2023-2024學(xué)年浙江省臺州市椒江區(qū)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2023-2024學(xué)年浙江省臺州市椒江區(qū)書生中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.cos30°的值是（??—）

A.正B.3C.1D.B

2322

2.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角NACM

的平分線于點F,則線段DF的長為（）

A.7B.8C.9D.10

3.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動.如圖所示是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱的

高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積是（)

A

A.687rcm2B.74TTcm2C.847tcm2D.100ncm2

4.二次函數(shù)產(chǎn)的最大值是（）

A.-7B.5C.0D.9

5.如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

6.方程x（x—2）+x—2=0的兩個根為

A.%=0,%2=2

C?%］二—1,4=2

7.正豕的化簡結(jié)果為（）

A.3B.-3

8.4的平方根是（）

A.4B.±4

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同一

X

平面直角一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

10.衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改

良后平均每畝產(chǎn)量是原來的L5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是

多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）

30363630

A.=10B.——=10

x1.5%x1.5%

36303036

C.-------=10D.——H--=--1---0----

1.5%xx1.5%

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在。O中，AB是直徑，點D是。O上一點，點C是AD的中點，CELAB于點E,過點D的切線交EC

的延長線于點G,連接AD,分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論：①NBAD=NABC；②GP=GD；

③點P是小ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是（只需填寫序號）.

2k

12.如圖，已知，第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=—的圖象上,第四象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=—的圖象上.且

xx

OA±OB,NOAB=60。，則k的值為.

13.如圖，四邊形二二二二是矩形，四邊形二二二二是正方形，點二二在二軸的負(fù)半軸上，點二在二軸的正半軸上，點二在

二二上，點二二在反比例函數(shù)==（二為常數(shù)，二的圖像上，正方形二二二二的面積為4,且二二二二二二，則二值

14.如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,NC=90。，BC=CD=4,AD=2逐，若AD=a,DC=b,

15.如圖，在，ABCD中，AB=6cm,AD=9cm,/BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG±AE,

垂足為G,BG=4拒cm,則EF+CF的長為.cm.

A

?D

G

16.如圖所示，直線y=x+l（記為/i）與直線y="zx+"（記為b）相交于點尸（a,2）,則關(guān)于x的不等式x+l>mx+n的解集為

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=J^,E是BC的中點，AELBD于點F,則CF的長是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖所示，點B、F、C、E在同一直線上，AB1BE,DE±BE,連接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,

求證：AB=DE.

19.（5分）如圖，在平行四邊形A5C。中，BC=2AB=4,點E、尸分別是BC、AO的中點.

（1）求證：AABEACDF；

（2）當(dāng)AE=CE時，求四邊形AEC廣的面積.

20.（8分）如圖，AB是。。的直徑，D為。。上一點，過弧BD上一點T作。O的切線TC,且TC_LAD于點C.

（1）若NDAB=50。，求NATC的度數(shù)；

（2）若。O半徑為2,TC=1.7,求AD的長.

21.（10分）十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長遠(yuǎn)發(fā)展的

戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺后,某家庭積極響應(yīng)政府號召,準(zhǔn)備生育兩個小孩（假

設(shè)生男生女機會均等，且與順序無關(guān)）.

⑴該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好都是女孩的概率；

⑵該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中恰好是2女1男的概率.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1,1）,B（4,0）,C（4,4）.按

下列要求作圖：

①將△ABC向左平移4個單位，得到△AiBiCi；

②將AAiBiCi繞點Bi逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAiBiCi.求點Ci在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.

23.（12分）如圖，AB為。O的直徑，點E在。O,C為弧BE的中點，過點C作直線CDLAE于D,連接AC、BC.試

判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由若AD=2,AC=#,求。O的半徑.

--1>1

24.（14分）解不等式組《2-2

3%+2<4x

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：

（I）解不等式（1）,得;

（II）解不等式（2）,得；

（III）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來:

（IV）原不等式組的解集為.

~~6~1~2~3~4~5^

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

解：cos30°—,

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF〃:BM,再證明EC=EF=^AC,由此即可解決問題.

2

【詳解】

在RTAABC中，VZABC=90°,AB=2,BC=1,

?*,AC=J^4^2+BC。=yjs2+62=1°，

VDE是小ABC的中位線，

1

，DF〃BM,DE=-BC=3,

2

:.ZEFC=ZFCM,

VZFCE=ZFCM,

:.ZEFC=ZECF,

1

.\EC=EF=-AC=5,

2

DF=DE+EF=3+5=2.

故選B.

【解析】

試題分析：?.?底面圓的直徑為8cm,高為3cm,.,.母線長為5cm,.,.其表面積="4*5+42兀+87tx6=84?tcm2,故選C.

考點：圓錐的計算；幾何體的表面積.

4、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進(jìn)而得出答案.

【詳解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是9,

故選D.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，

故選A.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

6,C

【解析】

根據(jù)因式分解法，可得答案.

【詳解】

解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得Xl=-1,X2=2,

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的計算化簡可得：斤豕=9=3.故選A.

考點：二次根式的化簡

8、C

【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x1=a,則x就是a的平方根，由此即可解決問題.

【詳解】

V(±1)1=4,

A4的平方根是土1.

故選D.

【點睛】

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

9、C

【解析】

b、.

試題分析：.??二次函數(shù)圖象開口方向向下，???aV0,???對稱軸為直線1=-丁>0,???b>0,???與y軸的正半軸相交,

2a

c

???c>0,???y=依+人的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y二—圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合.故

選c.

考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的圖象.

10、A

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，

根據(jù)題意列方程為：里-里=10.

x1.5%

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>②③

【解析】

試題分析：/BAD與NABC不一定相等，選項①錯誤；

；GD為圓O的切線,.\ZGDP=ZABD,又AB為圓。的直徑，ZADB=90°,VCF±AB,AZAEP=90°,

NADB=NAEP,又NPAE=NBAD,/.AAPE^AABD,/.ZABD=ZAPE,又NAPE=NGPD,AZGDP=ZGPD,

.\GP=GD,選項②正確；

由AB是直徑，則NACQ=90。，如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心

了.RtABQD中，ZBQD=90°-Z6,RtABCE中，Z8=90°-Z5,而N7=NBQD,Z6=Z5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：Z3=Z5=Z4,貝!JAP=CP；所以AP=CP=QP,則點P是AACQ的外心，選項③正確.

則正確的選項序號有②③.故答案為②③.

考點：L切線的性質(zhì)；2.圓周角定理；3.三角形的外接圓與外心；4.相似三角形的判定與性質(zhì).

12、-6

【解析】

如圖，作ACLx軸，BDJ_x軸，

VOA±OB,

/.ZAOB=90°,

VZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

/.ZOAC=ZBOD,

AAACO^AODB,

.OA_PC_AC

??布一訪—訪‘

VZOAB=60°,

.OAV3

??----=----9

OB3

…2

設(shè)A(x,—)

xf

.?.BD=G0C=gx,OD=73AC=^I,

X

AB(&x,-久1),

X

把點B代入y="得，-2?=-^,解得k=-6,

【解析】

試題分析：???正方形ADEF的面積為4,

二正方形ADEF的邊長為2,

；.BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.

設(shè)B點坐標(biāo)為（t,1）,則E點坐標(biāo)（t-2,2）,

?.?點B、E在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

/.k=lt=2(t-2),

解得t=-Lk=-l.

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

1

14、-b-a

2

【解析】

過點A作AELDC,利用向量知識解題.

【詳解】

解：過點A作AELDC于E,

VAE±DC,BC±DC,

；.AE〃BC,

XVAB//CD,

二四邊形AECB是矩形，

AAB=EC,AE=BC=4,

???DE=JAD2—A￡2=J(2可-42=2,

1

/.AB=EC=2=-DC,

2

,:DC=b，

：.AB=-b,

2

■:AD-a，

：?DA——a，

----1-

???DB-DA+AB——a—b,

【點睛】

向量知識只有使用滬教版（上海）教材的學(xué)生才學(xué)過，全國絕大部分地區(qū)將向量放在高中階段學(xué)習(xí).

15、5

【解析】

分析：；AF是NBAD的平分線，.*.ZBAF=ZFAD.

,/ABCD中，AB/7DC,/.ZFAD=ZAEB.AZBAF=ZAEB.

/.ABAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm.

同理可證ACFE也是等腰三角形，且4BAE^ACFE.

；BC=AD=9cm,.*.CE=CF=3cm..,.△BAE和△CFE的相似比是2：1.

"."BG-LAE,BG=4j^cm,.,.由勾股定理得EG=2cm..*?AE=4cm..*.EF=2cm.

，EF+CF=5cm.

16、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=l,

.,.點P的坐標(biāo)為（1,2）,

根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x>l時，y=x+l的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值，

因而不等式x+INmx+n的解集是：x>l,

故答案為xNL

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)

鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合.

17、V2

【解析】

試題解析：???四邊形A5C。是矩形，

ZABE=ZBAD=90,'：AE±BD,

ZAFB=90,NBAF+ZABD=ZABD+ZADB=90,

ZBAE=ZADB,：.^ABE^/\ADB,

ADAB=?..

---=，,?'E是的中點，

ABBE

：.AD=2BE,：,2BE2=AB2=2,：.BE=1,：.BC=2,

AE=siAB2+BE2=&BD=^BC2+CD~=訪

ABBE病

...BF=

AE

過尸作尸GJ_bC于G,

：.FG\CD,…F".BDC,音=%嘿—=與即吃

4

:.CG=-,

3

:.CF=VFG2+CG2=叵

故答案為JI

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、證明見解析

【解析】

試題分析：證明三角形△45CMAOEF,可得AB=OE.

試題解析：

證明：???§/=CE,

：.BC=EF,

■:AB上BE,DE工BE,

.,.ZB=ZE=90°,AC=DF,

：.AABC=△DEF,

：.AB=DE.

19、(1)見解析；(2)26

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,BC=AD,ZB=ZD,求出BE=DF,根據(jù)全等三角形的判定推出即可;

(2)求出△ABE是等邊三角形，求出高AH的長，再求出面積即可.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,BC=AD,,

??,點E、F分別是BC、AD的中點，

ABE=-BC,DF=-AD,

22

:.BE=DF,

在AABE和ACDF中

AB=CD

<NB=ND,

BE=DF

/.AABEACDF(SAS)；

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

?點E、F分別是BC、AD的中點，BC=2AB=4,

BE=CE=-BC=2,DF=AF=-AD=2,

22

AAF//CE,AF=CE,

:.四邊形AECF是平行四邊形，

VAE=CE,

四邊形AECF是菱形，

，AE=AF=2,

VAB=2,

二AB=AE=BE=2,

即AABE是等邊三角形，

BH=HE=1,

由勾股定理得：AH=物―儼=5

二四邊形AECF的面積是2義退=273.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵.

20、(2)65°；(2)2.

【解析】

試題分析：(2)連接OT,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形的兩個銳角互余，證得CTLOT,CT為。O的切線;

(2)證明四邊形OTCE為矩形，求得OE的長，在直角AOAE中，利用勾股定理即可求解.

試題解析：⑵連接OT,,；OA=OT,；.NOAT=NOTA,又TAT平分/BAD,.?.NDAT=NOAT,.?.NDAT=NOTA,

??.OT/7AC,XVCT±AC,ACT1OT,；.CT為。O的切線；

(2)過O作OELAD于E,則E為AD中點，XVCT1AC,；.OE〃CT,二四邊形OTCE為矩形，VCT=%I'7，

；.OE=J7,又；OA=2,.?.在RtZkOAE中，AE=J?球細(xì)J印,；.AD=2AE=2.

考點：2.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.圓周角定理.

13

21、(1)P(兩個小孩都是女孩)=—；(2)P(三個小孩中恰好是2女1男)=[.

48

【解析】

(1)畫出樹狀圖即可解題，(2)畫出樹狀圖即可解題.

【詳解】

⑴畫樹狀圖如下：

第一胎義^

第二胎男女男女

由樹狀圖可知，生育兩胎共有4種等可能結(jié)果，而這兩個小孩恰好都是女孩的有1種可能，

；.P(兩個小孩都是女孩)=！.

4

⑵畫樹狀圖如下：

第一胎2女

第二胎男男男女女男女女男男男女女男女女

由樹狀圖可知，生育兩胎共有8種等可能結(jié)果，其中這三個小孩中恰好是2女1男的有3種結(jié)果,

3

.?.P(三個小孩中恰好是2女1男尸-.

8

【點睛】

本題考查了畫樹狀圖求解概率，中等難度,