初中數學的教學設計理念

初中數學的教學設計理念初中數學教學設計理念在初中數學學習中，學生常常遇到一個現象：當解決數學問題時遇到困難，他們往往會發(fā)現問題源于對某些概念的理解出現了問題，導致思維受阻。事實證明，正確理解數學概念是牢固掌握數學知識、靈活運用數學知識解決問題的關鍵。因此，我們需要分析數學概念的本質，并尋找合理的概念教學模式，以使教師的教學和學生的學習更輕松、更有效。一、數學概念的定義概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式。數學概念則是事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性，是人們通過實踐從數學研究對象的多個屬性中抽象出來的。數學概念是進行數學推理和判斷的基礎，是建立數學定理、法則和公式的基礎，也是形成數學思維方法的起點。可以看出，數學概念是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是形成和提高數學基本技能的必要條件，也是數學教學的重點。為什么學生對數學概念的理解往往停留在表面，只知其結果而不知其原因？如何有效地進行概念教學，讓學生真正理解概念？這是每位教師都在思考的問題。二、目前概念教學的現狀案例1：最近聽了一堂關于“平方根”概念教學的課程。在課堂上，教師展示了一組面積不同的正方形，要求學生求解邊長x。對于初二學生來說，他們很快就能得出答案。由于邊長都是非負數，學生的第一反應是給出這組數的算術平方根。教師要求學生寫出計算過程，并強調平方根的定義：即，然后取正值舍負值。然后通過這四個例子抽象概括出平方根與算術平方根的概念。表面上看，教師似乎讓學生經歷了從具體到一般的抽象過程，但實際上，教師的設計只是形式化的，并沒有讓學生真正參與到平方根的產生和形成過程中，也沒有讓學生弄清楚為什么叫做平方根。因此，學生可能只是機械地接受概念，然后進行解題練習，這種做法很可能導致學生將來混淆平方根和算術平方根。案例2：關于“同類項”的教學：教師通常采用以下引導方法：下面這些式子有什么共同特點？請用簡潔的語言敘述：（1）；（2）。然后師生共同歸納出同類項的概念。這種教學只是揭示了“同類項是什么”，而沒有揭示“為什么提出同類項的概念，為什么在教學中這樣定義同類項概念”。這涉及科學分類的問題，分類是自然科學中的基本邏輯方法，通常根據具體問題選取適當標準，然后根據對象的屬性將其劃分為若干類別，再分別研究。概念是對客觀事物按照某種需要進行分類的產物，僅僅以事實為基礎形成的概念難以遷移。案例3：“矩形”概念的教學：首先采用合作學習：用6根火柴棒首尾順次相接擺成一個平行四邊形。議一議：（1）能擺成多少個不同的平行四邊形？他們有什么特點？（2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個平行四邊形？說出你的理由。（學生分組討論）生1：我們這組認為，可以擺成無數個平行四邊形，他們的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。師：這些特點都是平行四邊形的性質，鄰邊有什么特點嗎？生1：(猶豫)鄰邊不相等，其比值始終是2：1.生2：有一個面積最大的平行四邊形，即長方形，因為平行四邊形的面積等于底邊乘以高，如果擺成長方形，高與平行四邊形的一邊相等，這樣面積才是最大的。（眾生疑惑）師：你能說一下這個平行四邊形一個內角的特點嗎？生2：每個角都是直角。師：實際上，平行四邊形有一個內角是直角，我們把這樣的平行四邊形就叫做矩形。生(嘩然）：這不是小學的長方形嗎？教師在學生的疑惑聲中，畫出圖形，板書課題及矩形定義。在這個案例中，教師創(chuàng)設情境，采用小組合作學習的形式，通過“平行四邊形什么時候面積最大”的問題引導學生動手操作，從而引入矩形的定義，卻沒有取得很好的教學效果：1.很多學生對“當平行四邊形是矩形時，面積最大”的知識沒有真正理解，實質上這個問題是平行四邊形面積與垂線段性質兩方面知識的綜合，它與矩形的定義沒有多大關系；2.矩形的邊沒有特殊性，但教師卻要求學生說出鄰邊之比2：1，這無意中強調矩形鄰邊的不等性，使得在生成矩形概念時，學生錯誤的.認為，矩形就是長方形；3.這樣的問題設計很難在學生頭腦中形成“矩形是平行四邊形一個內角的特殊化”的概念。在我們的日常教學中，類似于以上的概念教學并不是少數，我們將目前部分教師的概念教學模式進行簡單的歸納，可以分為以下幾類：（一）開門見山，教師直接給出定義，歸納注意事項、舉例讓學生反復練習；（二）認為概念教學=解題教學，所以通過大容量訓練，使學生逐步認識概念；（三）創(chuàng)設情境，但情境的選擇并不能揭示概念的本質，只是為了設計情境而刻意安排的，讓人感到前后不夠協調；（四）注意到讓學生參與概念的形成過程，但在概念的分析過程中，缺乏與學生已有知識的聯系，總感覺每個概念都是孤零零的，沒有形成系統。這些模式的教學，其效果往往事倍功半，耗費學生大量的時間與精力，但知識掌握的一知半解，吃夾生飯，對問題的解決，依靠簡單的機械模仿，所有的訓練都游離在知識的表層甚至知識之外。長此以往，必將使學生成為并不優(yōu)秀的“做題機器”，數學雙基也無法落實。鑒于此，反思我們的概念教學就顯得尤為重要，到底什么樣的概念教學模式可以稱之為好的，有效的教學模式是什么呢？我認為應該沒有統一的模式，教學有法、教無定法，只要教師能重視基本概念蘊含的智力開發(fā)價值，注意充分挖掘基本概念蘊含的數學思想方法的教育價值，能夠使學生掌握知識、發(fā)展能力的概念教學都是有效的、好的教學。三、初中數學課堂概念教學的一些想法從教育與發(fā)展心理學的角度出發(fā)，概念教學的核心就是“概括”：將凝結在數學概念中的數學家的思維活動打開，以若干典型事例為載體，引導學生分析各事例的屬性、抽象概括其共同的本質屬性，歸納得出數學概念等思維活動而獲得概念。數學概念要講背景、講思想、講應用，概念教學則強調讓學生經歷概念的概括過程，由于數學能力是以數學概括為基礎的能力，因此重視數學概括過程對發(fā)展學生的數學能力具有基本的重要性。概念的課堂教學大致經歷以下幾個環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關概念的聯系與區(qū)別、概念應用舉例、概念的鞏固練習。下面結合實例就其中關鍵環(huán)節(jié)談談在設計時的注意事項。（一）概念的引入概念的引入是概念課教學的起始步驟，是形成概念的基礎。傳統教學中在教學方式上是以教師傳授為主，學生被動接受學習，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標準中提出“抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式”。通過概念引入過程的教學，應該使學生明確：“概念在生活中的實際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學生明確活動目的，激發(fā)學習興趣，提取有關知識，為建立概念的復雜智力活動做好心理準備。在引入過程中教師要積極地為學生創(chuàng)設有利于他們理解數學概念的各種情境，給學生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動探究的習慣，從而實現新課程標準中提出的通過主動探究來獲取知識，使學生的學習活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學習的參與者、協作者、促進者和組織者。我認為在概念課的引入上，要樹立起讓學生自己去發(fā)現的觀念，如果能讓學生產生認知沖突，對學習新概念的必要性產生需求，并主動發(fā)現新概念是最佳途徑。這樣學生們在運用概念時不但“知其然”也“知其所以然”，同時還能培養(yǎng)他們的探究精神，激發(fā)學生的潛能。所以對于情境的設計，要結合概念的特點恰當地選取，特點不同，引入形式也就會存在差異：我們提倡借助生動、豐富的實際問題引入概念，能夠與學生的生活密切結合，這樣往往比較具體、形象，學生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質屬性，比如數與代數中的同類項、分式等，空間與圖形中的角、平行線、三角形等；但并非所有的數學概念都適宜用這種方法，比如前面提到的平方根，我認為從數學內部的運算關系角度入手，更容易理解（后面會具體分析）。下面介紹概念引入的三種想法：1.聯系概念的現實原理引入新概念。在教學中引導學生觀察有關實物、模型、圖示等，讓學生在感性認識的基礎上，建立概念，理解概念的實際內容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在平面幾何平行線的教學中，可以讓學生觀察單線練習本中的一組平行線，分析這組線的位置特點，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學時，讓學生動手做實驗，取一條定長的細繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結出圓的定義。2.從具體到抽象引入新概念。數學概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學中就可以從它具體性的一面入手，使學生形成抽象的數學概念。例如：在講線線垂直的概念時，先讓學生觀察教室或生活中的各種實例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實例，讓學生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。案例4：對于“用字母表示數”的教學，教師展示