2022-2023學年四川省達州市通川區(qū)八年級下期末數(shù)學試卷附答案解析

2022-2023學年四川省達州市通J11區(qū)八年級下期末數(shù)學試卷

一.單選題（共10題；共40分）

1.（4分）下列四個高校校徽主體圖案是中心對稱圖形的是（）

2.(4分)下列變形是因式分解的是()

A.(x+2)(x-2)—x2-4

B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C.x2-3x-4—(x-4)(x+1)

D.X2+2X-3=(x+1)2-4

3.(4分)已知等腰△NBC的兩邊長分別為2和3,則等腰的周長為()

A.7B.8C.6或8D.7或8

4.（4分）不等式2x-1W5的解集在數(shù)軸上表示為（）

5.（4分）要使分式2,0有意義，那么x的取值范圍是（）

x"+6x+9

A.xW3B.xN3且x#-3C.xWO且xW-3D.x#-3

6.（4分）如圖，往豎直放置的在/處由短軟管連接的粗細均勻細管組成的“U”形裝置中

注入一定量的水，水面高度為6”?,現(xiàn)將右邊細管繞/處順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到位

置，則中水柱的長度約為（）

第1頁（共25頁）

A.4cmB.6y/3cmC.8cmD.12cm

7.（4分）如圖，在△45C中，AB=5,AC=13,5c邊上的中線4。=6,則5c的長度為

C.6V5D.2V61

8.（4分）小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字

所用的時間和小張打180個字所用的時間相等.設小明打字速度為x個/分鐘，則下列方

程正確的是（）

120180120180

B.

x+6xxx—6

120180120180

D.-----=------

x%+6x—6x

9.（4分）如圖，平行四邊形N3CD的周長為16c%,AC,相交于點。，EOtBD交AD

于點E,則的周長為（）

A.4cmB.6cmC.icmD.10cm

10.（4分）△/2C為等腰直角三角形，/ACB=90°,4C=BC=2,尸為線段上一動點，

。為3c上中點，則PC+PD的最小值為（）

A.V3B.3C.V5D.V2+1

二.填空題（共5題；共20分）

11.（4分）在平面直角坐標系中，將點P（-2,1）向右平移3個單位長度，再向上平移4

個單位長度得到點P的坐標是.

12.（4分）如圖，△43C中，D、E分別是2C、/C的中點，BF平分/ABC,交DE于點、F,

若NB=10,BC=8,則E尸的長是.

第2頁（共25頁）

E

B

11,

13.（4分）若加+加=1,mn=2,則一+一的值為.

mn

14.（4分）如圖，一次函數(shù)＞=-％-2與＞=2]+加的圖象相交于點尸（力-4）,則關(guān)于工

的不等式組匕[：；。7一2的解集為-------------

15.（4分）如圖，在周長為32的平行四邊形/BCD中，AC,BD交于點、O,OELBD交AD

16.（8分）（1）因式分解:2a3-8a；

2x

（2）解方程：—~-+--=1.

xz-4x-2

X—3x—31

17.（8分）先化簡，再求值:2,，—（―T+1），其中x是不等式組

xz-lxz+2x+lx-1

（5x-3＞3（x+1）

-13的整數(shù)解.

（尹-1V9-尹

18.（8分）如圖，在四邊形48。中，AD//BC,￡為。的中點，連接4B、BE,BE±AE,

第3頁（共25頁）

延長/￡交8c的延長線于點尸，求證：尸是等腰三角形.

19.(8分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△/3C的頂點/、B、

C在小正方形的頂點上，將△/BC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△N/iCi,

然后將△/1囪。繞點Ai順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△/12。2.

(1)在網(wǎng)格中畫出和△/182C2；

(2)計算線段/C在變換到4C2的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復計算)

20.(8分)發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).

驗證(1)(-1)2+o2+y+22+32的結(jié)果是5的幾倍？

(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為小寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù).

延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由.

21.(8分)某商店五月份銷售/型電腦的總利潤為4320元，銷售3型電腦的總利潤為3060

元，且銷售N型電腦數(shù)量是銷售3型電腦的2倍，已知銷售一臺8型電腦比銷售一臺/

型電腦多獲利50元.

(1)求每臺/型電腦和8型電腦的利潤；

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺且全部售出，其中2型電腦的進貨量

不超過/型電腦的2倍，該商店購進N型、8型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

最大利潤是多少？

22.(10分)如圖，在口4BCD中,E是8C的中點，連接/￡并延長交。C的延長線于點E

第4頁(共25頁)

（1）求證：4B=CF；

求證：DELAF.

23.（10分）已知，如圖，在口/BCD中，AE±BC,垂足為E,CE=CD,點尸為CE的中

點，點G為CD上的一點，連接。REG、AG,Z1=Z2.

(1)若CF=2,AE=3,求BE的長;

24.（12分）△NBC中，，點。為射線8C上一個動點（不與8、C重合），以4D

為一邊向AD的左側(cè)作△/￡）￡,使4D=/E,NDAE=/BAC,過點E作3c的平行線,

交直線于點尸，連接BE.

(1)如圖1,若/BAC=/DAE=60°,則即是.三角形;

(2)若NBAC=NDAEW60°

①如圖2,當點。在線段3c上移動，判斷43環(huán)的形狀并證明;

②當點。在線段的延長線上移動，是什么三角形？請直接寫出結(jié)論并畫出相

應的圖形.

圖2備用圖

25.（10分）如圖1,在平面直角坐標系中.直線＞=-3+3與x軸、了軸相交于/、2兩點,

動點C在線段ON上，將線段C8繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,此時點。恰好落

第5頁（共25頁）

在直線48上時，過點。作軸于點￡.

(1)求證：ABOC咨LCED；

(2)如圖2,將△BCD沿x軸正方向平移得△/CD',當直線夕C經(jīng)過點。時,

求點D的坐標及△BCD平移的距離；

(3)若點尸在y軸上，點0在直線上.是否存在以C、D、P、0為頂點的四邊形是

平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的。點坐標；若不存在，請說明理由.

第6頁(共25頁)

2022-2023學年四川省達州市通J11區(qū)八年級下期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.單選題(共10題；共40分)

【解答】解：4不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

3、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B.

2.(4分)下列變形是因式分解的是()

A.(x+2)(x-2)—X2-4

B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C.x2-3x-4=(x-4)(x+1)

D.X2+2X-3=(x+1)2-4

【解答】解：A：等式左邊為單項式相乘，右邊為多項式相加，不符合概念，故本項錯誤;

8等式右邊既有相乘，又有相加，不符合概念，故本項錯誤；

C：等式左邊為多項式相加，左邊為單項式相乘，符合概念，故本項正確；

D,等式右邊既有相乘，又有相減，不符合概念，故本項錯誤.

故選：C.

3.(4分)已知等腰△/BC的兩邊長分別為2和3,則等腰△/BC的周長為()

A.7B.8C.6或8D.7或8

第7頁(共25頁)

【解答】解：當2為底時，三角形的三邊為3,2、3可以構(gòu)成三角形，周長為8；

當3為底時，三角形的三邊為3,2、2可以構(gòu)成三角形，周長為7.

故選：D.

4.（4分）不等式2x-1W5的解集在數(shù)軸上表示為（）

—'----->---------->

A.03B.2

1>

C.___3i―,D.2

【解答】解：解不等式得：

所以在數(shù)軸上表示為二L

故選：A.

x—3

5.（4分）要使分式〒］、有意義,那么x的取值范圍是（）

產(chǎn)+6%+9

A.xW3B.xW3且％W-3C.xWO且xW-3D.xW-3

【解答】解：VX2+6X+9^0,

（x+3）2力0,

，x+3W0,

二?xW-3,

%—3

???分式MT一^有意義，工的取值范圍3,

%4+6%+9

故選：D.

6.（4分）如圖，往豎直放置的在/處由短軟管連接的粗細均勻細管組成的形裝置中

注入一定量的水，水面高度為6.?，現(xiàn)將右邊細管繞/處順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到位

置，則中水柱的長度約為（）

也.名

A

A.4cmB.6痘cmC.8cmD.12cm

【解答】解：中水柱的長度為/C,S為此時水柱的高，設CH=x,豎直放置時短軟

管的底面積為S,

VZBAH=90°-60°=30°，

：.AC=2CH=2x,

第8頁（共25頁）

，細管繞/處順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到A8位置時，底面積為2S,

：x?S+x?2S=6?S+6?S,解得x=4,

.,.AC—2x—8,

即AB中水柱的長度約為8cm.

故選：C.

7.（4分）如圖，在△ZBC中，AB=5,AC=13,5C邊上的中線4。=6,則5c的長度為

（）

A.12B.V194C.6V5D.2V61

【解答】證明：延長4。到點瓦使。片=4。=6,連接CE,

是BC邊上的中線，

:?BD=CD,

在和△CE。中，

(BD=CD

\^.ADB=乙CDE,

VAD=DE

?'.△ABD之ACED(SAS)f

：.CE=AB=5,/BAD=/E,

9：AE=2AD=12,C￡=5,AC=13,

：.CE1+AE1=AC1,

：.ZE=90°,

AZBAD=90°,

：.BD=y/AB24-AD2=V52+62=同,

：.BC=2BD=246i

故選：D.

第9頁（共25頁）

A

8.（4分）小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字

所用的時間和小張打180個字所用的時間相等.設小明打字速度為x個/分鐘，則下列方

程正確的是（）

120180120180

A.------=------B.--------------“

x+6xxx—6

120180120180

c.—二—D.-------------

x%+6x—6x

【解答】解：小明打120個字所用的時間為一，小張打180個字所用的時間為不,

%%+6

,120180

所以列的方程為：---=-

xx+6

故選：C.

9.（4分）如圖，平行四邊形45CZ）的周長為16c冽，AC,AD相交于點O,EOLBD交AD

于點區(qū)則△45￡的周長為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：OB=OD,

■:EOLBD,

為8。的垂直平分線,

根據(jù)線段的垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等得：BE=DE,

1

.'.△ABE的周長=/3+/E+DE=/3+AD=|xl6=8cm.

故選：C.

10.（4分）△/2C為等腰直角三角形，/4CB=90°,AC=BC=2,尸為線段上一動點，

D為3c上中點，則PC+PD的最小值為（）

A.V3B.3C.V5D.V2+1

【解答】解：作D關(guān)于AB的對稱點F,連接CF交AB于P,則CF的長度=尸。+尸。的

第10頁（共25頁）

最小值，連接如，BF,

則AB垂直平分DF,

：.PF=PD,BD=BF=^BC=1,AFBP=ADBP,

：△NBC為等腰直角三角形，AC=BC,

：.ZACB=90°,

：.ZCBF=90°,

：.CF2^BC2+BF2=5,

：.CF=V5,

J.PC+PD的最小值是痛.

故選：C.

11.（4分）在平面直角坐標系中，將點P（-2,1）向右平移3個單位長度，再向上平移4

個單位長度得到點戶的坐標是（1,5）.

【解答】解：：點尸（-2,1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到

點產(chǎn)，

.?.點P的橫坐標為-2+3=1,

縱坐標為1+4=5,

.,.點P的坐標是（1,5）.

故答案為：（1,5）.

12.（4分）如圖，△4BC中，D、E分別是2C、NC的中點，BF平分/ABC,交DE于點、F,

若48=10,BC=8,則EF的長是1.

第11頁（共25頁）

E

__5------、c

【解答】解：:。、E分別是5C、4C的中點，

11

：.DE=^AB=5,DE//AB,BD=^BC=4,

：.ZABF=/DFB,

?；BF平分N4BC,

???ZABF=/DBF,

：.ZDBF=/DFB,

:?DF=DB=4,

：.EF=DE-DF=\,

故答案為：1.

111

13.（4分）若冽+〃=1,mn=2,則一+—的值為_T

mn2

【解答】解：Vm+n=l,mn=2,

1

故ir答案為f：-

14.（4分）如圖，一次函數(shù)歹=-x-2與y=2x+加的圖象相交于點P（%-4）,則關(guān)于x

的不等式組「久+m<-x-2的解集為-2<X<2.

（-%-2<0

第12頁（共25頁）

【解答】解：:一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點P（%-4）,

-4=-n-2,解得n=2,

：.P（2,-4）,

又-x-2與x軸的交點是（-2,0）,

...關(guān)于x的不等式2x+w<-x-2<0的解集為-2<x<2.

故答案為-2Vx<2.

15.（4分）如圖，在周長為32的平行四邊形/BCD中，AC、3。交于點。，OE_LBD交4D

:平行四邊形/BCD的周長為32,

：.AB+AD^16,。為AD的中點，

；OE_LBD,

...OE為線段的垂直平分線，

：.BE=DE,

；.AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=16,

即的周長為16,

故答案為：16.

三.解答題（共10題，共90分）

16.（8分）（1）因式分解：2a3-8a；

/%

（2）解方程：^+―-

【解答】解：⑴2a3-8a

=2a(a2-4)

=2a(a+2)(a-2)；

2x

(2)-1―+n=1'

2x

----------------+=1

(x+2)(x—2)----x—2

方程兩邊都乘（x+2）（x-2）,得2+x(x+2)—(x+2)(x-2),

第13頁（共25頁）

解得：x=-3,

檢驗：當x=-3時，(x+2)(x-2)W0,

所以分式方程的解是1=-3.

x—3x—3（2+1）,其中X是不等式組

17.（8分）先化簡，再求值

%2—1%2+2%+1

(5x-3>3(%+1)

1(…3的整數(shù)解.

尹—1<9~2X

【解答】解：原式=蕭3*討-（三+三|）

x+1x

x—1x—1

1

二口'

5%-3>3(%+1)①

解不等式組?

2%—1V9-

由①得xN3；

由②得x<5；

，不等式組的解集為3Wx<5,

為不等式組的整數(shù)解,

.*.x=3或4,

Vx-3^0,即

.,.x=4,

當x=4時，原式=

18.（8分）如圖，在四邊形48CD中，AD//BC,E為CD的中點，連接/￡、BE,BELAE,

延長/￡交8C的延長線于點凡求證：△NB尸是等腰三角形.

【解答】證明：：4D〃8C,

第14頁（共25頁）

:.NDAE=/F,ND=NFCE,

:E為CD的中點，

：.DE=CE,

在△4ED和△FE'C中，

^DAE=ZF

2D=乙FCE,

.DE=CD

：.^AED^：/\FEC(AAS),

：.AE=FE,

,JBELAF,

：.AB=FB,

尸為等腰三角形.

19.（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△NBC的頂點/、B、

C在小正方形的頂點上，將△N8C向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△小歷

然后將△//Cl繞點Ai順時針旋轉(zhuǎn)90°得到2c2.

（1）在網(wǎng)格中畫出△N18C1和△小歷。2；

（2）計算線段ZC在變換到4c2的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復計算）

BA

【解答】解：（1）如圖所示:

（2）..?圖中是邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，

：.AC=V22+22=2V2,

..?將△NBC向下平移4個單位NC所掃過的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的

面積；再向右平移3個單位NC掃過的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積；

當△N18C1繞點Ai順時針旋轉(zhuǎn)90°到2c2時，/Ci所掃過的面積是以Ai為圓心以

2企為半徑，圓心角為90°的扇形的面積，重疊部分是以小為圓心，以2夜為半徑，圓

第15頁（共25頁）

心角為45°的扇形的面積,

二線段/C在變換到4C2的過程中掃過區(qū)域的面積=4X2+3X2+曬器空

(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為〃，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù).

延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由.

【解答】解：發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).

驗證(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,154-5=3,

即(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的3倍;

(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為“，則其余的4個整數(shù)分別是2,1,〃+1,〃+2,

它們的平方和為：(?-2)2+(?-1)2+n2+(n+1)2+(?+2)2

=〃2-4〃+4+力2-2n+1+n2+n2+2.n+1+n2+4n+4

=5H2+10,

V5H2+10=5(n2+2),

又〃是整數(shù)，

.,.后+2是整數(shù)，

五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)；

延伸設三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為"，則其余的2個整數(shù)是1,"+1,

它們的平方和為：("-1)2+n2+(?+1)2

第16頁(共25頁)

=n2-2?+1+n2+n2+2n+1

=3n2+2,

V?是整數(shù)，

."2是整數(shù)，

...任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2.

21.（8分）某商店五月份銷售/型電腦的總利潤為4320元，銷售3型電腦的總利潤為3060

元，且銷售/型電腦數(shù)量是銷售8型電腦的2倍，己知銷售一臺2型電腦比銷售一臺/

型電腦多獲利50元.

（1）求每臺/型電腦和3型電腦的利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺且全部售出，其中8型電腦的進貨量

不超過/型電腦的2倍，該商店購進/型、2型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

最大利潤是多少？

【解答】解：（1）設每臺/型電腦的利潤為x元，則每臺2型電腦的利潤為G+50）元,

,,一，43203060

根據(jù)題意得----=—―X2,

xx+50

解得x=120.

經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，

則x+50=170.

答：每臺/型電腦的利潤為120元，每臺3型電腦的利潤為170元；

（2）設購進/型電腦。臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元，

據(jù)題意得，y=120a+170（100-a）,

即＞=-50a+17000,

100-aW2a,

1

解得a，33g,

-50a+17000,

隨。的增大而減小，

為正整數(shù)，

.?.當a=34時，y取最大值，此;時y=-50X34+17000=15300.

即商店購進34臺/型電腦和66臺B型電腦，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是15300

第17頁（共25頁）

兀.

22.(10分)如圖，在口98。中，￡是BC的中點，連接力￡并延長交DC的延長線于點E

(1)求證：AB=CF；

(2)連接DE,若AD=2AB,求證：DELAF.

【解答】證明：(1),四邊形488是平行四邊形,

：.AB//DF,

：.NABE=ZFCE,

為中點，

：.BE=CE,

在4ABE與4FCE中，

乙ABE=乙FCE

BE=CE,

/.AEB=Z.CEF

：.^ABE^/\FCE(ASA),

：.AB=CF；

(2)'：AD=2AB,AB=FC=CD,

：.AD=DF,

,：LABE冬AFCE,

：.AE=EF,

J.DELAF.

23.(10分)已知，如圖，在口/BCD中，AELBC,垂足為E,CE=CD,點尸為CE的中

點，點G為CD上的一點，連接DREG、AG,Z1=Z2.

(1)若CF=2,AE=3,求BE的長；

(2)求證：ZCEG^^ZAGE.

第18頁(共25頁)

上

Q

【解答】（1）解：,??CE=CZ）,點尸為CE的中點，CF=2,

；?DC=CE=2CF=4,

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD=4,

9：AELBC,

：.ZAEB=90°,

在RtZk/HE中，由勾股定理得：BE=V42-32=V7；

（2）證明：解法一、過G作GML4E于

■:AE1BE,GMLAE,

：.GM//BC//AD,

??,在和△ECG中，

rzi=z2

zc=zC,

[CD=CE

：.ADCF^AECG（44S）,

:?CG=CF,CE=CD,

,:CE=2CF,

：.CD=2CG,

即G為CD中點，

U：AD//GM//BC,

???M為ZE中點，

：.AM=EM（一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線

段也相等），

\9GM.LAE,

：.AG=EG,

：.NAGM=/EGM,

第19頁（共25頁）

???/AGE=2/MGE,

■:GM〃BC,

：./EGM=/CEG,

1

AZCEG=^ZAGE；

解法二、延長/G,交8C延長線于

在△ECG和△QCF中，

22=Z1

乙GCE=(FCD,

EC=DC

:.XECG經(jīng)XDCF(44S),

:?CF=CG,

,;CE=CD,方為CE的中點，

：.DG=CG,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD//BC,

：./ADG=/MCG,

在△4DG和△MCG中，

乙4DG=乙MCG

DG=CG,

AAGD=AMGC

???△ADG^AMCG(ASA)f

：.AG=MG,

VZAEC=90°,

：.EG=^AM=GM,

：.ZGEC=ZM,

,/ZAGE=/GEC+/M,

1

AZCEG=考/AGE.

第20頁（共25頁）

A,D

24.（12分）△ABC中，4B=AC,點。為射線BC上一個動點（不與2、C重合），以40

為一邊向的左側(cè)作△/￡>￡,使4D=/￡,ZDAE=ABAC,過點￡作5C的平行線,

交直線48于點R連接

（1）如圖1,若NBAC=NDAE=60°,則48跖是等邊三角形:

（2）若NBAC=/DAE￥60°

①如圖2,當點。在線段3c上移動，判斷既的形狀并證明；

②當點。在線段3c的延長線上移動，即是什么三角形？請直接寫出結(jié)論并畫出相

應的圖形.

【解答】解：(1),：AB=AC,AD=AE,NBAC=/DAE=6Q°,

：.AAED和△N3C為等邊三角形,

；./C=/4BC=60°,NEAB=/DAC,

:.AEAB咨ADAC,

：.NEB4=/C=60°,

"EF//BC,

：.ZEFB=ZABC=6Q°,

:在△EF5中，ZEFB=ZEBA=60°,

.?.△EES為等邊三角形，

(2)①43環(huán)為等腰三角形，

:AB=AC,AD=AE,ABAC=ADAE,

第21頁（共25頁）

.,.△AED和△45C為等腰三角形，

：.ZC=AABC,NEAB=NDAC,

:.AEAB義ADAC,

：.ZEBA=ZC,

■:EF//BC,

：.AEFB=Z.ABC,

,：在△EF3中,ZEFB=ZEBA,

...△E/喈為等腰三角形，

②48=/C,點。為射?線BC上一個動點（不與2、C重合），以40為一邊向工。的左

側(cè)作△/￡）￡,使4D=/￡,ZDAE=ZBAC,過點E作8C的平行線，交