小題中、難檔題專練3-向量-2021屆高三三輪復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)模擬考前15天必刷題

小題中、難檔題專練3—向量一．單選題1．如圖，在四邊形中，，，，，，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為A．4 B．5 C．24 D．252．設(shè)點(diǎn)是的重心，且，則A． B． C． D．3．半徑為2的圓上有三點(diǎn)、、滿足，點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，則的取值范圍為A．， B．， C．， D．，4．已知等邊的三個(gè)頂點(diǎn)均在圓上，點(diǎn)，，則的最小值為A．14 B．10 C．8 D．25．在平行四邊形中，已知，，，，則A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，是圓上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，則的最大值是A． B．12 C． D．167．在梯形中，已知，，，，且，設(shè)點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，則的最小值為A． B． C．3 D．8．我校八角形?；沼蓛蓚€(gè)正方形疊加變形而成，喻意“方方正正做人”又寄托南開人“面向四面八方，胸懷博大，廣納新知，銳意進(jìn)取”之精神．如圖，在抽象自“南開?；铡钡亩噙呅沃?，已知其由一個(gè)正方形與以該正方形中心為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的正方形組合而成，已知向量，，則向量A． B． C． D．二．多選題9．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則A． B．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 C． D．的最小值為10．下列說法中正確的是A．對(duì)于向量，，，有 B．在中，向量與滿足，且，則為等邊三角形 C．若，，分別表示，的面積，則 D．在中，設(shè)是邊上一點(diǎn)，且滿足，則11．已知向量，，，則下列命題正確的是A．與可能平行 B．存在，使得 C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，與垂直12．奔馳定理：已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，的面積分別為，，，則．“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車的很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”．若是銳角內(nèi)的一點(diǎn)，，，是的三個(gè)內(nèi)角，且點(diǎn)滿足，則A．為的垂心 B． C． D．三．填空題13．在平行四邊形中，，與相交于點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)．14．如圖，在四邊形中，，，向量，的夾角為．若，分別是邊的三等分點(diǎn)和中點(diǎn)，，分別是邊的三等分點(diǎn)和中點(diǎn)，則，．15．已知中，，，，點(diǎn)、滿足，，且，則的最大值為．16．已知為等邊三角形，，設(shè)點(diǎn)，滿足，，其中，若，則．小題中、難檔題專練3—向量答案1．解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，即，可得的軌跡是以為圓心，以1為半徑的一段圓弧，連接，，則，．，，，即的最小值為24．故選：．2．解：點(diǎn)是的重心，，由題意及正弦定理得，，即，故，即，，由余弦定理可得，故選：．3．解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由，得四邊形是菱形，且，則，，由圖知，，而，所以，同理，，而，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，則，所以．即的取值范圍為，．故選：．4．解：設(shè)為的中點(diǎn)，則，令，，則由等邊三角形的性質(zhì)，可得，，，．要求的最小值，則需求的最大值，令，得，由，得，則，的最大值為，可得的最小值為．故選：．5．解：設(shè)，，，由，，可得，，在中，，即有，①在中，，可得，②②①可得，化為，則．故選：．6．解：設(shè)，，，，，當(dāng)時(shí)，有可能取得最大值．當(dāng)點(diǎn)不動(dòng)時(shí)時(shí)，與盡可能大，即時(shí)，即點(diǎn)與重合時(shí)，有最大值．令，，，．，，，時(shí)，取得最大值1，的最大值12．故選：．7．解：以為原點(diǎn)，為軸建立直角坐標(biāo)系，如圖示：，，設(shè)，則，，，，由，得，解得：，，，設(shè)，在上，，，，則，故，，，，，，，，時(shí)取得最小值，故選：．8．解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，建立平面坐標(biāo)軸如圖：所以，，，，，則，可得，解得，，所以．故選：．9．解：設(shè)，則，，由，得，，，，解得，，故錯(cuò)誤，正確；設(shè)，則，，，，即，又點(diǎn)在上，，即，聯(lián)立，解得，，則，，，，故正確；為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，且，則，，，，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故錯(cuò)誤．故選：．10．解：數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故錯(cuò)，，且，分別為單位向量，的角平分線與垂直，，，，，三角形為等邊三角形．故對(duì)，若，設(shè)，，可得為△的重心，設(shè)，，，則，，，由，可得，故正確；由，則，，則，故正確故正確的是，故選：．11．解：若與平行，則，即不成立，即與不可能平行，故錯(cuò)誤，若，則得，即，此時(shí)存在，故正確，若，則，設(shè)，，則，則，即，，時(shí)，，則，故正確，當(dāng)時(shí)，則，則，則與垂直成立，故正確，故選：．12．解：如圖，，，，，同理，為外心，正確，在四邊形中，，，，即，正確，，同理，，，，錯(cuò)誤，，，由奔馳定理得，正確，故選：．13．解：如圖示：取，為平行四邊形所在平面的一組基向量，由題意知，，，為三點(diǎn)共線，可設(shè)，，則，且，解得：，故答案為：．14．解：由已知結(jié)合圖形可得，，則；由，得．故答案為：；6．15．解：在中，由，，，得，則，，得，如圖