數(shù)列的概念第2課時課件 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.1數(shù)列的概念第2課時數(shù)列的遞推公式和前n項和公式人教A版選擇性必修二學習目標1.理解數(shù)列遞推公式的含義，會用遞推公式解決有關問題.2.理解數(shù)列的前n項和公式的定義，會利用前n項和公式與通項公式的關系求通項公式.問題1：上節(jié)課咱們學習了哪些內(nèi)容？復習舊知數(shù)列是一種特殊的函數(shù)通項公式列表圖像數(shù)列概念表示問題2：如果數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+2n，那么120是不是這個數(shù)列的項？如果是，是第幾項？復習舊知復習舊知問題3：圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖中４個大三角形中，著色的三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前４項，寫出這個數(shù)列的一個通項公式.學習新知思考：我們通過對謝賓斯基三角形數(shù)列整體變化情況進行觀察得到該數(shù)列的一般規(guī)律，寫出了其通項公式.換個角度，能否從運算的角度發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的新規(guī)律？并用符號語言表示出來.追問：你能用數(shù)學語言歸納出后一項與前一項的關系嗎？學習新知問題4：用同樣的思路觀察下面的數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？并用數(shù)學語言表示出來.1，1，2，3，5，8，13，21，34，…斐波那契數(shù)列

學習新知問題5：什么是一個數(shù)列的遞推公式？如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.思考：一個數(shù)列的通項公式和遞推公式有何聯(lián)系與區(qū)別？

新知應用學習新知問題6：在數(shù)列研究中，求數(shù)列某些項的和是主要研究問題之一.什么是數(shù)列的前n項和公式？一個數(shù)列從第1項起到第n項止的各項之和就是該數(shù)列的前n項和，記作Sn.如果數(shù)列的前n項和Sn與它的序號n之間的對應關系可以用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的前n項和公式.學習新知探究：根據(jù)數(shù)列前n項和的定義，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)列的前n項和公式與通項公式有何聯(lián)系嗎？例2：已知數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=n2+n，你能求出{an}的通項公式嗎？新知應用跟蹤訓練：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-2n+1，則an＝____________.新知應用學習新知追問：你能歸納出由數(shù)列的前n項和公式求通項公式的一般步驟嗎？已知數(shù)列的前n項和

Sn

，求通項公式的步驟：(1)當

n＝1時，

a1

=S1.(2)當

n≥2時，根據(jù)

Sn

寫出

Sn-

1

，化簡

an

=Sn

-

Sn-

1.(3)如果

a1

也滿足當

n≥2時，

an

=Sn

-

Sn-

1

的式子，那么數(shù)列{an}的通項公式為

an

=Sn

-

Sn-

1

，否則，分段書寫.課堂小結問題7：這節(jié)課學習了哪些新知識？單元小結問題8：這兩節(jié)課學習了哪些新知識？單元小結問題9：回顧本單元的學習過程，說說其中運用了怎樣的思想方法？特殊到一般類比、歸納數(shù)形結合目