福建省龍巖市漳平第一中學2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

福建省龍巖市漳平第一中學2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（）A． B． C． D．2．若一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在中，分別是角的對邊，,則角為()A． B． C． D．或4．點關(guān)于直線的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．5．《張丘建算經(jīng)》中如下問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問日行幾何?”根據(jù)此問題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．2606．一個球自高為米的地方自由下落，每次著地后回彈高度為原來的，到球停在地面上為止，球經(jīng)過的路程總和為（）米A． B． C． D．7．在△ABC中，已知tan＝sinC，則△ABC的形狀為()A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．已知直線l過點且與直線垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．9．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列則．12．設(shè)為實數(shù)，為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，.記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無窮數(shù)列如下：，當時，；當時，，若，則________.13．若，且，則是第_______象限角.14．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標準方程為________.15．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值時的值.18．已知圓的方程為．（1）求過點且與圓相切的直線的方程；（2）直線過點，且與圓交于兩點，若，求直線的方程；（3）是圓上一動點，，若點為的中點，求動點的軌跡方程．19．已知直線，.（1）證明:直線過定點；（2）已知直線//，為坐標原點，為直線上的兩個動點，，若的面積為，求.20．某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；21．在中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)得出、、、成等差數(shù)列，并將和都用表示，可得出的值．【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又，則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則，故選D．【點睛】本題考查等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)，再利用片斷和的性質(zhì)時，要注意下標之間的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)合性質(zhì)進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題．2、A【解析】

該不等式為一元二次不等式，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，從而可得關(guān)于參數(shù)的不等式組，解之可得結(jié)果.【詳解】不等式為一元二次不等式，故，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，則，解不等式組，得.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合的運用，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故選D．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練利用正弦定理，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】令，設(shè)對稱點的坐標為，可得的中點在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對稱點的坐標為，故選D.點睛：本題考查對稱問題，得出中點在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題；點關(guān)于直線成軸對稱問題，由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點在直線上這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標．5、A【解析】

根據(jù)程序框圖,依次循環(huán)計算,可得輸出的表達式.結(jié)合,由等比數(shù)列求和公式,即可求得的值.【詳解】由程序框圖可知,此時輸出.所以即由等比數(shù)列前n項和公式可得解得故選:A【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應(yīng)用,等比數(shù)列求和的應(yīng)用,屬于中檔題.6、D【解析】

設(shè)球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，可知數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由此可得出球經(jīng)過的路程總和為米.【詳解】設(shè)球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，則，由題意可知，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，球經(jīng)過的路程總和米.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，涉及到無窮等比數(shù)列求和問題，考查計算能力，屬于中等題.7、C【解析】

解：因為選C8、A【解析】

直線2x–3y+1=0的斜率為則直線l的斜率為所以直線l的方程為故選A9、B【解析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．10、B【解析】

由已知中函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解，可以根據(jù)函數(shù)的圖象分析出實數(shù)的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）則方程（*）的兩個解在（1，2]，可得，解得，故選：B.【點睛】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】試題分析：根據(jù)公式，，將代入，計算得n=1．考點：等差數(shù)列的通項公式．12、【解析】

根據(jù)已知條件，計算數(shù)列的前幾項，觀察得出無窮數(shù)列呈周期性變化，即可求出的值。【詳解】當時，，，，，……，無窮數(shù)列周期性變化，周期為2，所以?！军c睛】本題主要考查學生的數(shù)學抽象能力，通過取整函數(shù)得到數(shù)列，觀察數(shù)列的特征，求數(shù)列中的某項值。13、三【解析】

利用二倍角公式計算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數(shù)值符號之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.14、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

利用等比數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數(shù)列的通項公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當?shù)缺葦?shù)列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

令，解得的范圍即為所求的單調(diào)區(qū)間.【詳解】令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來進行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），最大值為.（2）時，最小值0.時，最大值.【解析】

（1）利用數(shù)量積公式、倍角公式和輔助角公式，化簡，再利用三角函數(shù)的有界性，即可得答案；（2）利用整體法求出，再利用三角函數(shù)線，即可得答案.【詳解】（1）∴，的最大值為.（2）由（1）得，∵，.，當時，即時，取最小值0.當，即時，取最大值.【點睛】本題考查向量數(shù)量積、二倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意整體法的應(yīng)用.18、（1）和；（2）或；（3）【解析】

（1）分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)弦長，可求圓心到直線的距離，利用距離公式，可求直線斜率；（3）利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.【詳解】（1）當斜率不存在時，過點的方程是與圓相切，滿足條件，當斜率存在時，設(shè)直線方程：，直線與圓相切時，，解得：，.所以，滿足條件的直線方程是或.（2）設(shè)直線方程：，設(shè)圓心到直線的距離，，解得或，所以滿足條件的直線方程是或.（3）設(shè)，那么，將點代入圓，可得.【點睛】本題考查了直線與圓相切，相交的問題，屬于基礎(chǔ)題型，這類求直線的問題，需分斜率不存在和存在兩種情況討論，當直線與圓相切時，利用圓心到直線的距離等于半徑求解，當直線與圓相交時，可利用弦長公式和圓心到直線的距離求解直線方程.19、（1）見詳解；（2）【解析】

（1）將直線變形，然后令前系數(shù)為0，可得結(jié)果.（2）根據(jù)直線//，可得，然后計算點到直線距離，根據(jù)面積公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）由則直線，令且所以對任意的，直線必過定點（2）由直線//，所以可知直線，則直線，點到直線距離為又，所以【點睛】本題主要考查直線過定點問題以及平面中線線平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）20.【解析】

（1）首先可以根據(jù)頻率分布直方圖得出樣本中分數(shù)不小于的頻率，然后算出樣本中分數(shù)小于的頻率，最后計算出分數(shù)小于的概率；（2）首先計算出樣本中分數(shù)不小于的頻率，然后計算出分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，最后計算出總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于的頻率為，所以樣本中分數(shù)小于的頻率為．所以從總體的名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于的概率估計為。（2）根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于的頻率為，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，所以總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計為?！军c睛】遇到頻率分布直方圖問題時需要注意：在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率；利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形