2024年山東省中考數(shù)學(xué)模擬試題一

2024年山東省初中畢業(yè)年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)模擬

數(shù)學(xué)試題一

選擇題（共10小題）

1.在實(shí)數(shù)百，-1,0,萬(wàn)中，最大的數(shù)是（）

A.B.—1C.0D.

2.在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡(jiǎn)單應(yīng)用》這一節(jié)時(shí)，老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案.下列設(shè)計(jì)的圖案中,

是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5G用戶將超過(guò)4.6億，將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.6X109B.46X107C.4.6X108D.0.46X109

4.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.cP+〃=/B.ci-cr~~cr

C.(a-b)2=a2—b2D.(―2/)2=4於

6.若中剛好有N3=2NC,則稱此三角形為“可愛(ài)三角形”，并且NA稱作“可愛(ài)角”.現(xiàn)有

一個(gè)“可愛(ài)且等腰的三角形”，那么聰明的同學(xué)們知道這個(gè)三角形的“可愛(ài)角”應(yīng)該是（）

A.45?；?6。B.72?；?6。C.45?；?2。D.45?；?6?；?2。

7.如圖，在△ABC中，NCAB=65。，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ABC，的位置，使CC】IAB,則旋轉(zhuǎn)

8.用如圖所示的兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)

轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

AB3

a4D-4

C.|D.；

9.如圖，O。的半徑為2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2如）,直線A2為。。的切線，B為切點(diǎn).則2點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

第9題圖第10題圖第12題圖第13題圖

10.如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且NAPD=60。，PD交AB于

二.填空題（共6小題）

1

11若代數(shù)式廣二!+（X-3）°在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍為

12.如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC,AF分別與DE、DB相

交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為

13.如圖，4B是雙曲線y上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作軸，交OB于點(diǎn)D,垂足為C,連接QA,過(guò)點(diǎn)B

作軸，垂足為E.若AADC的面積為1,。為08的中點(diǎn).則k的值為.

14.如圖，將扇形A02沿。8方向平移，使點(diǎn)。移到的中點(diǎn)。處，得到扇形4°B.若/。=90。，。4=2,

則陰影部分的面積為

15.如圖，已知直線y=gx+4分別交X軸、》軸于點(diǎn)A,B,尸是以C（2,o）為圓心，2為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn).求

APAB面積的最小值______?

16.如圖，直線A：y=x+l與直線/2：相交于點(diǎn)P（-1,0）.直線人與y軸交于點(diǎn)A,一動(dòng)點(diǎn)C

22

從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于X軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線/2上的點(diǎn)81處后，改為垂直于X軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直

線上的點(diǎn)4處后，再沿平行于無(wú)軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線/2上的點(diǎn)比處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，

到達(dá)直線/1的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于無(wú)軸的方向運(yùn)動(dòng)，…，照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)Bi,Ai,B2,

A2,B3,A3,…，82022,A2022,…，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)A2022處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為.

三.解答題（共8小題，共72分）

17.（每小題4分，本小題共8分）

（1）計(jì)算-2cos45°+（」）-1-（IT-1）°+|l-V2|；

3

3（%一l）22x—5,①

（2）解不等式組：\%+3三并寫出它的所有整數(shù)解.

18.（本小題8分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，已知A種商品每件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，且購(gòu)

進(jìn)A種商品10件和購(gòu)進(jìn)B種商品5件一共要花費(fèi)650元.商店將A種商品每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)

定為45元.

（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半

,該商店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）“五一”期間，商店開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件A種商品售價(jià)優(yōu)惠m（10〈ni<20）元，B種商品售價(jià)不變，

在⑵的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出m的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

19.（本小題8分）湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援.位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援

船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援.計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將

該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上.已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且B在C的正南方向900米

處.

（1）求湖岸A與碼頭C的距離；（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：/-1.732）

（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客

送上救援船？請(qǐng)說(shuō)明理由.（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）

20.（本小題8分）考試前，同學(xué)們總會(huì)采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試.某校對(duì)該校九年

級(jí)的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校將減壓方式分為五類，同學(xué)們可

根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類.學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)

統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問(wèn)題：

?A?:

(1)這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)某班有一小組在課外活動(dòng)中討論如何緩解考試壓力，其中3名以“交流談心”緩解考試壓力，2名以“體育活

動(dòng)”緩解考試壓力，從中抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求所抽取的2名學(xué)生都是以“交流談心”緩解考試

壓力的概率.

21.(本小題9分)如圖，正比例函數(shù)y=左雙左。0)與反比例函數(shù)

y=—(機(jī)。0)的圖象交于A、5兩點(diǎn)，A的橫坐標(biāo)為-4,B的縱坐標(biāo)為

X

-6.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵觀察圖象，直接寫出不等式左X〈一的解集；

X

⑶將直線向上平移〃個(gè)單位，交雙曲線于C、。兩點(diǎn)，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)

E、F,連接BD,若的面積為20,求直線CD的表達(dá)式.

22.(本小題9分)己知：如圖，在△ABC中，AC^BC,以BC為直徑的。。與邊AB相交于點(diǎn)。，DE±AC,

垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：點(diǎn)。是的中點(diǎn)；

（2）求證：是O。的切線;

（3）若O。的直徑為18,cos8=工，求。E的長(zhǎng).

3

23.（本小題10分）如圖1,直線A3經(jīng)過(guò)x軸上一點(diǎn)4（3,0）,且與拋物線y=加+1相交于鞏1,2）、C兩點(diǎn).

圖1圖2

⑴求拋物線和直線AB的解析式；

⑵若點(diǎn)。是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)。在直線的下方，SBCD=3,求點(diǎn)。的坐標(biāo);

⑶設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為如圖2,若PCLQ0交拋物線于點(diǎn)尸，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.（本小題12分）綜合與實(shí)踐：在等腰中，/6=陽(yáng)點(diǎn)，是及;邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)8C重合），連

接被

⑴如圖1