小升初專題訓(xùn)練：比和比例（專項訓(xùn)練）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)蘇教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁小升初專題訓(xùn)練：比和比例（專項訓(xùn)練）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)蘇教版一、選擇題1．12∶18＝，18是比的（

）。A．前項 B．后項 C．比值2．與∶5能組成比例的是（

）。A．1∶20 B．20∶1 C．5∶43．在比例尺是1∶4的圖紙上，如果兩個正方體的棱長之比是4∶5，那么這兩個正方體的實際表面積之比是（

）。A．1∶4 B．1∶16 C．4∶5 D．16∶254．圓柱體與圓錐體的半徑比是1∶2，高的比是2∶3，則它們的體積比是（

）。A．1∶1 B．1∶3 C．1∶2 D．無法計算5．（

）能與∶8組成比例。A．7∶8 B．56∶1 C．1∶56 D．7∶26．一種糖水，糖和糖水的質(zhì)量比是1∶10，現(xiàn)在有糖20克，要配制這種糖水，需加水（

）克。A．180 B．200 C．1007．表示和成反比例的式子是（

）。A． B． C．8．修一條路，若每天修180m，則40天可以完成；若每天修200m，則x天可以完成。正確的比例是（

）。A．180x＝200×40 B．200x＝180×40 C．＝9．在一幅比例尺為的零件圖上，甲乙兩個圓的直徑之比為，那么它們實際面積之比為（

）。A． B． C． D．10．小琳想把學(xué)校的長100米，寬50米的長方形泳池畫在A4紙（210mm×297mm）上，最好選用（

）的比例尺。A． B． C． D．1∶10000二、填空題11．在中，()是比的前項，()是比的后項，比值是()。12．在比例12∶45＝8∶30中，如果第一個比的后項增加15，要使比值不變，第二個比的前項應(yīng)該()。13．一瓶牛奶，喝了60%，已喝的和剩下的比是()，已喝的比剩下的多()%；如果還剩200毫升，則喝了()毫升；如果喝了的比剩下的多200毫升，則還剩()毫升。14．甲、乙兩輛汽車同時從兩地出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是4∶7，兩車在離中點24千米處相遇，兩地相距()千米，甲車還需走()千米到達目的地。15．在一個比例里，兩個比的比值都等于5，這個比例的兩個內(nèi)項分別為和，那么這個比例是()或()。16．一個圓的半徑是厘米，且，那么這個圓的面積是()平方厘米。17．同時同地的竹竿和影長成()比例；當(dāng)路程一定時，速度和時間成()比例；人的身高和體重()比例。18．在一幅地圖上，3厘米表示實際距離60米，這幅圖的線段比例尺是()。19．在比例尺是1∶5000000的中國地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4厘米，則上海到杭州的實際距離大約是()千米。20．∶和∶這兩個比中，能與∶組成比例的是()，組成的比例的內(nèi)項的積是()。三、計算題21．口算。

22．計算下面各題，注意使計算簡便。5－×÷

0.375×＋÷

×（－）×18

÷＋×

∶＝X23．求未知數(shù)x的值。

78－6x＝60

7.2x－6.5x＝1.2

2x－0.3＝1.5四、解答題24．今年5月，中國男籃職業(yè)聯(lián)賽總決賽中，遼寧隊在進攻端多點開花，最終憑借強大的整體優(yōu)勢以戰(zhàn)勝浙江隊獲得冠軍。這里的和我們六年級學(xué)過的比一樣嗎？為什么？25．張斌、李洪和馬強三人合作投資興辦服裝廠，張斌投資30萬元，李洪投資40萬元，馬強投資50萬元。服裝廠去年的可分配利潤是36萬元。按投資額分配，三人各應(yīng)獲得利潤多少萬元？26．百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。你能舉例說說百分?jǐn)?shù)和比、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系嗎？27．麗麗為了布置教室墻報，剪了兩張大小不同的長方形剪紙。經(jīng)測量第一張剪紙長與寬的比是21∶14，第二張剪紙長與寬的比是9∶6，麗麗認(rèn)為21∶14和9∶6能組成比例，你覺得呢？請寫出理由。理由1：理由2：28．只列算式，不計算。某公司接到一批機器生產(chǎn)定單，原計劃每天生產(chǎn)50臺，12天完成任務(wù)。實際每天生產(chǎn)60臺，實際多少天完成任務(wù)？29．下面是一幅比例尺為1∶5000的平面圖（局部），小楓從A地出發(fā)經(jīng)B地前往公交站臺C，小楓步行的速度是70米/分。公交車還有4分鐘就到達，量一量，算一算，小楓能趕上這趟公交車嗎？30．一臺織布機織布的時間和織布的米數(shù)如下表：時間/時123456789…織布的米數(shù)/米153045607590105120135…（1）上表中的兩種量的變化有什么規(guī)律？（2）上表中兩種量成什么比例關(guān)系？（3）如果織布總米數(shù)一定，那么時間和每小時織布的數(shù)量成什么比例關(guān)系？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)比各部分名稱，12∶18＝，12是比的前項，18是比的后項，∶是比號，是比值?！驹斀狻?2∶18＝，18是比的后項。故答案為：B【點睛】此題考查比的各部分名稱，屬于基礎(chǔ)知識，要掌握。2．A【分析】分別求出題干及選項中四個比的比值，看哪個選項中比的比值與∶5的比值相等即可?！驹斀狻俊?＝÷5＝×＝A．1∶20＝1÷20＝B．20∶1＝20÷1＝20C．5∶4＝5÷4＝1∶20的比值與∶5的比值相等，所以與∶5能組成比例的是1∶20。故答案為：A3．D【分析】在比例尺是1∶4的圖紙上，如果兩個正方體的棱長之比是4∶5，將小正方體棱長看作4，大正方體棱長看作5，根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，換算出實際棱長，根據(jù)正方體表面積＝棱長×棱長×6，分別求出這兩個正方體的表面積，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，根據(jù)比的意義，寫出兩個正方體實際表面積之比，化簡即可?！驹斀狻?÷＝4×4＝165÷＝5×4＝20（16×16×6）∶（20×20×6）＝（16×16）∶（20×20）＝256∶400＝（256÷16）∶（400÷16）＝16∶25這兩個正方體的實際表面積之比是16∶25。故答案為：D4．C【分析】根據(jù)題意，可設(shè)圓柱體的半徑為1，高為2，圓錐體的底面半徑為2，高為3，根據(jù)圓柱的體積公式＝底面積×高、圓錐的體積＝底面積×高進行計算然后再計算它們的體積比即可得到答案。【詳解】可設(shè)圓柱體的半徑為1，高為2，圓錐體的底面半徑為2，高為3，（π×12×2）∶（π×22×3）＝（π×1×2）∶（π×4×3）＝（π×2）∶（π×4）＝2π∶4π＝（2π÷2π）∶（4π÷2π）＝1∶2它們體積之比是1∶2。故答案為：C5．C【分析】根據(jù)比例的意義，表示兩個比相等的式子叫比例，分別求出∶8的比值、四個選項中的比值，然后即可確定∶8與哪個比能組成比例?！驹斀狻俊?＝A．7∶８＝∶8與７∶8不能組成比例；B．56∶1＝56∶8與56∶1不能組成比例；C．1∶56＝∶8與1∶56能組成比例；D．7∶2＝∶8與7∶2不能組成比例。故答案為：C6．A【分析】把需要加水的質(zhì)量設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)糖和糖水的質(zhì)量比寫出比例，再解比例求出未知數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)需加水x克。20∶（20＋x）＝1∶1020＋x＝20×1020＋x＝200x＝200－20x＝180所以，需加水180克。故答案為：A【點睛】本題主要考查用比例解決問題，根據(jù)糖和糖水的質(zhì)量比寫出比例是解答題目的關(guān)鍵。7．A【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩種量成正比例；若其乘積一定，兩種量成反比例。據(jù)此解答?！驹斀狻緼．，與的乘積一定，和成反比例，符合題意。B．，與的比值和乘積都不知道，不符合題意。C．，，與的比值一定，和成正比例，不符合題意。故答案為：8．B【分析】根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間；由于這條路的長度不變，工作效率和工作時間成反比例，設(shè)x天可以完成，x天修的長度等于40天修的長度；列方程：200x＝180×40，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，修一條路，若每天修180m，則40天可以完成；若每天修200m，則x天可以完成。正確的比例是200x＝180×40。故答案為：B【點睛】解答本題的關(guān)鍵是求出工作效率和工作時間成成什么比例，進而進行解答。9．B【分析】根據(jù)圓的直徑，甲乙兩個圓的半徑的比等于直徑的比，再根據(jù)圓的面積公式：，甲乙兩個圓的面積的比等于半徑平方的比。據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍核运鼈儗嶋H面積的比是。故答案為：B【點睛】此題考查目的是理解掌握比例尺的意義及應(yīng)用，圓的面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：兩個圓的面積的比等于半徑平方的比。10．C【分析】根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，先把單位換算成厘米后，把4個選項里的比例尺代入到數(shù)量關(guān)系中，分別求出練習(xí)本的長是多少，找出符合實際的答案即可?！驹斀狻?00米＝10000厘米；210毫米＝21厘米。A．10000×＝200（厘米），練習(xí)本的長是21厘米，顯然不符合，不符合題意；B．10000×＝20（厘米），練習(xí)本的長是21厘米，顯然不符合，不符合題意；C．10000×≈6.7（厘米），練習(xí)本的長是21厘米，符合題意；D．10000×＝1（厘米），練習(xí)本的長是21厘米，顯然不符合，不符合題意。小琳想把學(xué)校的長100米，寬50米的長方形泳池畫在A4紙（210mm×297mm）上，最好選用1∶1500的比例尺。故答案為：C【點睛】本題的解題關(guān)鍵是通過比例尺的運用，利用圖上距離與實際距離之間的換算，求出結(jié)果，再進行判斷。11．45【分析】比的前項：在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比的后項：在兩個數(shù)的比中，比號后面的數(shù)叫做比的后項，比值：比的前項除以后項所得的商。據(jù)此解答?！驹斀狻吭谥?，4是比的前項，5是比的后項，比值是?！军c睛】明確比各部分的名稱，是解答此題的關(guān)鍵。12．減少2【分析】根據(jù)題意可知，第一個比的后項增加15，即45＋15＝60，第一個比變?yōu)椋?2∶60，根據(jù)求比值的方法：用比的前項除以比的后項，即用12÷60，求出比值，由于比值不變，用比值乘第二個比的后項，求出第二個比的前項，進而解答。【詳解】12∶（45＋15）＝12∶60＝×30＝68－6＝2在比例12∶45＝8∶30中，如果第一個比的后項增加15，要使比值不變，第二個比的前項應(yīng)該減少2。13．3∶250300400【分析】把這瓶牛奶的總量看作單位“1”，喝了60%，則還剩下1－60%＝40%。（1）先根據(jù)比的意義寫出已喝的和剩下的比，再化簡比。（2）求已喝的比剩下的多百分之幾，就是求60%比40%多百分之幾，先用已喝的占比減去剩下的占比，再除以剩下的占比即可。（3）如果還剩200毫升，即還剩的牛奶占總量的40%，單位“1”未知，用還剩的牛奶除以40%，求出這瓶牛奶的總量；已喝了總量的60%，根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用總量乘60%，求出喝了的量。（4）如果喝了的比剩下的多200毫升，已知喝了的占總量的60%，剩下的占總量的40%，那么多的200毫升占總量的（60%－40%），單位“1”未知，用除法計算求出這瓶牛奶的總量；再根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用總量乘40%，求出還剩的量。【詳解】還剩下：1－60%＝40%（1）60%∶40%＝0.6∶0.4＝（0.6×10）∶（0.4×10）＝6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2一瓶牛奶，喝了60%，已喝的和剩下的比是3∶2；（2）（60%－40%）÷40%×100%＝（0.6－0.4）÷0.4×100%＝0.2÷0.4×100%＝0.5×100%＝50%已喝的比剩下的多50%；（3）200÷40%×60%＝200÷0.4×0.6＝500×0.6＝300（毫升）如果還剩200毫升，則喝了300毫升；（4）200÷（60%－40%）×40%＝200÷（0.6－0.4）×0.4＝200÷0.2×0.4＝1000×0.4＝400（毫升）如果喝了的比剩下的多200毫升，則還剩400毫升。14．176112【分析】甲車和乙車的速度比是4∶7，甲車的速度是4份，乙車速度是這樣的7份，甲車的速度比乙車的速度慢，則相遇的地點是靠近甲車的出發(fā)點，兩車在離中點24千米處相遇，即甲車離中點24千米，乙車超過中點24千米，即甲車比乙車少行了48千米，相遇的過程中，速度比就是路程比，即甲車比乙車少行了3份，就是48千米，每一份就是16千米，兩地之間的路程是這樣的11份，兩地相距就是176千米。甲車還需要走的路程就是乙已經(jīng)走的路程，按比例分配，乙走的路程是兩地距離的，求一個數(shù)的幾分之幾用乘法?！驹斀狻?4×2＝48（千米）48÷（7－4）＝48÷3＝16（千米）16×（7＋4）＝16×11＝176（千米）（千米）兩地相距176千米，甲車還需走112千米到達目的地?！军c睛】15．∶＝∶∶＝∶【分析】可令比例的兩個外項為a和b，分別寫出兩種情況：a∶＝∶b，a∶＝∶b，兩個比的比值都等于5，由此可以分別計算出a和b，從而寫出比例?！驹斀狻坑煞治隹傻茫旱谝环N情況：a∶＝∶ba∶＝5，則a＝5×＝∶b＝5，則b＝÷5＝×＝則該比例寫成：∶＝∶；第二種情況：a∶＝∶ba∶＝5，則a＝5×＝∶b＝5，則b＝÷5＝×＝則該比例寫成：∶＝∶；綜上所述：在一個比例里，兩個比的比值都等于5，這個比例的兩個內(nèi)項分別為和，那么這個比例是∶＝∶或∶＝∶。16．47.1【分析】根據(jù)可知，再根據(jù)圓的面積進行解答即可?！驹斀狻浚ㄆ椒嚼迕祝┻@個圓的面積是47.1平方厘米。17．正反不成【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻吭谕瑫r同地，竹竿的高度和它的影長成正比例；速度×?xí)r間＝路程（一定），速度和時間成反比例；人的身高與體重不是兩種相關(guān)的量，它們的乘積或比值都不一定，體重和身高不成比例。同時同地的竹竿和影長成正比例；當(dāng)路程一定時，速度和時間成反比例；人的身高和體重不成比例。18．1∶2000【分析】圖上距離∶實際距離＝比例尺，據(jù)此寫出圖上距離與實際距離的比，化簡即可。【詳解】3厘米∶60米＝3厘米∶6000厘米＝（3÷3）∶（6000÷3）＝1∶2000這幅圖的線段比例尺是1∶2000。19．170【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻?.4÷＝3.4×5000000＝17000000（厘米）17000000厘米＝170千米則上海到杭州的實際距離大約是170千米。20．∶【分析】（1）用比的前項除以后項求出題中比的比值，找出和∶的比值相等的比就是能組成比例的；（2）在比例里中間的兩個項叫做比例的內(nèi)項，找出比例的內(nèi)項，求出它們的積即可?！驹斀狻俊?所以∶=∶能∶組成比例的是∶在∶=∶組成的比例的內(nèi)項的積是?！军c睛】本題主要根據(jù)求比值的方法找出比例式和比例的內(nèi)項和外。21．4；0.47；0.008；0.25；21；16；；；0.2【解析】略22．；；；；；X＝【分析】0.375×＋÷，，÷＋×根據(jù)乘法分配律簡算；∶＝X，根據(jù)比例的基本性質(zhì)計算；其余根據(jù)分?jǐn)?shù)四則混合運算順序計算?！驹斀狻?－×÷＝5－2÷＝5－＝0.375×＋÷＝×＋×＝×（＋）＝＝＝＝98＝×（－）×18＝××18＝÷＋×＝×＋×＝×（＋）＝∶＝X解：∶＝3X∶2×3X＝×2X＝23．x＝40；x＝3；x＝；x＝0.9【分析】∶x＝∶36，解比例，原式化為：x＝×36，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以即可；78－6x＝60，根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時加上6x，再減去60，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以6即可；7.2x－6.5x＝1.2，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出7.2－6.5的差，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以7.2－6.5的差即可；2x－0.3＝1.5，根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時加上0.3，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以2即可。【詳解】∶x＝∶36解：x＝×36x＝20x÷＝20÷x＝20×2x＝4078－6x＝60解：78－6x＋6x－60＝60－60＋6x6x＝186x÷6＝18÷6x＝37.2x－6.5x＝1.2解：0.7x＝1.20.7x÷0.7＝1.2÷0.7x＝2x－0.3＝1.5解：2x－0.3＋0.3＝1.5＋0.32x＝1.82x÷2＝1.8÷2x＝0.924．見詳解【分析】由題意知：這里的是兩隊的比分，是分值。我們六年級學(xué)過的兩個數(shù)的比也就是兩個數(shù)相除，是一種除法運算?！驹斀狻窟@里的和我們六年級學(xué)過的比不一樣。我們六年級學(xué)過的比是兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比，這里的是指遼寧隊勝了4場，浙江隊1場沒勝。25．張斌應(yīng)獲得利潤9萬元；李洪應(yīng)獲得利潤12萬元；馬強應(yīng)獲得利潤15萬元【分析】已知張斌投資30萬元，李洪投資40萬元，馬強投資50萬元，則三人的投資額比是：30∶40∶50，然后將比化簡為3∶4∶5；把張斌的投資額看作3份，李洪的投資額看作4份，馬強的投資額看作5份，用36÷（3＋4＋5）即可求出每份獲得的利潤，進而求出3份、4份和5份的利潤，也就是每人應(yīng)得的利潤?！驹斀狻?0∶40∶50＝（30÷10）∶（40÷10）∶（50÷10）＝3∶4∶536÷（3＋4＋5）＝36÷12＝3（萬元）張斌：3×3＝9（萬元）李洪：3×4＝12（萬元）馬強：3×5＝15（萬元）答：張斌應(yīng)獲得利潤9萬元，李洪應(yīng)獲得利潤12萬元，馬強應(yīng)獲得利潤15萬元。【點睛】本題主要考查了按比分配問題，關(guān)鍵是求出三人的投資額比。26．我有2塊糖，貝貝有4塊糖，我和貝貝的糖的數(shù)量比是1∶2，貝貝的糖的數(shù)量是我的200%，也就是我的2倍，我的糖的數(shù)量是貝貝的。【分析】百分?jǐn)?shù)和比、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)之間可以相互轉(zhuǎn)化，但是百分?jǐn)?shù)只能表示兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，而不能表示一個具體的數(shù)，所以百分?jǐn)?shù)后面不能有單位名稱。舉例說明。【詳解】如：我有2塊糖，貝貝有4塊糖；我和貝貝的糖的數(shù)量比是：2∶4＝（2÷2）∶（4÷2）＝1∶2貝貝的糖的數(shù)量是我的：4÷2×100%＝2×100%＝200%4÷2＝2貝貝的糖塊的數(shù)量是我的2倍；我的糖的數(shù)量是貝貝的：2÷4＝我有2塊糖，貝貝有4塊糖，我和貝貝的糖的數(shù)量比是1∶2，貝貝的糖的數(shù)量是我的200%，也就是我的2倍，我的糖的數(shù)量是貝貝的?！军c睛】百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和比之間的互化進行解答。27．能；理由1：21∶14和9∶6的比值相等；理由2：兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積?！痉治觥勘壤囊饬x：表示兩個比相等的式子叫做比例；比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。21∶14＝，9∶6＝，因為21∶14和9∶6的比值相等，所以21∶14和9∶6能組成比例；14×9＝126，21×6＝126，因為兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，所以21∶14和9∶6能組成比例?！驹斀狻坑煞治隹芍耗芙M成比例；理由1：21∶14和9∶6的比值相等，所以21∶14和9∶6能組成比例；理由2：兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，所以21∶14和9∶6能組成比例?！军c睛】本題考查如何判斷兩個比是否能組成比例，方法一：用比例的意義來判斷，方法二：用比例的基本性質(zhì)來判斷。28．50×12÷60【分析】根據(jù)題意可知，原計劃每天生產(chǎn)的臺數(shù)×天數(shù)＝計劃生產(chǎn)臺數(shù)（一定）；原計劃每天生產(chǎn)的臺數(shù)與生產(chǎn)天數(shù)成反比例；再用計劃生產(chǎn)的臺數(shù)