廣東省湛江市廉江羅州中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省湛江市廉江羅州中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.

l：與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A.6 B.1 C. D.3參考答案：D【分析】先求出直線與坐標軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當x=0時，y=2,當y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標軸的交點的坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知且，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.若偶函數(shù)在上的表達式為，則時，（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．a(chǎn)2＞b2

C．

D．a(chǎn)|c|＞b|c|

參考答案：C略6.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知實數(shù)滿足，那么的最大值為A.5

B.4

C.2

D.1參考答案：B8.已知是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象與軸交點的縱坐標的最大值是（

）A．

B.2

C.

D.4參考答案：解析：由已知條件可知，，函數(shù)圖象與軸交點的縱坐標為。令，則。因此選A。9.若角的終邊與單位圓相交于點P（－，），則cos＝A.－

B.

C.

D.－參考答案：A10.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．φ D．φ參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】找出集合B中范圍中的整數(shù)解，確定出集合B，再由集合A，找出兩集合的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的0≤x≤2，得到范圍中的整數(shù)有0，1，2，共3個，∴集合B={0，1，2}，又A={﹣1，2}，則A∩B={2}．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函數(shù)g（x）=ax﹣m﹣4的圖象不過第二象限，則m的取值范圍是

參考答案：m≥﹣2考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對a分類討論：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a=2．由于函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：當a＞1時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)oga1=0，loga2=1，解得a=2．當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)oga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知a=log23，則4a=．參考答案：9【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)的定義和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案為：9．【點評】本題考查了對數(shù)的定義以及指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和與差的余弦化簡，再由誘導公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案為：．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查兩角和與差的余弦，是基礎(chǔ)的計算題．14.正方體中,異面直線與所成角度為

參考答案：15.的值為________.參考答案：16.已知，，則

．參考答案：1利用兩角和差的正弦公式可得：，故，則

17.將函數(shù)=3x的圖象向右平移2個單位后得到的圖象，再作與關(guān)于y軸對稱的的圖象，則=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合與分別是函數(shù)的定義域與值域.

（1）求集合；

（2）當時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由可化為則得故集合

（2）集合B為函數(shù)的值域

故實數(shù)的取值范圍為

略19.設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對任意的x∈[0，2]恒成立，求正實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（﹣x）恒成立，運用對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡進而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對任意x∈[0，2]恒成立，化簡即有4x+1≤m2x對任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)，進而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）對任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴對任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x對任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．20.（16分）某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬美元） 年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品銷售價 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去．（1）求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設(shè)計相關(guān)方案．參考答案：考點： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；作差法．分析： （1）利潤=年銷售收入﹣固定成本﹣產(chǎn)品成本﹣特別關(guān)稅，可求得該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系和定義域；（2）作差法比較年利潤y1，y2的大小，設(shè)確定計相關(guān)方案．解答： （1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20為增函數(shù)又0≤x≤200，x∈N∴x=200時，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（萬美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100時，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤460（萬美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m

當6≤m＜7.6時，（y1）max﹣（y2）max＞0當m=7.6時，（y1）max﹣（y2）max=0當7.6＜m≤8時，（y1）max﹣（y2）max＜0∴當6≤m＜7.6投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤當7.6＜m≤8投資B產(chǎn)品100件可獲得