2023年山東省鄒城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)

2023年山東省鄒城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.我們對正數(shù)2022進(jìn)行開平方，再對得到的算術(shù)平方根進(jìn)行開平方，……，如此進(jìn)行下去，

會(huì)發(fā)現(xiàn)所得的算術(shù)平方根越來越接近(????)

A.0B.1C.1D.2022

2

2.南平市是福建省九地市區(qū)域面積最大的地級(jí)市，它的面積約為26300平方千米，占全省

1

的區(qū)域面積的以上．將26300用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)平方千米．

6

A.2.63×105B.2.63×104C.2.63×103D.26.3×103

3.有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有“粽子”的圖標(biāo)，另外

兩張的正面印有“龍舟”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面，任意翻開

兩張，那么兩張圖案一樣的概率是(????)

A.1B.1C.2D.3

3234

4.下列運(yùn)算一定正確的是(????)

A.(a3)2=a6B.(3a)?2=3a2C.a?a3=a3D.a6÷a2=a3

5.下列各式的最小值是(????)

A.1―3B.―(―2)C.―4×0D.|―5|

6.在下列四個(gè)圖形中，是三棱錐的平面展開圖形的為(????)

A.B.C.D.

7.如圖，有一圓通過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，且弦BC的中垂線與A

C相交于D點(diǎn)．若∠B=74°，∠C=46°，則AD的度數(shù)為何？

(????)

A.23

B.28

C.30

D.37

1π

8.在，―3，0.667，，2―2，3.14中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是(????)

22

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.要使是完全平方式，則m的值為()

A.―2B.2C.±1D.

10.下列關(guān)于拋物線y=(x―1)2+3的說法不正確的是(????)

A.拋物線開口向上B.拋物線的頂點(diǎn)是(1,3)

C.拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,3)D.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大

二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）

11.12.已知二元一次方程組，則①―②得

12.將拋物線y=x2―2x+3繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的圖象的解析式為______．

13.若扇形的面積為3π，半徑等于3，則它的圓心角等于______．

14.關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式8a―2b2

+6的值是______．

22

15.如果a―b=5，那么代數(shù)式(a+b―2)?ab的值是______．

aba―b

16.如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE

與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE，若△DEF的面積為1，則平行

四邊形ABCD的面積為___．

17.如圖，在△ABC中，∠A=90°，D、E、F分別為AC、BC、AB的中點(diǎn)，若BC=13，

AB=5，則△FBE與△DEC的周長的和為______．

三、解答題（本大題共8小題，共62.0分）

2(1+x)≤4

18.求不等式組{x―2x―1<1的非負(fù)整數(shù)解．

23

19.為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織八年級(jí)學(xué)生參加了“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)

所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取

了其中若干名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，繪制如下不

完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．

漢字聽寫大賽成績分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)

50≤x<602

60≤x<706

70≤x<809

80≤x<9018

90≤x≤10015

漢字聽寫大賽成績分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(2)這次抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)在______的分?jǐn)?shù)段中；這次抽取的學(xué)生成績在

60≤x<70的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是______．

(3)若該校八年級(jí)一共有學(xué)生350名，成績在90分以上(含90分)為“優(yōu)”，則八年級(jí)

參加這次比賽的學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有多少人？

20.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交

1

AB，AC于點(diǎn)M和N，又分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于

2

點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D．

(1)求證：點(diǎn)D在AB的中垂線上．

(2)當(dāng)CD=2時(shí)，求△ABC的面積．

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與函數(shù)y=k(k≠0)的圖象交于A，B

x

兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,a)．

(1)求k的值；

(2)已知點(diǎn)P(m,0)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y=x+2于點(diǎn)C，交函數(shù)y=k(k≠0)

x

的圖象于點(diǎn)D．

①當(dāng)m=2時(shí)，求線段CD的長；

②若PC>PD，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍．

22.某縣堅(jiān)持民生工程優(yōu)先，積極治理內(nèi)河水質(zhì)，為了解決生活污水排放問題，需要鋪設(shè)一

段全長為420m的污水排放管道.鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的

影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加50%，結(jié)果共用32天完成這一任務(wù).求原計(jì)劃每天

鋪設(shè)管道的長度為多少米？

23.如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點(diǎn)在一條直線

上，且邊長分別為2和3，在BG上截取GP=2，連接AP、PF．

(1)觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說明理由；

(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請說

明變換過程；若不存在，請說明理由；

(3)若把這個(gè)圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個(gè)大正方形，在原圖上畫出示

意圖，并請求出這個(gè)大正方形的面積．

24.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，∠A=30°，點(diǎn)P在AB上，AP=2.點(diǎn)E、F

同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為直徑作圓．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

秒．

(1)當(dāng)以EF為直徑的圓與△ABC的邊相切時(shí)，求t的值；

(2)當(dāng)4≤t<8時(shí)，寫出以EF為直徑的圓與△ABC的重疊部分的面積S與t的函數(shù)表達(dá)

式．

3

25.如圖，直線y=―x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=a

4

3

x2+x+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．

4

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，

當(dāng)△BCE面積最大時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在(2)的結(jié)論下，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，

使得以P，Q，A，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：

如果不存在，請說明理由．

【答案與解析】

1.答案：B

解析：解：∵對2016開平方，再對得到的算術(shù)平方根進(jìn)行開平方，

n次以后得到2n2016

2n1

由于2016=2016?2n

當(dāng)n無限大時(shí)，1接近0．

2n

由于20160=1

所以對正數(shù)2016進(jìn)行開平方，再對得到的算術(shù)平方根進(jìn)行開平方，……，

如此進(jìn)行下去，其結(jié)果越來越接近1．

故選：B．

任何正數(shù)的算術(shù)平方根無限次的開平方，最后的結(jié)果都接近1

本題考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)．

2.答案：B

解析：解：26300=2.63×104，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕

對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，

n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3.答案：A

解析：解：列樹狀圖得：

共有12種情況，兩張圖案一樣的有4種情況，所以概率是1，故選A．

3

列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．

如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么

m

事件A的概率注意本題是不放回實(shí)驗(yàn)．

P(A)=n.

4.答案：A

解析：解：A、(a3)2=a6，故本選項(xiàng)符合題意；

B、(3a)?2=9a2，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、a?a3=a4，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法

法則逐一判斷即可．

本題考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)

鍵．

5.答案：A

解析：解：1―3=―2，―(―2)=2，―4×0=0，|―5|=5，

∴1―3=―2是最小的，

故選：A．

分別計(jì)算每一個(gè)選項(xiàng)，進(jìn)行比較大小即可．

本題考查有理數(shù)的概念；熟練掌握有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.答案：B

解析：解：A、此圖形可以圍成三棱柱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、此圖形可以圍成三棱錐，故此選項(xiàng)正確；

C、此圖形可以圍成四棱錐，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、無法圍成立體圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)三棱錐的四個(gè)面都是三角形，還要能圍成一個(gè)立體圖形，進(jìn)而分析得出即可．

本題主要考查了圖形展開的知識(shí)點(diǎn)，注意幾何體的形狀特點(diǎn)進(jìn)而分析才行．

7.答案：B

解析：解：∵有一圓通過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，且BC的中垂線與AC相交于D點(diǎn)，

∴AB=2×∠C=2×46°═92°，ADC=2×∠B=2×74°=148°=AD+DC=AD+BD=A

D+AB+AD，

1

∴AD=(148―92)=28°．

2

故選：B．

由有一圓通過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，且BC的中垂線與AC相交于D點(diǎn)．若∠B=74°，∠C=46°，

可求得AB與ADC的度數(shù)，繼而求得答案．

此題考查了圓周角定理以及弧與圓心角的關(guān)系．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用．

8.答案：C

解析：試題分析：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些

有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．

π

無理數(shù)有3，，2，共3個(gè)，．

―22―

故選C．

9.答案：D

解析：解：因?yàn)槭峭耆椒绞剑?/p>

所以可得：，

所以m=±2，

故應(yīng)選D．

10.答案：C

解析：解：A，由拋物線可看出a=1>0，故開口向上，故說法正確．

B，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)，故說法正確；

C，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，故與與y軸交點(diǎn)為(0,4)，故說法不正確

D，由于開口方向向上，對稱軸為x=1，x>1時(shí)y隨x的增大而增大，故說法正確；

故選：C．

根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)，對稱軸是直線x=1，根據(jù)a=1>0，得出開口

向上，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，把x=0代入求得y=4，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng)．

本題主要考查對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解

此題的關(guān)鍵．

11.答案：5y=3

解析：本題考查二元一次方程組解法中的加減消元法。

解：①―②得

12.答案：y=―x2+2x+1

解析：解：∵y=x2―2x+3，

=x2―2x+1+2，

=(x―1)2+2，

∴拋物線y=x2―2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，

∴拋物線y=x2―2x+3繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的圖象的解析式為y=―(x―1)2+2=―x2

+2x+1，

即y=―x2+2x+1．

故答案為：y=―x2+2x+1．

先將函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的圖象與原圖

象開口相反，利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用

頂點(diǎn)的變化求解更簡便．

13.答案：120°

解析：

本題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積計(jì)算公式，及

公式里面字母所代表的含義．

根據(jù)扇形的面積公式，然后代入面積及半徑，即可得出n的值．

解：由題意得，扇形的面積為3，半徑R=3，

2

即可得：3π=n?π×3，

360

解得：n=120°．

故答案為120°．

14.答案：―2

解析：解：根據(jù)題意得a+1≠0且△=b2―4×(a+1)=0，即b2―4a―4=0，

∴b2―4a=4，

所以原式=―2(b2―4a)+6=―2×4+6=―2，

故答案為―2．

先根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到a+1≠0且△=b2―4×(a+1)=0，則b2

―4a=4，再將代數(shù)式8a―2b2+6變形后把b2―4a=4代入計(jì)算即可．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2―4ac：當(dāng)△>0，方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也

考查了一元二次方程的定義．

15.答案：5

222

解析：解：原式=a+b―2ab?ab=(a―b)?ab=a―b，

aba―baba―b

當(dāng)a―b=5時(shí)，原式=5，

故答案為：5

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)―b=5代

入計(jì)算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

16.答案：12

解析：

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思

想的應(yīng)用，注意相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用.由四邊形ABCD是平行

四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AB//CD，AD//BC，AB=CD，然后由平

行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即可判定

△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得

答案．

解：∵AD//BC，AB//CD，

∴△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，

1

∵DE=DC，

2

DE1

∴=，

AB2

DE1

∴=，

CE3

∴△BCE的面積為1×9=9，

∴△ABF的面積為4×1=4，

∴平行四邊形ABCD面積為9―1+4=12．

故答案為：12.

17.答案：30

解析：解：∵∠A=90°，BC=13，AB=5，

∴AC=BC2―AB2=132―52=12，

∵D、E、F分別為AC、BC、AB的中點(diǎn)，

11

∴EF=AD=AC，DE=AF=AB，

22

∴△FBE與△DEC的周長的和=△ABC的周長=5+13+12=30．

故答案為：30．

利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可

11

得EF=AD=AC，DE=AF=AB，然后求出△FBE與△DEC的周長的和等于△ABC的周長，

22

代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理并求

出兩三角形的周長之和等于△ABC的周長是解題的關(guān)鍵．

2(1+x)≤4①

18.答案：解：{x―2x―1<1②

23

∵解不等式①，得x≤1，

解不等式②，得x>―4，

∴不等式組的解集為：―4<x≤1，

∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：0，1．

解析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可．

本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)

鍵．

19.答案：解(1)補(bǔ)全條形圖如下：

(2)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2+6+9+18+15=50人，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均落在

80≤x<90，

∴這次抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)在80≤x<90的分?jǐn)?shù)段中，

6

這次抽取的學(xué)生成績在60≤x<70的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是

50

×100%=12%，

故答案為：80≤x<90，12%；

(3)350×15=105．

50

答：該年級(jí)參加這次比賽的學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有105人．

解析：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全條形圖即可得；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得，將成績在60≤x<70的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分

比；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中90分以上(含90分)的人數(shù)所占比例可得．

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

20.答案：解：(1)證明：根據(jù)作圖過程可知：

AD是∠CAB平分線，

∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，

∴DA=DB，

所以點(diǎn)D在AB中垂線上；

(2)當(dāng)CD=2時(shí)，AD=2CD=4，

∴AC=23，BC=BD+DC=6，

1

所以S=BC?AC=63．

△ACB2

解析：(1)根據(jù)作圖過程可得，AD是∠CAB平分線，再根據(jù)∠C=90°，∠B=30°，可得DA=DB，

進(jìn)而可證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；

(2)根據(jù)含30度角的直角三角形可得AC和BC的長，進(jìn)而可得△ABC的面積．

本題考查了作圖―基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形，解決本題

的關(guān)鍵是掌握基本作圖．

21.答案：解：(1)∵點(diǎn)A(1,a)在直線y=x+2上，

∴a=1+2=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，代入函數(shù)y=k中，得

x

∴k=1×3=3．

(2)①當(dāng)m=2時(shí)，P(2,0)．

3

∵直線y=x+2，反比例函數(shù)的解析式為y=．

x

3

∴C(2,4)，D(2,)，

2

3

∴CD=4―=5．

22

②如圖，

y=x+2

3x=1x=―3

解{y=得{y=3或{y=―1，

x

∴B(―3,―1)，

由圖象可得：當(dāng)m<―3，或m>1時(shí)，PC>PD．

解析：(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線解析式可求a的值，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可

求k的值；

(2)①求出點(diǎn)C，點(diǎn)D兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求CD的長；

②根據(jù)圖象可解．

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解

決問題是本題的關(guān)鍵．

22.答案：解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度為x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)管道的長

度為(1+50%)x米，

120420―120

依題意得：+=32，

x(1+50%)x

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意．

答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度為10米．

解析：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度為x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)管道的長度為

(1+50%)x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合共用32天完成這一任務(wù)．即可

得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

23.答案：

解：

(1)猜想PA=PF；

理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF，

∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，

∵PG=2，

∴BP=2+3―2=3=FG，AB=PG，

∴△ABP≌△PGF，

∴PA=PF．

(2)存在，是△ABP和△PGF，

變換過程：把△ABP先向右平移5個(gè)單位，使AB在GF邊上，B與G重合，

再繞G點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，就可與△PGF重合．(答案不唯一)

(3)如圖：

S大正方形=S正方形ABCD+S正方形ECGF=4+9=13．

解析：(1)證AP與PF所在的三角形全等即可；

(2)將(1)中的△ABP先平移后旋轉(zhuǎn)得到△PGF；

(3)大正方形的面積是由原來的正方形的面積分割而成的，所以等于S正方形ABCD+

S正方形ECGF．

24.答案：解：(1)①當(dāng)0<t<2時(shí)，如圖1所示：

設(shè)⊙P與AC相切，切點(diǎn)為H，連接PH，

則PH⊥AC，

∵∠A=30°，

∴PH=AP?sin∠A=1，

即t=1；

②當(dāng)2≤t<4時(shí)，如圖2所示：

設(shè)EF的中點(diǎn)為Q，

若⊙Q與BC相切，切點(diǎn)為M，連接QM，

則QM⊥BC．

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°．

由題意知，⊙Q的半徑為2，即QM=2．

4

∴QB=3，

3

4

∴AQ=6―3，

3

4

∴AE=AQ―2=4―3，

3

44

∴t=2+4―3=6―3；

33

③當(dāng)4≤t<8時(shí)，如圖3所示：

設(shè)EF的中點(diǎn)為R，若⊙R與AC相切，切點(diǎn)為N，

連接RN，則RN⊥AC，此時(shí)RN=RB；

∵∠A=∠A，∠ANR=∠C=90°，

∴△ANR∽△ACB，

NRAR

∴=，

CBAB

NR6―BR

∴=，

36

解得：NR=2，

∴AE=2，

∴t=4；

4

綜上所述：t的值為1或6―3或4；

3

(2)如圖4所示：設(shè)⊙R與BC的交點(diǎn)為D，連接RD，

若⊙R的半徑為r，

1

則r=2―t，

2

∵∠B=60°，RD=RB，

∴△RBD為等邊三角形，

∴△RBD的面積3r2，

4

21

又∵扇形RED的面積=120πr=πr2，

3603

111

∴S=3r2+πr2=(3+π)(2―t)2．

43432

解析：(1)分三種情況：①當(dāng)0<t<2時(shí)，由含30°的直角三角形的性質(zhì)容易得出t的值；

②當(dāng)2≤t<4時(shí)，設(shè)EF的中點(diǎn)為Q，若⊙Q與BC相切，切點(diǎn)為M，連接QM，則QM⊥BC.

先求出QM，再求出QB、AQ、AE，即可得出t的值；

③當(dāng)4≤t<8時(shí)，設(shè)EF的中點(diǎn)為R，若⊙R與AC相切，切點(diǎn)為N，連接RN，則

RN⊥AC，RN=RB；先證明△ANR∽△ACB，得出比例式求出半徑NR，得出AE，即可求

1

出t的值；(2)設(shè)⊙R與BC的交點(diǎn)為D，連接RD，若⊙R的半徑為r，則r=4―t，先證

2

1

明△RBD為等邊三角形，得出△RBD的面積3r2，由扇形RED的面積=πr2，即可求出S

43

與t的函數(shù)關(guān)系式．

本題是圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等

邊三角形的判定與性質(zhì)以及面積的計(jì)算等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是(1)中，

需要通過作輔助線、分類討論才能得出結(jié)果．

3

25.答案：解：(1)令y=―x+3=0，則x=4，即點(diǎn)C(4,0)，點(diǎn)B(0,3)，

4

33

則拋物線y=ax2+x+c=ax2+x+3，

44

3

將點(diǎn)C坐標(biāo)代入上式并解得：a=―，

8