第六章 圓真題測試（提升卷）（原卷版）

第六章圓章節(jié)測試(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、為半徑的圓弧，N是的中點(diǎn)，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長的近似值計(jì)算公式：．當(dāng)，時(shí)，則的值為（）

A． B． C． D．2．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的切線，為切點(diǎn)，連接．若，，，則的長度是（

）

A． B． C． D．3．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形內(nèi)接于，分別以為直徑向外作半圓．若，則陰影部分的面積是（

）

A． B． C． D．204．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)是的八等分點(diǎn)．若，四邊形的周長分別為a，b，則下列正確的是(

)

A． B． C． D．a(chǎn)，b大小無法比較5．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線是由多段的圓心角的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為的圓心依次為循環(huán)，則的長是（

）

A． B． C． D．6．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，，．若，，則的度數(shù)與的長分別為（

）

A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，7．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的外接圓，弦交于點(diǎn)E，，，過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，延長交于點(diǎn)G，若，，則的長為(

)

A． B．7 C．8 D．8．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐．那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A． B． C． D．19．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣?。┖捅忝衤罚ň€段）.已知、是圓上的點(diǎn)，為圓心，，小強(qiáng)從走到，走便民路比走觀賞路少走（）米.A． B．C． D．10．（2021·湖北荊州市·中考真題）如圖，在菱形中，，，以為圓心、長為半徑畫，點(diǎn)為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，．當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，分別與相切于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，已知，則的度數(shù)是___________．

12．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為________．13．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則弧的長為__________．

14．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，的半徑為，為的弦，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，將沿弦翻折，使點(diǎn)與圓心重合，則陰影部分的面積為_______．（結(jié)果保留與根號(hào)）

15．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，與相切于點(diǎn)，連接，若，則的大小為__________．

16．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則________．

17．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，E為邊上一點(diǎn)，以為直徑的半圓O與相切于點(diǎn)D，連接，．P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長為_____________．

18．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，將一個(gè)量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點(diǎn)A，B，C，D，連接，則的度數(shù)為_______．

19．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，母線長為，則煙囪帽的側(cè)面積為_____________．（結(jié)果保留）

20．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)，，連接的延長線交于點(diǎn)，則_________．

三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

(1)若，求的度數(shù)．(2)若，求的長．22．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）1672年，丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖．1797年，意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼又獨(dú)立發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，并寫在他的著作《圓規(guī)的幾何學(xué)》中．請你利用數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下面的作圖題：如圖，已知，是上一點(diǎn)，只用圓規(guī)將的圓周四等分．（按如下步驟完成，保留作圖痕跡）

①以點(diǎn)為圓心，長為半徑，自點(diǎn)起，在上逆時(shí)針方向順次截取；②分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于上方點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交于，兩點(diǎn)．即點(diǎn)，，，將的圓周四等分．23．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，以的邊為直徑作，交邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)E，連接．

(1)求證：；(2)若，求和的長．24．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且．

(1)求的長；(2)若，求證：為的切線．25．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在中，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為的平分線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

(1)求的度數(shù)；(2)如圖2，過點(diǎn)作的切線交延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，求的長．26．（2023