小題壓軸題專練36-雙曲線3-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

小題壓軸題專練36—雙曲線3一．單選題1．已知點為雙曲線右支上一點，，分別為的左，右焦點，直線與的一條漸近線垂直，垂足為，若，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．2．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，，它們的離心率分別為，，是它們的一個公共點，且．若，則A． B． C． D．3．已知，，是雙曲線上的不同的三點，直線的斜率為，直線的斜率為，且，是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，若，為坐標(biāo)原點，則雙曲線的離心率是A．2 B． C． D．4．設(shè)，分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點，使，為坐標(biāo)原點，且，則該雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．5．已知定點，動點在圓上，的垂直平分線交直線于點，若動點的軌跡是雙曲線，則的值可以是A．2 B．3 C．4 D．56．已知雙曲線的一條漸近線方程為，右焦點為，點在雙曲線左支上運動，點在圓上運動，則的最小值為A．6 B．7 C．8 D．97．設(shè)雙曲線的左、右焦點為，，左頂點為，點是雙曲線在第一象限內(nèi)的一點，直線交雙曲線的左支于點，若，則A． B． C． D．8．雙曲線與橢圓有公共的焦點，，若，的四個交點與兩個焦點六點共圓，則橢圓的離心率為A． B． C． D．二．多選題9．已知的兩個頂點，的坐標(biāo)分別是，，且，所在直線的斜率之積等于且斜率之差等于，則正確的是A．當(dāng)時，點的軌跡是雙曲線 B．當(dāng)時，點在圓上運動 C．當(dāng)時，點所在的橢圓的離心率隨著的增大而增大 D．無論如何變化，點的運動軌跡是軸對稱圖形10．已知點為雙曲線右支上一點，，為雙曲線的兩條漸近線，點，在上，點，在上，且，，，，為坐標(biāo)原點，記，的面積分別為，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．11．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過的直線與雙曲線的右支交于、兩點，若，則A． B．雙曲線的離心率 C．雙曲線的漸近線方程為 D．原點在以為圓心，為半徑的圓上12．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，左頂點為，點在的右支上，若點滿足為坐標(biāo)原點，且為等邊三角形，則下列說法正確的是A．的漸近線方程為 B．的離心率為 C．若點，則△的面積為 D．上存在點，使得三．填空題13．若橢圓和雙曲線的共同焦點為，，是兩曲線的一個交點，則的值為．14．已知為雙曲線的右焦點，為坐標(biāo)原點，點是以為直徑的圓與雙曲線的一個公共點．若點關(guān)于點的對稱點也在雙曲線上，則雙曲線的漸近線的斜率為．15．雙曲線的左、右焦點分別為，，離心率為，過作直線的垂線交雙曲線右支于點，若，則．16．已知雙曲線，的左右焦點分別為，過的直線與圓相切，與雙曲線在第四象限交于一點，且有軸，則直線的斜率是，雙曲線的漸近線方程為．

小題壓軸題專練36—雙曲線3答案1．解：如圖：取的中點．，．直線垂直，垂足為，，故△為等腰三角形．，可得．，．，解得．故選：．2．解：如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的半實軸長為，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：，解得，，設(shè)，．則：在△中由余弦定理得，，化簡得：，該式可變成：．．又，解得，所以．故選：．3．解：設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，因為，所以點的坐標(biāo)為，，因為，所以，即，又，在雙曲線上，所以，，兩式相減得，即，又因為，所以，所以，所以，，故選：．4．解：由，得，即，取的中點，連接，則，為△的中位線，，由題意，，，則，，在△中，由勾股定理可得，整理可得，則．故選：．5．解：當(dāng)在圓內(nèi)，設(shè)與圓的另一交點為，設(shè)點為弦的中點，則，線段的中點在線段內(nèi)，則線段的中垂線交線段于點，如圖1，連接，則，所以，則，此時的軌跡是以，為焦點的橢圓，當(dāng)點在圓上時，線段的中垂線交線段于圓心，當(dāng)點在圓外時，設(shè)與圓的另一交點為，設(shè)點為弦的中點，則，線段的中點在線段內(nèi)，則線段的中垂線交線段的延長線于點，如圖2，連接，則，所以，則，此時點的軌跡是以，為焦點的雙曲線的一支，同理當(dāng)在圓上運動時，還會得到，所以動點的軌跡是雙曲線，則點在圓外，所以．綜上可得，．故選：．6．解：由題意雙曲線的一條漸近線方程為，可得，則，可得雙曲線，焦點為，，由雙曲線的定義可得，由圓可得圓心，半徑，，連接，交雙曲線于，圓于，可得取得最小值，且為，則的最小值為．故選：．7．解：由題意知，，，，，，，設(shè)，，，，由雙曲線的定義知，，，，，，在中，由余弦定理知，，在△中，由余弦定理知，，，解得，．故選：．8．解：方法一：由題意可知，設(shè)雙曲線與橢圓在第一象限的交點為，由題意可知，，設(shè)橢圓方程為，則，再設(shè)，，由在雙曲線上，所以，可得，則，所以，橢圓的離心率為．方法二：由橢圓和雙曲線的焦點相同，，且一個交點，且，離心率分別為，，則離心率滿足，所以，由題意可知，，且，所以，即，所以，橢圓的離心率為，故選：．9．解：設(shè)，則由題知，即為點的軌跡方程．當(dāng)時，點的軌跡為焦點在軸上的雙曲線（除去兩個頂點），故錯誤；當(dāng)時，點的軌跡為，點在圓上運動，故正確；當(dāng)時，點的軌跡為焦點在軸上的橢圓（不含左右頂點），離心率，隨的增大而減小，故錯誤；由，可得，當(dāng)時，點的軌跡為，當(dāng)時，點的軌跡為，均為軸對稱圖形，故正確．故選：．10．解：由，，則，，，四點在以為直徑的圓上，則，故選項正確；由雙曲線的方程，可設(shè)，，則，由，，則，所以，故，，所以，故選項錯誤；設(shè)，，滿足，則，由點到直線的距離的公式可得，，同理可得，所以，故選項正確；故，在中，由余弦定理可得：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選：．11．解：如圖，設(shè)，則，由雙曲線的定義知，，即；，即，，，故選項正確；由余弦定理知，在中，，在△中，，化簡整理得，，離心率，故選項正確；雙曲線的漸近線方程為，故選項正確；若原點在以為圓心，為半徑的圓上，則，與不符，故選項錯誤．故選：．12．解：如圖，由對稱性不妨設(shè)點在第一象限，，由為等邊三角形知，故，且，過點作，垂足為，故，，則點，，代入雙曲線的方程，得，即，對于：雙曲線的漸近線方程為，故錯誤；對于：離心率，故正確；對于：若點，，則，，，所以△的面積為，故正確；對于：若，則，即離心率，與矛盾，故錯誤．故選：．13．解：橢圓和雙曲線的共同焦點為，，，不妨設(shè)點是雙曲線右支上的一點，由橢圓和雙曲線的定義可知，，解得，，在△中，由余弦定理可知，．故答案為：．14．解：設(shè)點關(guān)于點的對稱點為，左焦點為，根據(jù)題意可得，所以為以為直徑的圓與雙曲線的交點位于軸右邊的點，以為直徑的圓的方程為，聯(lián)立方程，解得點的坐標(biāo)為，的中點的坐標(biāo)為，又點在雙曲線線上，代入雙曲線方程得，，，，把代入化簡有，所以，所以漸近線的斜率為．故答案為：．15．解：設(shè)