2024年山東省菏澤市單縣八校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）模擬數(shù)學(xué)試題（二）注意事項(xiàng)：1.本試題共24個(gè)題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)把答案寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得分.一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1.的算術(shù)平方根是（）A.4 B.2 C. D.2.中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4600000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為，，堤壩高，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度為（）A.20m B.25m C.30m D.35m5.用小立方塊搭成的幾何體，從正面看到的圖形和從上面看到的圖形如圖，問搭成這樣的幾何體需要小立方塊的數(shù)量最多、最少分別是多少塊（）A.8，7 B.7，6 C.8，6 D.7，56.不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.7.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書活動(dòng).小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)30名同學(xué)近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)67107課外書數(shù)量（本）67912則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，99.如圖，點(diǎn)I為等邊的內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交的外接圓于點(diǎn)D，已知外接圓的半徑為2，則線段DB的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.10.對(duì)于分式，我們把分式叫做P的伴隨分式.若分式，分式是的伴隨分式，分式是的伴隨分式，分式是的伴隨分式，…以此類推，則分式等于（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：______.12.計(jì)算：______.13.代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大4，則______.14.已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是______.15.定義：若x，y滿足，且（t為常數(shù)），則稱點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”.若是“和諧點(diǎn)”，則______.16.如圖，在中，，，，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止.過點(diǎn)P作于點(diǎn)M.作于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)（1），（2）.18.（8分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元.（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買A，B兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式.求當(dāng)m為何值時(shí)，總費(fèi)用最少，并確定最少費(fèi)用W的值.19.（8分）“勤能補(bǔ)拙，儉以養(yǎng)德”.我校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有______名：（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“剩大量”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是______度；（4）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，我校3000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐.20.（8分）如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)B，直線與x軸交于點(diǎn)M.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)，的面積為6時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；21.（9分）如圖1，一種手機(jī)支架可抽象成如圖2的幾何圖形，伸縮臂AB長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)（），并且可繞點(diǎn)A上下轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角變動(dòng)范圍是，手機(jī)支撐片EC可繞點(diǎn)B上下轉(zhuǎn)動(dòng)，，轉(zhuǎn)動(dòng)角變動(dòng)范圍是.小明使用該支架進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，當(dāng)，且點(diǎn)C離底座的高度不小于7cm時(shí)，他才感覺舒適.（1）如圖2，當(dāng)，，時(shí)，求手機(jī)支撐片底部點(diǎn)C離底座的高度，并判斷是否符合小明使用的舒適要求（參考數(shù)據(jù)：，，）.（2）如圖3，當(dāng)，的情況下，AB要伸縮到多少厘米時(shí)才能滿足點(diǎn)C離底座的最低高度舒適要求.（精確到1cm.參考數(shù)據(jù)）圖1 圖2 圖322.（9分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，且，AD與BC交于點(diǎn)E.（1）求證：PA是的切線；（2）延長(zhǎng)CD，AB交于點(diǎn)F，若，求的半徑.23.（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與直線AM：交于、兩點(diǎn).（1）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集：______；（2）求二次函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E是線段AB（包含A，B）上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)P，交直線AM于點(diǎn)N、若以點(diǎn)P，N，A為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.24.（12分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)B，D，E在同一直線上.填空：①線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為______：②______°.（2）【類比探究】如圖2，和均為等腰直角三角形，，，，點(diǎn)B，D，E在同一直線上.請(qǐng)判斷線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并給出證明.（3）【解決問題】如圖3，在中，，，，點(diǎn)D在AB邊上，于點(diǎn)E，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求點(diǎn)C到直線DE的距離.圖1 圖2 圖3二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）模擬數(shù)學(xué)試題（二）參考答案閱卷須知：1.為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過程正確寫出即可.2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分.3.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一.選擇題（共10小題）1.B.2.C.3.D.4.B.5.A.6.B.7.C.8.D.9.A.10.C二.填空題（共6小題）11. 12.； 13. 14.15. 16..三.解答題（共8小題）17解：（1）（2）.18解：（1）設(shè)獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，由題意得，解得所以獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；（2）由題意，得，則，解得：，，隨的增大而減小，時(shí)，.應(yīng)買種獎(jiǎng)品75件，種獎(jiǎng)品25件，才能使總費(fèi)用最少為1125元.19解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)：（名）.故答案為：1000；（2）剩少量的人數(shù)：（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）“剩大量”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是：.故答案為：54；（4）（人），答：該校3000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供600人食用一餐.20解：（1）把代入中，，反比例函數(shù)解析式為，聯(lián)立，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）在中，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，則，的面積為6，，或1.或.21解：（1）過點(diǎn)作于，如圖，在中，，，，手機(jī)支撐片底部點(diǎn)離底座的高度為，不符合小明的舒適要求；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，在中，，，，在中，，令，則，，至少要將伸縮至?xí)r才能符合小明的舒適要求.22（1）證明：是的直徑，，，，，，是的半徑，且，是的切線.（2）解：連接、，設(shè)的半徑為，則，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，或（不符合題意，舍去）的半徑為23解：（1）（2）過點(diǎn)，，解得：，二次函數(shù)表達(dá)式為；（3）令，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為、在直線：上，，解得，直線解析式為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且此時(shí)，此時(shí)，符合題意，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，設(shè)，則，，由題意可知，不可能垂直，即，當(dāng)時(shí)，，，，即，解得或（舍去），.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.24解：（1）①：.