2024年山東省德州中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（含解析）

2024年山東省德州實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2012年我省各級(jí)政府將總投入594億元教育經(jīng)費(fèi)用于“教育強(qiáng)省”戰(zhàn)略，將594億元用于科學(xué)記數(shù)法（保

留兩個(gè)有效數(shù)字）表示為（）

A.5.94xIO10B.5.9xIO10C.5.9x1011D.6.0x1O10

2.若不等式組有解，貝M的取值范圍是（）

A.a<3B.a<3C.a<2D.a<2

3.若關(guān)于久的分式方程誓-1=|無解，則相的值為（）

A.-1.5B.1C.-1.5或2D.一0.5或一1.5

4.某手機(jī)廠商一月份生產(chǎn)手機(jī)20萬臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)手機(jī)45萬臺(tái)，設(shè)二、三月平均每月增長率為

》,根據(jù)題意列出方程為（）

A.20（1+x）2=45B.20（1+%）+20（1+%）2=45

C.20（1+2x）=45D.20+20（1+x）+20（1+x）2=45

5.下列說法中正確的是（）

A.不相交的兩條直線叫平行線

B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離

C.平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行和垂直

D,同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

6.若關(guān)于x的方程^+含=。無解，則a的值為（）

92

A.2B.|C.1或2D.2或（

7.某校對(duì)部分參加研學(xué)活動(dòng)的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中

位數(shù)分別是（）

年齡13141516

人數(shù)1342

A.15,15B.15,13C.15,14D.14,15

8.如圖，折疊矩形4BCD的一邊4D,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕2E=5，虧on,且tan/EFC=|,

那么矩形ABCD的周長為（）

A.18B.25C.32D.36

（2x—a<8

9.若關(guān)于久的不等式組1,有且只有4個(gè)整數(shù)解，貝b的取值范圍是（）

l3X-2-6

A.3<a<4B,2<a<4C.2<a<4D.2<a<4

10.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B7CT力勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段8P的長度y

隨時(shí)間無變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則AABC的面積是（）

（圖2）

C.12D.15

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.若無、y為實(shí)數(shù)，且+2|+Jy-3=0,貝!|（x+y）2°2i的值為

12.一天，小青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn)：旁邊一棵樹在陽光下的影子和她本人

的影子在同一直線上，樹頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐?/p>

一點(diǎn)，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)她站立于樹影的中點(diǎn)（如圖所示）如果小青的身高為

1.65米，由此可推斷出樹高是米.

13.如圖，在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2,3）,〃（￡1,2）是雙曲線丫=（（上大0）上的兩點(diǎn),

軸于點(diǎn)力，MBlx軸于點(diǎn)B,P4與。M交于點(diǎn)C,則AOAC的面積為

14.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)力在反比例函數(shù)y=|的圖象上，第二象限的

點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（的圖象上，且。A10B,tan^BAO=2,貝錄的值為

15.如圖，在。。內(nèi)有一個(gè)平行四邊形。ABC,點(diǎn)力，B,C在圓上，點(diǎn)N為邊力B上

一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)N與點(diǎn)B不重合），。。的半徑為1,則陰影部分面積為.

16.如圖所示，將形狀大小完全相同的“口”按照一定規(guī)律擺成下列圖形.第1幅圖中“口”的個(gè)數(shù)為的，第2

幅圖中“口”的個(gè)數(shù)為3第3幅圖中“口”的個(gè)數(shù)為以此類推,>?一+日的值為

口口口口口

□□口口□□口□口

□□口口口□口口口□□口

口口口□口口口口口□□口口口

第I幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

三、解答題：本題共9小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題10分）

先化簡，再求值：鼻+￡+會(huì)，并在2,3,-3,4這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求

值.

18.（本小題10分）

如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上,2尸分另IJ交BD、CE于點(diǎn)M、N,Z71=Nf,ZC=ZD.

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）己知DE=3,連接BN,若BN平分乙DBC,求CN的長.

E

D

19.（本小題10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系、Oy中，一次函數(shù)y=g久+5和y=-2、的圖象相交于點(diǎn)4反比例函數(shù)y=；的圖

象經(jīng)過點(diǎn)Z.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=：x+5的圖象與反比例函數(shù)y=g的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B,連接。B,求AAB。的面

積.

20.（本小題10分）

隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩?/p>

機(jī).某自行車行經(jīng)營的2型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200

元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

（1）2型自行車去年每輛售價(jià)多少元？

（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批a型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過a型車數(shù)量的兩倍.已

知，2型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨

才能使這批自行車銷售獲利最多？

21.（本小題10分）

自我省深化課程改革以來，鐵嶺市某校開設(shè)了：4利用影長求物體高度，B.制作視力表，C.設(shè)計(jì)遮陽棚，

。.制作中心對(duì)稱圖形，四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課.規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)校對(duì)學(xué)生選

修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息解決下列問題：

(1)本次共調(diào)查______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)選修。類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì)，請(qǐng)

用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.

22.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)丫=fcr+6(k力0)的圖象與反比例函數(shù)y=/(爪力0)的圖象交于點(diǎn)4、B,與y軸交于點(diǎn)C.

過點(diǎn)4作4。lx軸于點(diǎn)D,AD=2,^CAD=45°,連接CD,已知△ADC的面積等于6.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△ABE的面積.

23.(本小題12分)

已知：如圖(1),在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，5.AE=AF,^AEC=ZXFC.

(1)求證：四邊形4BCD是菱形；

(2)如圖(2),^AD=AF,延長4E、DC交于點(diǎn)G,求證：AF2=AGDF-,

(3)在第(2)小題的條件下，連接BD,交4G于點(diǎn)若HE=4,EG=12,求4"的長.

24.(本小題12分)

如圖，在等腰直角三角形2BC中，NB4C=90。，點(diǎn)力在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C(3,l),二次函數(shù)丫=

1%2+bx一|的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成y=a(x-lip+k的形式；

(2)把△ABC沿%軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí)，求A4BC掃過區(qū)域的面積；

(3)在拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P,使AABP是以4B為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出

所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

25.(本小題12分)

已知△ABC內(nèi)接于。。，NB力C的平分線交0。于點(diǎn)。，連接DB,DC.

(1)如圖①，當(dāng)ABAC=120。時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AB,AC,4。之間滿足的等量關(guān)系式：;

(2)如圖②，當(dāng)4B4C=90。時(shí)，試探究線段AB,AC,40之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(3)如圖③，若BC=5,BD=4,求溫標(biāo)的值.

DD

圖①圖②圖③

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意先將594億元寫成594x108=5.94x101。元.再用四舍五入法保留兩個(gè)有效數(shù)字即

得5.9X1O10%.

故選民

學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,幾為整數(shù).有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)

字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次

方無關(guān).

把一個(gè)數(shù)M記成ax10"(1<|a|<10,n為整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法.同時(shí)考查近似

數(shù)及有效數(shù)字的概念.

【規(guī)律】

(1)當(dāng)|M|21時(shí)，ri的值為M的整數(shù)位數(shù)減1；

(2)當(dāng)|蛆<1時(shí)，九的相反數(shù)是第一個(gè)不是0的數(shù)字前。的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的0.

2.【答案】B

1+x>a

【解析】解：i?由①得，x>a-l,由②得，%<2,

???不等式組有解，

a—1<2,即a<3.

故選8.

分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解求出a的取值范圍即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的

原則是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得小的值.

解：方程兩邊同乘%(%—3),得x(2m+x)—(%—3)x=2(%-3)

化簡，得(2m+l)x=-6

若分式方程無解，貝卜。-3)=0或整式方程無解

即久=0或x=3,或2nl+1=0

x=0不成立

x=3時(shí)，m=一|,

2m+l=0時(shí)，解得m=.g.

故ni的值為：—|或—去

故選。

本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程、.本題考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(l+

增長率)，如果設(shè)二、三月份每月的平均增長率為％,根據(jù)“計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)45萬臺(tái)”，即可列出方

程.

【解答】

解：設(shè)二、三月平均每月增長率為X,

根據(jù)題意列出方程為20(1+%)+20(1+x)2=45.

5.【答案】D

【解析】解：A,在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，故A說法不符合題意；

B,從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故8說法不符合題意；

C,平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行，故C說法不符合題意；

D,同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故。說法符合題意；

故選：D.

根據(jù)平行線的判定、點(diǎn)到直線的距離、平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等求解判斷即可.

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理、點(diǎn)到直線的距離的概念、平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等

是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了分式方程的解，分兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵，分式方程去分母得到乂-a=。(久-2),然后分

兩種情況，(1-a)x=-a無解或原分式方程產(chǎn)生增根，分別解答即可.

【解答】

去分母得，x-a=a(x-2),

整理得，(1一a)x=-a,

,?,原方程無解，

??.(1-a)%=-a無解或原分式方程產(chǎn)生增根無解，

當(dāng)(1—a)x=-a無解時(shí)，1—a=0,

解得Q=1,

當(dāng)原分式方程產(chǎn)生增根無解時(shí)，％-2=0,

解得％=2,

把％=2代入汽—a=a(x—2)中得，2-a=0,

解得a=2,

綜上所述，a的值為1或2.

7.【答案】A

【解析】解：15出現(xiàn)的次數(shù)最多，15是眾數(shù).

一共10個(gè)學(xué)生，按照順序排列第5、6個(gè)學(xué)生年齡是15,所以中位數(shù)為：誓=15.

故選：A.

出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確

定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，掌握眾數(shù)及中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，

???NB=NC=ND=90°,

由折疊的性質(zhì)得：乙4FE=ZD=90°,EF=ED,AF=AD,

.’27"CE3

??tanzEFC=而="

設(shè)CE=3k,則CF=4k,

由勾股定理得DE=EF=J(3k)2+(4k)2=5k,

DC=AB=8k,

???AAFB+^BAF=90°,Z,AFB+乙EFC=90°,

???Z-BAF=(EFC,

BF3

???tan^BAF=笑=tanzEFC=J,

AB4

BF=6k,AF=BC=AD=10k,

在Rt△AFE^,由勾股定理得ZE=yjAF2+EF2=V(10/c)2+(5/c)2=5/5/c=5/5,

解得：k=1,

?,.矩形ABC。的周長=2(4B+BC)=2(8k+10/c)=36(cm),

故選：D.

根據(jù)tan/EFC=[,設(shè)CE=3k,在Rt△EFC中可得CF=4k,EF=DE=5fc,由=由三角

4

函數(shù)的知識(shí)求出4F,在RtAAEF中由勾股定理求出匕代入可得出答案.

此題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三角函

數(shù)定義，表示出每條線段的長度，然后利用勾股定理進(jìn)行解答.

9.【答案】B

【解析】解：不等式組整理得：卜<呆+支

L>2

1

解2<<+4

W:-X2-a

由解集中恰好只有4個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為2,3,4,5,

_1

ci+4<6,

解得：2<a<4,

故選：B.

表示出不等式組的解集，由解集恰好只有4個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍即可.

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)8P不斷增大，

由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5,

即8c=5,

由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，

???此時(shí)BP最小，

如圖，WBP'1AC,BP'=3,

y

A

(圖2)

???由勾股定理可知：P'C=4,

由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形,

???圖象右端點(diǎn)函數(shù)值為5,

AB=BC=5,

P'A=P'C=4,

AC-8,

-1-1

???△ABC的面積為：^AC?BP，=/8X3=12.

故選：C.

根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)2P不斷增大，而從C向2運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可求出8c

與"的長度.

本題考查了函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用，等腰三角形的判定和三角形的面積.把圖形和圖象結(jié)合理解得到線段

長度是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】1

【解析】解：+2|+Jy-3=0,

?,.%+2=0,y—3=0,

解得：x=-2,y=3,

??.(%+y)2021=(—2+3)2021=1.

故答案為：L

直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出％,y的值，再利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

12.【答案】3.3

【解析】解：根據(jù)三角形的中位線定理，得

樹高是小青的身高的2倍，即3.3米.

故答案為3.3

根據(jù)三角形的中位線定理的數(shù)量關(guān)系“三角形的中位線等于第三邊的一半”，進(jìn)行計(jì)算.

本題考查運(yùn)用三角形的中位線定理解決生活中的實(shí)際問題，將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的

關(guān)鍵.

13.【答案埒

【解析】解：???點(diǎn)P(2,3)在雙曲線y=g(k大0)上，

fc=2X3=6,

當(dāng)y=2時(shí)，％=3,即M(3,2).

?,?直線OM的解析式為y=|x,

.,44

當(dāng)％=2時(shí)，y=1,即C(2,》,

???ACMC的面積=|x2x|

故答案為：I

由于點(diǎn)P(2,3)在雙曲線y=g(k大0)上，首先利用待定系數(shù)法求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，把

y=2代入，求出a的值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線。M的解析式，把％=2代入，求

出對(duì)應(yīng)的y值即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式求出△04C的面積.

本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及求圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)及三角形的面積，屬于一道中等綜合題.

14.【答案】-8

【解析】解：作軸于C,軸于。，如圖，則S0oo=2x2=

1,

在Rt△408中，tan^BAO=^=2,

???AAOD+乙BOC=90°,AAOD+/LOAD=90°,

???Z-BOC=Z.OAD,

Rt△AODsRt△OBC,

?S^OBC=(")2=A

S^OBC=4s-。。=4,

1

川=4，

而A:<0,

***k=-8.

故答案為：-8.

作軸于C,4）1%軸于。，如圖，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到S-OD=1,再根據(jù)正切的意

義得至UtanABA。=黑=2,接著證明RtAAOD^RtAOBC,利用相似三角形的性質(zhì)得“。夙；=2ShA0D=

4,所以，.|刈=4,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=g（k為常數(shù)，kKO）的圖象是雙曲線，圖象上

的點(diǎn)（久,切的橫縱坐標(biāo)的積是定值匕即盯="也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

15.【答案】I

6

【解析】解：?.?四邊形。力BC是平行四邊形，。力=。配

???四邊形048C是菱形，

???Z-AOB=Z-BOC,

???OC//AB,

???Z.ABO=Z-BOC,

???Z.ABO=Z.AOB,

AB=OA—OB,

???/-AOB=60°,

vAB//OC,

S^ONC=S^OBC，

S_—60兀xl_Ti

'、陰影='扇形OAB=360=6,

故答案為今

O

根據(jù)題意證得AB=OA=OB,即可得到乙4。8=60°,根據(jù)同底等高的三角形面積相等得出S^ONC=

SAOBC，即可得出5照=S扇形OAB-

本題主要考查的是扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判斷和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，以及圓周角定理.

16.【答案】黑

【解析】解：由圖形知的=1x2,￡12=2x3,Gt3=3x4,

???an=n(n+1),

rsf2,2,2,,2.2

xv=-|---------1-----1-???~|---------------------

71x22x33x42022x20232023x2024

1111111

I2233420232024J

1

=2x(l-2024)

2023

=2X2024

_2023

一1012，

故答案為：翟.

先根據(jù)已知圖形得出即=71(71+1),代入再利用而島=(-擊裂項(xiàng)化簡可得答案.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出a“=n(n+1)及痛%=(—磊?

17.【答案】解：原式=迎3—二.9+3)$3)

(a—3)z。-3a-2

a2(a+3)

a—3a—2

aW±3且aW2,

???a=4,

則原式=T——2x(4+3)

4—2

=4-7

=—3.

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由分式有意義的條件確定a的值，繼而代入

計(jì)算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

18.【答案】解：(1)證明：AA=AF,

：.DF//AC,

zC=Z.FEC,

又?:zC=Z.D,

/-FEC—/-D,

：.DB//EC,

???四邊形BCEO是平行四邊形;

(2)???BN平分乙DBC,

???乙DBN=乙CBN,

???BD//EC,

???(DBN=乙BNC,

???乙CBN=乙BNC,

??.CN=BC,

又???BC=DE=3,

??.CN=3.

【解析】(1)根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義可以證明CN=CB=DE.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì).

19.【答案】解：(1)由+5得仁二12,

???/(_2,4),

???反比例函數(shù)y=前勺圖象經(jīng)過點(diǎn)人,

k.=—2x4=-8,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-5

由直線力B的解析式為y=1%+5得到直線與x軸的交點(diǎn)為(-10,0),

11

???S^AOB='X10X4—,xl0xl=15.

【解析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

(1)聯(lián)立方程求得a的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)聯(lián)立方程求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線與x軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式求得即可.

20.【答案】解：(1)設(shè)去年4型車每輛售價(jià)X元，則今年售價(jià)每輛為(％-200)元，由題意，得

80000_80000(1-10%)

Xx-200

解得：x=2000.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根.

答：去年4型車每輛售價(jià)為2000元；

(2)設(shè)今年新進(jìn)力型車a輛，貝型車(60-a)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300a+36000.

???B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過/型車數(shù)量的兩倍，

???60—a<2a,

???a>20.

■:y——300a+36000,

k=-300<0,

??.y隨a的增大而減小.

a=20時(shí)，y有最大值

B型車的數(shù)量為：60—20=40輛.

???當(dāng)新進(jìn)4型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大.

【解析】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，

解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

(1)設(shè)去年4型車每輛售價(jià)比元，則今年售價(jià)每輛為(％-200)元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即

可；

(2)設(shè)今年新進(jìn)2型車a輛，貝UB型車(60-a)輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范

圍就可以求出y的最大值.

21.【答案】60144

【解析】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12+20%=60(名)，

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360。x舅=144°.

oU

故答案為：60,144°.

(2)4類別人數(shù)為60X15%=9(人)，則。類別人數(shù)為60-(9+24+12)=15(A),

補(bǔ)全條形圖如下：

學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選修教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

(3)畫樹狀圖為:

小八小

男4女女男女女男男。男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8,

所以所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為弓=|.

(1)用C類別人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以B類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得；

(2)總?cè)藬?shù)乘以4類別的百分比求得其人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去4B,C的人數(shù)求得O類別的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖

形即可；

(3)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件4或

B的結(jié)果數(shù)目小，然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

22.【答案】解：(1)-：ADlx軸于點(diǎn)D,設(shè)力(a,2),

AD=2,

???Z.CAD=45°,

??.Z,AFD=45°,

FD=AD=2,

連接力0,

2D〃y軸，

???S^AOD=^LADC~6，

??.OD=6,

???4(6,2),

將/(6,2)代入丫=?，得m=12,

???反比例函數(shù)解析式為y=y；

???"CF="AD=45°,

在^C。尸中，OC=OF=OD-FD=6-2=4f

???C(0,-4),

將點(diǎn)/(6,2),點(diǎn)。(0,—4)代入丫=kX+小可得

(b=-4

(6/c+b=2'

.pc=1

w=-4，

???一次函數(shù)解析式為y=x-4；

(2)點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于%軸的對(duì)稱點(diǎn)，

???E(0,4),

.?.CE=8,

(_12

解方程組，

{,y=x-4

得仁二:或憂;，

???8(—2,—6),

1111

S^ABE=S&BCE+S〉A(chǔ)CE=20Fx\BX\+-CFx\AX\=5X8x2+2X8x6=32.

【解析】(1)依據(jù)S-OD=S-OC=6,可得4(6,2),將4(6,2)代入丫=?，得m=12,即可得到反比例函數(shù)

解析式為丫=學(xué)；將點(diǎn)4(6,2),點(diǎn)。(0,—4)代入)/=/0：+匕，可得一次函數(shù)解析式為y=%-4；

f_12

(2)依據(jù)E(0,4),可得CE=8,解方程組'一工,即可得到8(—2,-6),進(jìn)而得出△ABE的面積.

vy=x—4

本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及待定系數(shù)法的運(yùn)用，靈活運(yùn)

用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象的解析式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：如圖1,???四邊形4BCD是平行

四邊形，

???Z.B=Z-D.

???AAEC=^AFC,乙AEC+乙AEB=/-AFC+

AAFD=180°,

???乙AEB=Z.AFD.(1)

在△AEB和中,

(Z-B=乙D

\z.AEB=Z71FD,

VAE=AF

???△/EB絲△AFO(A4S)

AB=AD,

???平行四邊形ZBCD是菱形;

(2)由(1)知,LAEB^LAFD,貝此BAE=zJMF.

如圖2,???四邊形ABC。是平行四邊形，

??.AB//DG,

Z.BAE=Z-G,

Z.G=Z-DAF.

又???^LADF=2LGDA,

GAD^LAFD,

DA：DF=DG：DA,

DA2=DGDF.

■：DG：DA=AG：FA,S.AD=AF,

■■DG—AG.

又,；AD=AF,

???AF2=AG-DF；

(3)如圖2,在菱形ABC。中，??,AB//DC,AD//BC,

AH：HG=BH：HD,BH：HD=EH：AH,

/.AH：HG=EH：AH.

???HE=4,EG=12,

；.AH：16=4：AH,

AH=8.

【解析】(1)通過AAS證得△AEBgAAFD,則其對(duì)應(yīng)邊相等：AB=AD,所以“鄰邊相等的平行四邊形是

菱形”；

(2)欲證明4產(chǎn)=AG.DF,需要通過相似三角形△GAD^A4FD的對(duì)應(yīng)邊成比例得到4D=AF,貝必F?=

AG-DF；

(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線分線段成比例得到：AH：HG=BH；HD,BH：HD=EH：AH,故A8：

HG=EH-.4從把相關(guān)線段的長度代入來求的長度即可.

本題考查了相似綜合題.此題綜合性比較強(qiáng)，其中涉及到了菱形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角

形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)，需要弄清楚相似三角形的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，以防弄錯(cuò).

24.【答案】解：(1)???點(diǎn)C(3,l)在二次函數(shù)的圖象上，

代入C(3,l)得3+36-|=1,

解得

6=—O

???二次函數(shù)的解析式為y=#"|=如—扔—焉

(2)如圖，作CKlx軸，垂足為K,

???△ABC為等腰直角三角形，^BAC=90°

AB=AC,/-BAO+Z.CAK=90°,

又???^CAK+匕ACK=90°,

???^BAO=乙ACK,

在△BZ。和△ZCK中，

2BOA=乙AKC

^BAO=Z.ACK,

AB=AC

???△8A0W4CK(A4S),

OA=CK=1,OB=AK=2,

???4點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),8點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

???當(dāng)點(diǎn)B平移到點(diǎn)。時(shí)，。點(diǎn)坐標(biāo)為(租,2),

代入y=一如一|得2二|m2--1,

解得zn=-3(舍去)或m

7

??.BD=5

???AB=7OB?+AO2=標(biāo),

：,△ZBC掃過區(qū)域的面積=S四邊形ABDE+SADEH

.?.求△4BC掃過區(qū)域的面積為提

(3)存在，理由如下：

當(dāng)乙4BP=90。時(shí)，過點(diǎn)P作PG1y軸，垂足為G,

???△2P8為等腰直角三角形，

???PB=AB,/.PBA=90°,

.-.乙PBG+/.ABO=90°,

又?：乙PBG+NBPG=90°,

Z.ABO=Z-BPG,

在aBPG和△48。中，

\LBOA=(PGB

乙ABO=乙BPG,

AB=PB

.-.ABPG^AABO(AAS^

PG=OB=2,AO=BG=1,

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,1),

當(dāng)x=-2時(shí),y1,

.??點(diǎn)P(-2,1)不在拋物線上，

當(dāng)NP4B=90。，過點(diǎn)P作PFlx軸，垂足為F,

同理可知△P2F也44呂。(A4S),

???FP=OA=1,AF=OB=2,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(T,T),

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1,

.??點(diǎn)P(-l,-l)在拋物線上，

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,-1).

【解析】(1)將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b的值，從而可得到拋物線的解析式，然后利用配方

法可將拋物線的解析式變形為y=a(x-h)2+k的形式；

(2)作CK_Lx軸，垂足為K,首先證明ABA。絲AaCK,從而可得到。4=CK,OB=AK,于是可得到點(diǎn)

4、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)勾股定理求得48的長，然后求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，從而可求得三角形平移的距離，最

后，依據(jù)A/IBC掃過區(qū)域的面積=S四邊麴-DE+SADEH求解即可;

(3)當(dāng)4aBp=90。時(shí)，過點(diǎn)P作PGly軸，垂足為G,先證明△BPG也△AB。，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然

后再判斷點(diǎn)P是否在拋物線的解析式即可，當(dāng)NPHB=90。，過點(diǎn)P作PF1久軸，垂足為尸，同理可得到點(diǎn)P

的坐標(biāo)，然后再判斷點(diǎn)P是否在拋物線的解析式即可.

本題主要考查二次函數(shù)綜合.

25.【答案】解：(1)28+40=4。；

(2)48+力C理由如下：

如圖②，延長力B至點(diǎn)M,使BM=4C,連接DM,

?.?四邊形4BDC內(nèi)接于O。，

Z.MBD=/.ACD,

???/.BAD=ACAD=