2024屆成都市青羊區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆成都市青羊區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，兔子的三個洞口A、B、C構(gòu)成AABC,獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在

A.三條邊的垂直平分線的交點B.三個角的角平分線的交點

C.三角形三條高的交點D.三角形三條中線的交點

2.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出

發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論:

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有300米

3.學(xué)校把學(xué)生學(xué)科的期中、期末兩次成績分別按40%,60%的比例計入學(xué)期學(xué)科總成績.小明期中數(shù)學(xué)成績是85分,

期末數(shù)學(xué)總成績是90分，那么他的學(xué)期數(shù)學(xué)成績（）

A.85分B.1.5分C.88分D.90分

4.如圖，在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,AD平分NBAC,與BC相交于點F,過點B作BELAD于點D,交

AC延長線于點E,過點C作CHLAB于點H,交AF于點G,則下列結(jié)論：

①AF=BE;②AF=2BD?DG=DE；④3C+CG=AB;⑤入出；=S-GH；正確的有()個?

A.1B.2C.3D.4

5.13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況

下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）

A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)

6.在口ABCD中，延長AB到E,使BE=AB,連接DE交BC于F,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.ZE=ZCDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF

7.已知口ABCD,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（）

1

A.NDAE=NBAEB.NDEA=-ZDABC.DE=BED.BC=DE

2

8.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.若點A（Xl,Jl）>B（X2,J2）>c（X3,J3）都在反比例函數(shù)y=-工的圖象上，并且XlV0VX2<X3,則下列各式中

正確的是（）

A.B.J2<J3<J1C.J1<J3<J2D.J3<J1<J2

10.下列四個選項中運算錯誤的是（）

A.（275）-=20B.衣=2c.J(—5)2=—5D.(717)12=1.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，把一個正方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60。的菱形，剪口與折痕所成的角a

的度數(shù)應(yīng)為或.

12.已知反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點（1,-2）,則1<=

1—3x

13.若代數(shù)式——的值大于-1且小于等于2,則“的取值范圍是一

2

14.已知函數(shù)丫=互2,則自變量X的取值范圍是

-3-x

2-4

15.當(dāng)％=時，分式X^~的值等于零.

%-2

16.如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過原點的直線/將圖形分成面積相等的兩部分,

則直線/的函數(shù)關(guān)系式為.

17.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,點E.F分別是AO、AD的中點，若AC=8,貝!!EF=

18.觀察下列各式：32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41…根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到13?=+

三、解答題（共66分）

19.（10分）化簡：

(1)2ab-a2+(a-b)2

x+1"2X2-1

(2)+1—X

x~+2x+1,x+1

20.（6分）學(xué)校組織八年級350名學(xué)生參加“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更

好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學(xué)生的成績作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖

表:

成績X/分頻數(shù)頻率

50<x<6020.04

60<x<7060.12

70<x<809b

80<x<90a0.36

90<x<100150.30

05060708090100*

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)求a和b的值；

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖。

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=3x>0)的圖象經(jīng)過點4(1,4)和點瓦過點A作ACU軸，垂足為

點C,過點3作5。，y軸，垂足為點D,連結(jié)45、BC、DC、ZM.點3的橫坐標(biāo)為a(。>1).

(1)求左的值.

(2)若的面積為4.

①求點B的坐標(biāo).

②在平面內(nèi)存在點E,使得以點A、5、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出

符合條件的所有點E的坐標(biāo).

22.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，E、b分別為邊長A3、8的中點，連結(jié)。區(qū)BF、BD.若AD上BD,

則四邊形BEDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.

23.(8分)一輛貨車從A地運貨到240km的B地，卸貨后返回A地，如圖中實線是貨車離A地的路程y(km)關(guān)于出

發(fā)后的時間x(h)之間的函數(shù)圖象.貨車出發(fā)時，正有一個自行車騎行團在AB之間，距A地40km處，以每小時20km

的速度奔向B地.」

(1)貨車去B地的速度是,卸貨用了小時，返回的速度是；

(2)求出自行車騎行團距A地的路程y(km)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在此坐標(biāo)系中畫出它的圖象；

(3)求自行車騎行團與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后幾小時后，自行車騎行團還有多遠到達B地.

M

2

OW

8

OM

M

2

OW

D0123456789IQxfh)

M

)O

24O.(8分)已知:在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=kx+b分別交X、y軸于點A、B兩點QA=5,NOAB=60°.

⑴如圖1,求直線AB的解析式；

⑵如圖2,點P為直線AB上一點，連接OP,點D在OA延長線上，分別過點P、D作OA、OP的平行線,兩平行線交于

點C連接AC,設(shè)AD-m,AABC的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖3,在⑵的條件下，在PA上取點E，使PE=AD,連接EC,DE,若NECD=60。，四邊形ADCE的周長等于22,求S

的值.

25.（10分）如圖1所示，在ABC。中，E為邊CD上一點，將AAD石沿AE折疊至AAD'E處，與CE交于

點r.若NB=52。，ZDAE=20°,則NFED的大小為.

提出命題：如圖2,在四邊形ABC。中，ZA=ZC,ZABC=ZADC,求證：四邊形A5CD是平行四邊形.

小明提供了如下解答過程：

證明：連接6D.

VZ1+Z3=18O°-ZA,Z2+Z4=180°-ZC,ZA=NC,

/.Z1+Z3=Z2+Z4.

■:ZABC=ZADC,

AZ1=Z4,N2=N3.

：.AB//CD,AD!IBC.

二四邊形ABC。是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

反思交流：（1）請問小明的解法正確嗎？如果有錯，說明錯在何處，并給出正確的證明過程.

（2）用語言敘述上述命題：.

運用探究：（3）下列條件中，能確定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.ZA：ZB：NC：ZD=1：2:3:4

B.ZA:ZB:ZC:ZD=1:3:1:3

C.ZA:ZB:ZC:ZD=2:3:3:2

D.ZA:ZB:ZC:ZD=1:1:3:3

26.（10分）如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,且AC平分NDAB

⑴求證:四邊形ABCD是菱形

⑵若AC=16,BD=12,試求點O到AB的距離.

B

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)題意，知獵狗應(yīng)該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點.

【題目詳解】

解：獵狗到AABC三個頂點的距離相等，則獵狗應(yīng)蹲守在ZkABC的三條（邊垂直平分線）的交點.

故選：A.

【題目點撥】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【題目詳解】由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時間為：24004-（16x60+12）=30（分鐘），故②錯誤，

乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故③錯誤，

乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）x60=360米，故④錯誤，

故選A.

【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)學(xué)期數(shù)學(xué)成績=期中數(shù)學(xué)成績x所占的百分比+期末數(shù)學(xué)成績x所占的百分比即可求得學(xué)期總成績.

【題目詳解】

小明這學(xué)期總評成績=85X40%+90X60%=2.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.解題的關(guān)鍵是根據(jù)期中、期末兩次成績所占的比例，列出算式，是一道基礎(chǔ)題.

4、D

【解題分析】

①②正確，只要證明ABCEgZkACF,△ADB^^ADE即可解決問題；

③正確，只要證明GB=GA,得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；

④正確，求出NCGF=67.5°=ZCFG,貝！ICF=CG=CE,然后AE=AC+CE=BC+CG,即可得到結(jié)論；

⑤錯誤，作GMLAC于M.利用角平分線的性質(zhì)定理即可證明；

【題目詳解】

解：VAD1BE,

.,.ZFDB=ZFCA=90°,

VZBFD=ZAFC,

/.ZDBF=ZFAC,

VZBCE=ZACF=90°,BC=AC,

/.△BCE^AACF,

.\EC=CF,AF=BE,故①正確，

VZDAB=ZDAE,AD=AD,ZADB=ZADE=90°,

.,.△ADB^AADE,

；.BD=DE,

.\AF=BE=2BD,故②正確，

如圖，連接BG,

.\BH=AH,ZBHG=ZAHG=90°

VHG=HG,

/.△AGH^ABGH,

；.BG=AG,ZGAH=ZGBH=22.5°,

，NDGB=NGAH+NGBH=45°,

:.ABDG是等腰直角三角形，

，BD=DG=DE；故③正確；

由aACH是等腰直角三角形，

/.ZACG=45°,

.,.ZCGF=45°+22.5°=67.5°,

VZCFG=ZDFB=90°-22.5°=67.5°,

/.ZCGF=ZCFG,

/.CG=CF,

VAB=AE,BC=AC,CE=CF=CG,

又,；AE=AC+CE,

/.AB=BC+CG,故④正確；

作GM±AC于M,

由角平分線性質(zhì)，GH=GM,

.,.△AGH^AAGM(HL),

/.△AGH的面積與△AGM的面積相等，

故⑤錯誤；

綜合上述，正確的結(jié)論有：①②③④；

故選擇：D.

【題目點撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知

識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考選擇題中的壓軸題.

5、D

【解題分析】

由于有13名同學(xué)參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小.

【題目詳解】

共有13名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六.

我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

才能知道自己是否進入決賽.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)CD〃AE可得NE=NCDF,A正確；根據(jù)AB=BE可得CD=BE,從而說明△DCF和△EBF全等，得

到EF=DF,B正確；根據(jù)中點的性質(zhì)可得BF為△ADE的中位線，貝！JAD=2BF,C正確；D無法判定.

考點：（1）、平行四邊形的性質(zhì)；（2）、三角形中位線性質(zhì).

7^C

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.

【題目詳解】

解：A、由作法可知AE平分NDAB,所以NDAE=NBAE,故本選項不符合題意；

B、VCD//AB,/.ZDEA=ZBAE=-ZDAB,故本選項不符合題意；

2

C、無法證明DE=BE,故本選項符合題意；

D、VZDAE=ZDEA,；.AD=DE,VAD=BC,.\BC=DE,故本選項不符合題意.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

試題解析：；k=-2<0,

二一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；

Vb=3>0,

???一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，

...一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，

故選C.

9,B

【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)X1<0<X2<X3即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?.?反比例函數(shù)y=-中上=-1<0,.?.函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增

X

大.

,?,xi<0<X2<X3,：.B,C兩點在第四象限，A點在第二象限，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題

的關(guān)鍵.本題也可以通過圖象法求解.

10、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則，逐一計算即可.

【題目詳解】

A選項，（2石『=20,正確；

B選項，、口=2,正確；

C選項，卜5）2=5,錯誤；

D選項，石『=1.5,正確；

故答案為C.

【題目點撥】

此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、30060°

【解題分析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及菱形的判定進行分析從而得到最后答案.

【題目詳解】

解：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，折痕為對角線，

因為折痕相互垂直平分，所以四邊形是菱形，

而菱形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，

所以當(dāng)剪口線與折痕角a成30。時，其中有內(nèi)角為2X3(r=60。，可以得到一個銳角為60°的菱形.

或角a等于60°,內(nèi)角分別為120。、60°、120°、60°,也可以得到一個銳角為60°的菱形.

故答案為:30。或60°.

【題目點撥】

本題考查了折疊問題，同時考查了菱形的判定及性質(zhì)，以及學(xué)生的動手操作能力.

12、-1

【解題分析】

由k=xy即可求得k值.

【題目詳解】

k

解：將(1,-1)代入y=—中，k=xy=lX(-1)=-1

X

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查求反比例函數(shù)的系數(shù).

13、-1<X<1.

【解題分析】

先根據(jù)題意得出關(guān)于X的不等式組，求出X的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，得：I°

寧2②

解不等式①，得：X<1,

解不等式②，得：XN-1,

所以

故答案為：-lWx<L

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

14、x之一2且x#3

【解題分析】

分析：根據(jù)函數(shù)的自變量取值范圍的確定方法，從分式和二次根式有意義的條件列不等式求解即可.

%+2>0

詳解：由題意可得

3—尤力0

解得X》-2且x#3.

故答案為：x2-2且xW3.

點睛：此題主要考查了函數(shù)的自變量的取值范圍，關(guān)鍵是明確函數(shù)的構(gòu)成：二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分

母不等于0等條件.

15、-2

【解題分析】

令分子為0,分母不為0即可求解.

【題目詳解】

依題意得X2-4=0,X-2#),解得X=-2,

故填：2

【題目點撥】

此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).

9

16、y=——x

-10

【解題分析】

設(shè)直線1和八個正方形的最上面交點為A,過點A作ABLOC于點C,易知OB=3,利用三角形的面積公式和已知條

件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線I的解析式.

設(shè)直線/和八個正方形的最上面交點為A,過點A作AB±OC于點C

.\OB=3

?.?經(jīng)過原點的直線/將圖形分成面積相等的兩部分

二直線/上方面積分是4

，三角形ABO的面積是5

SMOB=—OB^AB=5

，T

二直線/經(jīng)過點（一,3）

設(shè)直線/為了=自

則3=竺上

3

「

10

9

.?.直線/的函數(shù)關(guān)系式為丁=記》

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)，難點在于利用已知條件中的面積關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

17、2

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可知：矩形的兩條對角線相等，可得BD=AC=8,即可得OD=4,在^AOD中，EF為AAOD的中位線,

由此可求的EF的長.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD為矩形，

；.BD=AC=8,

又???矩形對角線的交點等分對角線，

.\OD=4,

又?.?在△AOD中，EF為△AOD的中位線，

；.EF=2.

故答案為2.

【題目點撥】

此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)得到BD=AC=8

18、841

【解題分析】

認(rèn)真觀察三個數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律：(2“+1)2=(2"+1)=1+(2"+1)-+1,由此規(guī)律即可解答問題.

22

【題目詳解】

解：由已知等式可知，(2n+1)2=(2九+；)2—1+(2〃+1,

.\132=^-^+^-^=84+85

22

故答案為:84、1.

【題目點撥】

本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給式子，要求同學(xué)們能由特殊得出一般規(guī)律.

三、解答題(共66分)

+]

19、(1)b2；(2)

x+1

【解題分析】

(1)利用完全平方公式(。-勿2=。2一+〃展開，然后再合并同類項即可；

(2)利用分式的基本性質(zhì)通分，約分，然后再根據(jù)同分母的分式的加法法則計算即可.

【題目詳解】

(1)2ab-cr+(?2-2ab+b2)-2ab-a2+cr-2ab+b2-b1；

x+12X2-1+1-X2

(2)原式=+

(x+1)2x+1

1x2

------1------

x+1x+1

_x2+l

x+1

【題目點撥】

本題主要考查整式的加減及分式的加減運算，掌握去括號，合并同類項的法則和分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)18,0.18；(2)見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)第一組的人數(shù)是2,對應(yīng)的頻率是0.04即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的公式即可求得；

(2)根據(jù)(1)即可補全直方圖；

【題目詳解】

⑴抽取的總?cè)藬?shù)是2+0.04=50(人),

9

a=50x0.36=18,b=—=0.18；

故答案是：18,0.18；

⑵

【題目點撥】

此題考查頻數(shù)(率)分布表，頻數(shù)(率)分布直方圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).

21、(1)4；(2)①點3的坐標(biāo)為6,②用卜,^］、芻(一1，||

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法將A點代入，即可求函數(shù)解析式的k值；

(2)用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點B的坐標(biāo)；

(3)E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對邊平行的關(guān)系，用平移規(guī)律求對應(yīng)點的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)函數(shù)＞=；(尤＞0)的圖象經(jīng)過點4。,4),

二.左=1x4=4

點3的橫坐標(biāo)為,點3在y=3(x＞0)的圖象上,

二點3的坐標(biāo)為［a,*I］.

?.?AC_Lx軸，BD_Ly軸,

4

?.BD=CL9AM—4—.

a

???AAB￡＞的面積為4,

-BDAM=4.

2

???小-：］=8.

a=3.

???點區(qū)的坐標(biāo)為［3,1).

②；A(l,4)C(1,O)

/.AC=4

當(dāng)以ACZ作為平行四邊形的邊時，BE=AC=4

???匿-。1=4

二YE=:或YE=|

當(dāng)AC作為平行四邊形的對角線時，AC中點為0,2)

；.BE中點為(1,2)設(shè)E(x,y)

?.?點3的坐標(biāo)為［3,g)

”=1

2

則4

+

3y

—=2

［2

X—1

解得：《8

y二一

3

L|

綜上所述：在平面內(nèi)存在點E,使得以點4、3、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點E的坐

標(biāo)為：用口/)、耳卜-1)、當(dāng)卜，：)

故答案為用(3,9]、E2[3,—|]、石3'1,|]

【題目點撥】

本題考察了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，以及利用三角形面積列方程求點的坐標(biāo)和平行四邊形的平移規(guī)律求點的坐

標(biāo)，解題的關(guān)鍵是會利用待定系數(shù)法求解析式，會用平移來求點的坐標(biāo).

22、四邊形3EDE是菱形，證明詳見解析

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出DC=AB,DC//AB,推出BE=DF,得出平行四邊形BFDE,根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出

DE=BE,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【題目詳解】

解：四邊形3EDE是菱形.

證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB//CD,AB=CD；

?.?點E、尸是AB、CD的中點，..5石=￡)尸；

BE//DF,

二四邊形BFDE是平行四邊形；

又ADLBD,AE=BE,:.DE=AE=BEi

平行四邊形跳I組是菱形.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上中線等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出DE=BE和

推出平行四邊形BEDF.

23、(1)60km/h,1小時，80km/h(2)y=20x+40(0<x<10)(3)自行車騎行團與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后6小

時后，自行車騎行團還有80km到達B地

【解題分析】

分析：⑴根據(jù)速度篇，以及函數(shù)圖象中的信息即可解決問題；(2)根據(jù)題意y=20x+40(0WxS0),畫出函數(shù)圖象即可；(3)

利用方程組求交點坐標(biāo)即可;

240

詳解：(D貨車去B地的速度二丁=60km/h,觀察圖象可知卸貨用了1小時,

240

返回的速度=—=80km/h,故答案為60(km/h),1,80(km/h).

3

(2)由題意y=20x+40(0<x<10),函數(shù)圖象如圖所示，

(3)貨車返回時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=-80x+640(5<x<8)

y=-80%+640x=6

解方程組“,解得得<

=20%+40y=160

答：自行車騎行團與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后6小時后，自行車騎行團還有80km到達B地.

點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所

學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

24、⑴直線解析式為y=—氐+5有；(2)S=受m+28；(3)S=20e.

【解題分析】

⑴先求出點B坐標(biāo)，設(shè)AB解析式為y=kx+b,把點A(5,0),B(0,5班)分別代入，利用待定系數(shù)法進行求解即可;

⑵由題意可得四邊形ODCP是平行四邊形,NOAB=NAPC=60。,則有PC=OD=5+m,ZPCH=30°,過點C作CH±AB,

同1

在RtAPCH中利用勾股定理可求得《1=三(5+m)，再由Su?AB?CH代入相關(guān)數(shù)據(jù)進行整理即可得；

(3)先求得NPEC=NADC,設(shè)NOPA=￡,貝!|NOPC=NADC=NPEC=6(T+a,在BA延長線上截取AK=AD,連接

OK,DK,DE,證明△ADK是等邊三角形，繼而證明△PECgZ\DKO,通過推導(dǎo)可得到OP=OK=CE=CD,再證明

△CDE是等邊三角形，可得CE=CD=DE,連接OE,證明△OPE^^EDA,繼而可得△OAE是等邊三角形，得到

VI-m5

OA=AE=5,根據(jù)四邊形ADCE的周長等于22,可得ED=---------,過點E作ENLOD于點N,則DN=—+加，由

22

勾股定理得EN2+DN2=DE2,可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值后即可求得答案.

【題目詳解】

⑴在RtAABO中OA=5,ZOAB=60°,

.\ZOBA=30°,AB=10，

由勾股定理可得OB=5布,

5百)，

Q—5k+b

設(shè)AB解析式為y="+6,把點A(5,0),B(0,)分別代入，得,■一，

k=-^3

??,'b=5出'

/.直線解析式為y=-也x+56

(2)VCP//OD,OP//CD,

/.四邊形ODCP是平行四邊形，ZOAB=ZAPC=60°,

.,.PC=OD=5+m,NPCH=30°,

5-|-YTL/Q

過點C作CHLAB,在RtAPCH中PH=/一,由勾股定理得CH=*t(5+加)，

1ADex,10百"、5732573

.?S=—AB?CH=—xlOx(5+m)=------m+--------;

22222

(3)VZECD=ZOAB=60°,

:.ZEAD+ZECD=180°,ZCEA+ZADC=180°,

AZPEC=ZADC,

設(shè)NOPA=a,則NOPC=ZADC=ZPEC=60°+^,

在BA延長線上截取AK=AD,連接OK,DK,DE,

■:ZDAK=60°,

???△ADK是等邊三角形，

.\AD=DK=PE,ZODK=ZAPC,

VPC=OD,

/.△PEC^ADKO,

/.OK=CE,ZOKD=ZPEC=ZOPC=60°+a,ZAKD=ZAPC=60°,

/.ZOPK=ZOKB,

/.OP=OK=CE=CD,

又?../ECD=60。，

CDE是等邊三角形，

.\CE=CD=DE,

連接OE,,/ZADE=ZAPO,DE=CD=OP,

/.△OPE^AEDA,

/.AE=OE,ZOAE=60°,

...△OAE是等邊三角形，

.\OA=AE=5,

?/四邊形ADCE的周長等于22,

.,.AD+2DE=17,

VI-m

AED=---------,

2

過點E作ENLOD于點N,則DN=）+m,

2

由勾股定理得EN2+DN2=DE2,

即（亭）2+（機+12=（3馬2，

解得叫=3,m2=-21（舍去），