云南省昆明市嵩明縣第二完全中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

云南省昆明市嵩明縣第二完全中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義行列式運算，將函數(shù)的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)已知中行列式運算，我們易寫出函數(shù)的解析式，利用輔助角公式，可將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象向左平移t（t＞0）個單位后圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，易得平移后，初相角的終邊落在y軸上，寫出滿足條件的t的取值，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個單位后可以得到函數(shù)f（x）=2sin（2x++2t）的圖象則所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則+2t=+kπ，k∈N*當k=1時，t取最小值為故選C2.已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，如果函數(shù)g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[0，] B．[，1） C．[1，] D．[，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知函數(shù)g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，令ax=t，利用換元法及二次函數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴f（x）=ax（a＞0，a≠1），∵函數(shù)g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，∴函數(shù)g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)令ax=t，則g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）轉(zhuǎn)化為y=t2﹣（3a2+1）t，其對稱軸為t=＞0，當a＞1時，t≥1，要使函數(shù)y=t2﹣（3a2+1）t在[1，+∞）上是增函數(shù)則t=≤1，故不存在a使之成立；當0＜a＜1時，0＜t≤1，要使函數(shù)y=t2﹣（3a2+1）t在（0，1]上是減函數(shù)則t=≥1，故≤a＜1．綜上所述，a的取值范圍是[，1）．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意換元法及二次函數(shù)性質(zhì)的合理運用．3.函數(shù)是（） A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 參考答案：B【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】計算題． 【分析】利用互余關(guān)系化簡函數(shù)的表達式，利用二倍角公式化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，即可判斷函數(shù)的奇偶性與求解函數(shù)的周期． 【解答】解：因為 = =cos（2x+）=﹣sin2x． 所以函數(shù)的周期為：=π． 因為f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)． 故選B． 【點評】本題考查二倍角公式的應用，誘導公式的應用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計算能4.如果,則的概率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，則P∩（M）等于（

）A．{0}

B.{1} C.{-2，-1，0}

D.?參考答案：C6.（5分）如圖，等腰梯形中位線的長和高都為x（x＞0），則它的面積表達式為（） A． S（x）=x2 B． S（x）=x2 C． S（x）=2x2 D． S（x）=x2參考答案：B考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 利用梯形的面積等于中位線與高乘積直接求解．解答： ∵等腰梯形的中位線的長為x，高為x，設(shè)梯形的上下底邊長分別為a、b，∴等腰梯形的面積S（x）=×x=x2．故選B．點評： 本題考查了利用梯形的中位線定理及梯形的面積公式求函數(shù)的解析式．7.已知集合，，則能使AB成立的實數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若函數(shù)，則的值是

(

)A．

B． C．

D．4參考答案：C9.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知則向量在向量上的投影等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥2【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的補集，根據(jù)A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，則a的取值范圍為a≥2．故答案為：a≥2．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，，則的最大值是_______________。參考答案：

解析：13.若，則=_____．參考答案：【分析】求出角的正弦函數(shù)，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式求解即可.【詳解】解：由條件得，所以【點睛】本題考查兩角差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用.14.在空間直角坐標系中，已知點，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是_____________。參考答案：15.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

參考答案：16.若方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：或．略17.已知函數(shù)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，下列關(guān)于f(x)說法正確的有:

▲

．①f(x)的值域為[－1,1]②為奇函數(shù)③f(x)為周期函數(shù)，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)⑤f(x)與y=x2的圖像有且僅有兩個公共點參考答案：

③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（1）當a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）當a=2，b=1時，解方程f（x0）=x0，即可求函數(shù)f（x）的不動點；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動點，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和判別式之間的關(guān)系，即可求實數(shù)a的取值范圍．解答： （1）當a=2，b=1時，f（x）=2x2+2x﹣1，設(shè)x為其不動點，即2x2+2x﹣1=x，則2x2+x﹣1=0，解得，即f（x）的不動點為．（2）由f（x）=x得ax2+bx+b﹣2=0，關(guān)于x的方程有相異實根，則b2﹣4a（b﹣2）＞0，即b2﹣4ab+8a＞0，又對所有的b∈R，b2﹣4ab+8a＞0恒成立故有（4a）2﹣4?8a＜0，得0＜a＜2點評： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解不動點的定義是解決本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分10分）由經(jīng)驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及概率如下表：(1)至多有2人排隊的概率是多少?

(2)至少有2人排隊的概率是多少?

參考答案：解：設(shè)商場付款處排隊等候付款的人數(shù)為0，1，2，3，4及5人以上的事件依次為且彼此互斥，則P（至多有人排隊）則P（至少有人排隊）

略20.某投資公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，（注：利潤與投資量單位：萬元）（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）由于A產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例，B產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點，可求函數(shù)解析式；（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元．利用（1）由此可建立函數(shù)，采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)．利用配方法求函數(shù)的最值．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f（x）萬元，B產(chǎn)品的利潤為g（x）萬元．由題意設(shè)f（x）=k1x，．由圖知，∴又g（4）=1.6，∴．從而，（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元．（0≤x≤10）令，則=當t=2時，，此時x=10﹣4=6答：當A產(chǎn)品投入6萬元，則B產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．

21.已知：為常數(shù)）（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在[上最大值與最小值之和為3，求a的值參考答案：解析：

（1）

最小正周期

（2）

即22.設(shè)集合U=R，已知集合(1)求；(2)若，