式一致，所以為真.對選項(xiàng)C:,顯然與第一個(gè)公式不符，所以為假.對選項(xiàng)D:,同樣與第一個(gè)公式不符，所以為假.所以選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)運(yùn)算的各公式是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），輸出分別為98，78。故選B。9、A【解析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式和三角函數(shù)知識(shí)可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設(shè)點(diǎn)到直線的距離：，其中當(dāng)時(shí)，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離的最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值的求解問題.10、B【解析】當(dāng)，不平行時(shí)，不存在直線與，都垂直，，，故正確；存在兩條平行直線，，，，，，則，相交或平行，所以不正確；存在兩條異面直線，，，，，，由面面平行的判定定理得，故正確；存在一個(gè)平面，使得，，則，相交或平行，所以不正確；故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將三角函數(shù)進(jìn)行降次，然后通過輔助角公式化為一個(gè)名稱，最后利用周期公式得到結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運(yùn)算，難度不大.12、【解析】

將已知等式，兩邊同取以為底的對數(shù)，求出，利用換底公式，即可求解.【詳解】，，，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查指對數(shù)之間的關(guān)系，考查對數(shù)的運(yùn)算以及應(yīng)用換底公式求值，屬于中檔題.13、17【解析】

根據(jù)所給的通項(xiàng)公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和，則，而，，所以，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，遞推法求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】

由截得圓臺(tái)上，下底面積之比可得上，下底面半徑之比，再根據(jù)小圓錐的母線即可得圓臺(tái)母線．【詳解】設(shè)截得的圓臺(tái)的母線長為.因?yàn)榻氐玫膱A臺(tái)的上、下底面面積之比是1:4，所以截得的圓臺(tái)的上、下底面半徑之比是1:2.因?yàn)榻厝サ男A錐母線長為2，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查求圓臺(tái)的母線，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】

由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解題時(shí)利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．16、【解析】

根據(jù)增廣矩陣的概念求解即可.【詳解】方程組對應(yīng)的增廣矩陣為,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等式，化簡得到答案.【詳解】解：（1）由結(jié)合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、(1);(2).【解析】

（1）直接利用余弦定理，即可得到本題答案；（2）由四邊形ABCD的面積=，得四邊形ABCD的面積，求S的最大值即可得到本題答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),在中,由余弦定理得，設(shè)(),則,即,解得，所以；(2)的面積為，在中,由余弦定理得,所以,的面積為，所以,四邊形的面積為，因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),四邊形的面積最大,最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理、面積公式及三角函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,變形可證明為等差數(shù)列.結(jié)合條件,,可得,進(jìn)而表示出.由為等差數(shù)列,表示出,化簡變形后結(jié)合不等式性質(zhì)即可證明.（2）將三角函數(shù)式分組,提公因式后結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡.再由平方差公式及正弦的和角與差角公式合并.根據(jù)條件等式,結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì),即可求得.由,即可確定.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值,可得不等式組,即可得首項(xiàng)的取值范圍.【詳解】（1）證明:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則所以,,故為等差數(shù)列,因?yàn)?,所以,解得,因?yàn)?得故,從而.（2）而.由條件又由等差數(shù)列性質(zhì)知：所以,因?yàn)?所以,那么.等差數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值.,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,等差數(shù)列通項(xiàng)公式定義及變形式應(yīng)用.三角函數(shù)式變形,正弦和角與差角公式的應(yīng)用,不等式組的解法,綜合性強(qiáng),屬于難題.20、（1）中位數(shù)為268.75；（2）；（3）選B方案【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分別計(jì)算兩種方案的獲利再比較大小即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,前4組的頻率和為,所以中位數(shù)在內(nèi),設(shè)中位數(shù)為,則有,解得.故中位數(shù)為268.75.（2）設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個(gè)芒果分別為,,,,質(zhì)量在內(nèi)的2個(gè)芒果分別為,.從這6個(gè)芒果中選出3個(gè)的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計(jì)20種,其中恰有一個(gè)在內(nèi)的情況有,,,,,,,,,,,,共計(jì)12種,因此概率.（3）方案A：元.方案B：由題意得低于250克：