2024年河南省南陽市臥龍區(qū)南陽市第十三中學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

年春季南陽市十三中九年級二模考試數(shù)學(xué)滿分120分，考試時(shí)間100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)是（）A． B．2024 C． D．2．如圖所示的某幾何體和它的左視圖，則其俯視圖是下面的（）A． B． C． D．3．12月11日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了《關(guān)于2023年糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)的公告》，其中，河南糧食總產(chǎn)量6624.3萬噸，連續(xù)7年保持在1300億斤以上，再次證明了“國人糧倉”的絕對實(shí)力．將1300億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，，垂足為O，若，則（）A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根8．韓梅將水滸人物宋江和李逵的畫像及其綽號制成4張無差別卡片（除圖案和文字不同外，其他完全相同），將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的卡片人物畫像與綽號完全對應(yīng)的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在正六邊形OABCDE中，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，邊OA落在x軸上，對角線BD與OC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．一輛公交車原有a名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上來b名乘客，此時(shí)公交車上乘客人數(shù)為__________．12．學(xué)校運(yùn)動(dòng)會上，共有15名同學(xué)參加了男子100米預(yù)賽，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，從而取得決賽資格，只需要了解自己的成績以及全部成績的__________．13．關(guān)于x的不等式組的解集是__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為1，過點(diǎn)P作的切線，切點(diǎn)為Q，則PQ長度的最小值為__________．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E是直線AB上一點(diǎn)，連接CE，將沿直線CE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若四邊形是菱形，則CE的長為__________．三、解答題（共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）； （2）．17．（9分）2023年12月14日，一股冷空氣開始影響我市，我市連續(xù)7天的天氣情況如下：上述天氣情況包括了每天的天氣狀況（如陰轉(zhuǎn)小雨，小雨轉(zhuǎn)多云等）、氣溫（如“”指當(dāng)天最低和最高氣溫分別是5℃和17℃）、風(fēng)向和風(fēng)級．（1）計(jì)算這7天最低氣溫的平均數(shù)和方差．（2）閱讀冷空氣等級標(biāo)準(zhǔn)表：序號等級冷空氣來臨后的48小時(shí)內(nèi)日最低氣溫變化情況①弱冷空氣降溫幅度小于6℃②中等強(qiáng)度冷空氣降溫幅度大于或等于6℃，但小于8℃③較強(qiáng)冷空氣降溫幅度大于或等于8℃且日最低氣溫超過8℃④強(qiáng)冷空氣降溫幅度大于或等于8℃，且日最低氣溫不超過8℃⑤寒潮降溫幅度大于或等于10℃且日最低氣溫不超過4℃本次來臨的冷空氣的等級是__________．（填序號）（3）本次冷空氣來臨后，除導(dǎo)致氣溫下降外，還帶來哪些天氣情況的變化？請寫出一個(gè)結(jié)論．18．（9分）如圖，在中，，過B作．（1）用尺規(guī)求作線段BC的垂直平分線，交AC于E，交BC于F，交BH于D，連接BE，CD（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）；（2）求證：．19．（9分）如圖，雙曲線經(jīng)過的頂點(diǎn)A，交OB于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）確定k的值；（2）若點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，求的面積．20．（9分）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，小亮想測量某大廈樓頂上的一個(gè)廣告牌CD的高度，從與大廈BC相距的A處觀測廣告牌頂部D的仰角，觀測廣告牌底部C的仰角為，如圖所示．（1）求大廈BC的高度；（結(jié)果精確到）（2）求廣告牌CD的高度（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，）21．（9分）為扎實(shí)推進(jìn)“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，某鎮(zhèn)已將區(qū)域內(nèi)特色農(nóng)產(chǎn)品：水晶梨和鷹嘴桃發(fā)展成品牌農(nóng)業(yè)，形成“專業(yè)合作+基地+農(nóng)戶”產(chǎn)銷一條龍服務(wù)的產(chǎn)業(yè)經(jīng)營模式，促進(jìn)農(nóng)民增收．甲商場從該鎮(zhèn)購買500斤水晶梨和300斤鷹嘴桃共用了4300元，已知水晶梨的單價(jià)比鷹嘴桃的單價(jià)少1元．（1）水晶梨和鷹嘴桃的單價(jià)分別是多少元？（2）若該商場一次性購買這兩種水果1200斤，并且在一天內(nèi)分別以水晶梨每斤8元，鷹嘴桃每斤10元的價(jià)格全部售出，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)商場每天最多能售出鷹嘴桃600斤，若商場購買鷹嘴桃的數(shù)量為n斤，總利潤為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出購買的鷹嘴桃為多少斤時(shí)，商場的利潤最大，最大利潤為多少元．22．（10分）在坡度為3∶4的斜坡與水平地面的縱向截面圖上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A在斜坡上，，從點(diǎn)A向右發(fā)射出的小球沿拋物線運(yùn)動(dòng)，解決下列問題．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________；（2）①求b，c所滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)小球恰好落到原點(diǎn)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．23．（10分）綜合與實(shí)踐：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，，AD是外角的平分線，則AD與BC的位置關(guān)系是__________．（2）問題解決：如圖2，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)；將沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，求和線段CF的長．（3）拓展遷移：如圖3，正方形ABCD的邊長為10，E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿CE翻折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為，過點(diǎn)作折痕CE的平行線，分別交正方形ABCD的邊于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N上方），若，請直接寫出DE的長．參考答案數(shù)學(xué)（五）一、選擇題1．A 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．A 10．A二、填空題11． 12．中位數(shù) 13．14． 15．1或三、解答題16．（1）解：．（2）原式．17．解：（1）這7天最低氣溫的平均數(shù)：，方差為；（2）⑤；（3）本次冷空氣來臨后，除導(dǎo)致氣溫下降外，還帶來雨雪．（答案不唯一，合理即可）18．（1）解：如圖，直線DE即為所求；（2）證明：垂直平分BC，，，又，，在和中，，，，．19．解：（1）點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，解得；，；（2）由（1）得：，，為OB中點(diǎn)，，軸，，．20．解：（1）由題意得：，在中，，，，大廈BC的高度約為；（2）在中，，，，，，廣告牌CD的高度約為．21．解：（1）設(shè)鷹嘴桃的單價(jià)為x元，則水晶梨的單價(jià)為元，依題意，得，解得，則（元），答：水晶梨和鷹嘴桃的單價(jià)分別是5元，6元；（2）商場購買鷹嘴桃的數(shù)量為n斤，總利潤為w元，購買水晶梨的數(shù)量為斤，依題意，得，則w隨著n的增大而增大，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)商場每天最多能售出鷹嘴桃600斤，，關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為，則當(dāng)時(shí)．w有最大值，最大值為，購買的鷹嘴桃為600斤時(shí)，商場的利潤最大，登大利潤為4200元．22．解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是；（2）①點(diǎn)A在拋物線上，，或或．②當(dāng)小球落到原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在拋物線上，，，，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．23．解：（1）．（2）點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，，四邊形ABCD是矩形，，，將沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，，，，，，，，；如圖1，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，則，，，；（3）4或當(dāng)點(diǎn)M在AD邊上時(shí)，如圖2，四邊形ABCD是邊長為10的正方形，，，，四邊形CEMN為