2023-2024學(xué)年福建省福州中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023-2024學(xué)年福建省福州十九中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）

A.a2+a3B.a2*a3C.a5-raD.（a2）3

2.據(jù)媒體報(bào)道，我國最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測(cè)試最高速度可達(dá)204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示，正確的是（）

A.204xl03B.20.4X104C.2.04xl05D.2.04X106

3.已知關(guān)于x的一元二次方程2/—依+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則"的值為（）

A.±2A/6B.+V6C.2或3D.0或百

4.如圖所示，有一條線段是AABC（AB>AC）的中線，該線段是（）.

A.線段G77B.線段A。C.線段AED.線段A歹

5.根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2017年國民生產(chǎn)總值中第

一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示，根據(jù)以上信息，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

北京市2013-2017年國品生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)圖北京市2017年國民生產(chǎn)總值產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)圖

生產(chǎn)總值/億元

300002566928000

23686

250002033021944

20000

；第一產(chǎn)業(yè)

15000A

10000B：第二產(chǎn)業(yè)

C：第三產(chǎn)業(yè)

500080.6%

2013年2014年2015年2016年2017年年份

圖1圖2

A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加

B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元

C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%

D.若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長(zhǎng)10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到33880億元

6.如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

7.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②NABC=90。,③AC=BD,@AC±BD

中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使nABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

8.」的相反數(shù)是（）

6

11

A.6B.-6C.-D.

66

9.要使式子正包有意義，x的取值范圍是（）

x

A.x^lB.x#C.x>-l且邦D.x2-1且X/）

10.某種品牌手機(jī)經(jīng)過二、三月份再次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到810元，則平均每月降價(jià)的百分率為（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.拋物線y=2/+4向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為.

12.如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,

AE=4cm.則AEBF的周長(zhǎng)是cm.

13.為迎接文明城市的驗(yàn)收工作，某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組

隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是.

14.廢舊電池對(duì)環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量）.某班有

50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水

用科學(xué)記數(shù)法表示為____立方米.

15.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有個(gè).

16.計(jì)算（x4）2的結(jié)果等于.

2

17.已知點(diǎn)P（a,b）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，貝！Jab=.

x

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZABC=10°,ACDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上.

EHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE〃AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=1.求CG的長(zhǎng).

19.（5分）如圖所示，一次函數(shù)丫=1?+1與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A（2,4）,B（-4,n）兩點(diǎn).分別求出一

?x

次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BCLx軸，垂足為點(diǎn)C,連接AC,求AACB的面積.

20.（8分）某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)

勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

六

組別二三四五七

銷售額138<1616?x<1919,,%<2222,,x<2525?%<2828?x<313L,x<34

頻數(shù)793a2b2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3C18

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：填空：a=—,b=—,c=—；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo)，則

有一位營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)；若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.

21.（10分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對(duì)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制得到如下圖表.請(qǐng)

結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題:

成績(jī)頻數(shù)頻率

優(yōu)秀45b

良好a0.3

合格1050.35

不合格60C

（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a,b,c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的

甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

人;段

卜

120105

90*

60

6015

30-

0

誘良好合格不合格氏績(jī)

已知直線AB經(jīng)過點(diǎn)（0,4）,與拋物線y=Lx?交于A,B

22.（10分）如圖,兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.求這

4

條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo).在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo),

若不存在請(qǐng)說明理由.過線段AB上一點(diǎn)P,作PM〃x軸，交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0,1）,當(dāng)點(diǎn)

M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

worx

23.（12分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭?“從中任意抽取1

個(gè)球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是事件；從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅

球的概率是;學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球,

若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

24.（14分）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示-亞，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.求

m的值；求|m-1|+（m+6）°的值.

、B、

-1012

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題解析：A、a?與1不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a',所以B選項(xiàng)正確；

C、原式=/,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

2、C

【解析】試題分析：204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04x105,故選已

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

3、A

【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

???方程—丘+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，

/.△=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2#.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.

【詳解】

根據(jù)三角形中線的定義知：線段4。是AABC的中線.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.

5、C

【解析】

由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長(zhǎng)率的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

4、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加，此選項(xiàng)正確；

B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000x19%=5320億元，此選項(xiàng)正確；

C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了理上受”X100%=9.08%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

25669

。、若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長(zhǎng)10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到2800x(1+10%)

2=33880億元，此選項(xiàng)正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖得出具體數(shù)據(jù).

6、C

【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”

而產(chǎn)生的被截直線.

【詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、NA=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、ZA=ZABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項(xiàng)正確；

D、NC=NABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、

內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

7、B

【解析】

A、；四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，

當(dāng)②NABC=90。時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

B、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

二當(dāng)②NABC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、,四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正

方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

D、；四邊形ABCD是平行四邊形，.?.當(dāng)②NABC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④ACJ_BD時(shí)，矩形ABCD

是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意.

故選C.

8、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

根據(jù)相反數(shù)的定義有：’的相反數(shù)是-

66

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是L

9,D

【解析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

【詳解】

x+1>0

根據(jù)題意得：｛八，

解得：xN-1且*1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

10、C

【解析】

設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為x,則二月份為1000(1-%),三月份為1000(1-x)2,然后再依據(jù)第三個(gè)月售

價(jià)為1,列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為％.

根據(jù)題意，得1000(1-x)2=L

解得%=01，%=T-9(不合題意，舍去).

答：二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為10%

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價(jià)百分比的問題：若原數(shù)是a,每次降價(jià)的百分率為a,則第一次降價(jià)后為

a(1-x)；第二次降價(jià)后后為a(1-x))即：原數(shù)x(L降價(jià)的百分率)2=后兩次數(shù).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、y=2(x+2)2+1

【解析】

試題解析：???二次函數(shù)解析式為y=2x2+l,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)

向左平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)是(-2,1),

可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2(x-h)2+k,

代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=2(x+2)2+1,

故答案為y=2(x+2)2+l.

點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

12、2

【解析】

試題分析：BE=AB-AE=2.設(shè)AH=x,貝!)DH=AD-AH=2-x,在RtAAEH中，ZEAH=90°,AE=4,AH=x,EH=DH=2

-x,.*.EH2=AE2+AH2,即(2-x)2=42+x2,解得：x=l..,.AH=1,EH=5.CAAEH=12.VZBFE+ZBEF=90°,

&BE2

/BEF+NAEH=90°,/.ZBFE=ZAEH.又：/EAH=NFBE=90°,/.AEBF^AHAE,A=—=v.

。但煙3

.2

??CAEBF=—-CAHAE=2.

J

考點(diǎn)：1折疊問題；2勾股定理；1相似三角形.

1

13、—

3

【解析】

將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

【詳解】

解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，

31

所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為一=-.

93

故答案為：-.

3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、3x1

【解析】

因?yàn)橐涣＜~扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電

池能污染的水就是：

600x50=30000,用科學(xué)記數(shù)法表示為3x1立方米.

故答案為3x1.

15、1.

【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

二口袋中得到紅色球的概率為25%,

解得：x=l,

故白球的個(gè)數(shù)為1個(gè).

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

16、x1

【解析】

分析：直接利用幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

詳解：（X4）2=X4x2=X1.

故答案為*1.

點(diǎn)睛：本題主要考查了累的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17、2

【解析】

2

【分析】接把點(diǎn)P(a,b)代入反比例函數(shù)丫=—即可得出結(jié)論.

x

2

【詳解】:點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

2

:.b=一，

a

?*.ab=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式

是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)ED=EB,證明見解析；(1)CG=2.

【解析】

(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NCED=60。，從而得出NEDB=10。，從而得出DE=BE；

(2)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后

得出△COE和△BOE全等，從而得出答案；

(1)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，

設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【詳解】

(1)VACDE是等邊三角形，

/.ZCED=60°,

AZEDB=60°-NB=10。，

/.ZEDB=ZB,

.\DE=EB；

⑵ED=EB,理由如下：

取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,

VZACB=90°,ZABC=10°,

.*.NA=60。，OC=OA,

.,.△ACO為等邊三角形，

ACA=CO,

,/△CDE是等邊三角形，

:.ZACD=ZOCE,

.,.△ACD之△OCE,

.\ZCOE=ZA=60°,

/.ZBOE=60°,

AACOE^ABOE,

AEC=EB,

AED=EB；

⑴、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,由（2）得△ACDgZXOCE,

AZCOE=ZA=60°,

.\ZBOE=60°,△COEg△BOE,

AEC=EB,

.\ED=EB,

VEH±AB,

.\DH=BH=1,

VGE/7AB,

AZG=180°-ZA=120°,

AACEG^ADCO,

/.CG=OD,

設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,

/.AC=OC=4a,

VOC=OB,

:.4a=a+l+l,

解得，a=2,

即CG=2.

Q

19、(1)反比例函數(shù)解析式為y=—,一次函數(shù)解析式為y=x+2；(2)△ACB的面積為1.

x

【解析】

rri

(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入尸一可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)3坐標(biāo)，根據(jù)4、3兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式;

x

(2)根據(jù)點(diǎn)5坐標(biāo)可得底邊5c=2,由A、5兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得5c邊上的高，據(jù)此可得.

【詳解】

解：(1)將點(diǎn)A(2,4)代入廣㈣，得：帆=8,則反比例函數(shù)解析式為尸豈，

XX

當(dāng)x=-4時(shí)，y=-2,則點(diǎn)8(-4,-2),

2k+b=4-

將點(diǎn)A(2,4)、8(-4,-2)代入尸fcr+方，得：〈，，，

—4左+/,=—2

-k=]

解得：,C，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；

b=2

(2)由題意知3c=2,則△AC8的面積=Lx2xl=L

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)

鍵.

20、(1)眾數(shù)為15；(2)3,4,15；8；(3)月銷售額定為18萬，有一半左右的營(yíng)業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo).

【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)可得到落在第四組、第六組的個(gè)數(shù)分別為3個(gè)、4個(gè)，所以a=3,b=4,再根據(jù)數(shù)據(jù)可得15出現(xiàn)了5次，出

現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=15；

從頻數(shù)分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營(yíng)業(yè)員有8個(gè)，所以本小題答案為：8；

本題是考查中位數(shù)的知識(shí)，根據(jù)中位數(shù)可以讓一半左右的營(yíng)業(yè)員達(dá)到銷售目標(biāo).

【詳解】

解：(1)在22,尤<25范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個(gè)，在28,,x<31范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個(gè)，

15出現(xiàn)的次數(shù)最大，則眾數(shù)為15；

(2)月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)；

故答案為3,4,15；8；

(3)想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，我認(rèn)為月銷售額定為18萬合適.

因?yàn)橹形粩?shù)為18,即大于18與小于18的人數(shù)一樣多，

所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營(yíng)業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo).

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的相關(guān)知識(shí)，考查了頻數(shù)分布表、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)

據(jù)整理成頻數(shù)分布表，會(huì)求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).并利用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題.

21、(1)300人(2)b=0.15,c=0.2；(3)-

【解析】

分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù)；

⑵利用⑴中所求，結(jié)合頻數(shù)+總數(shù)=頻率，進(jìn)而求出答案；

⑶根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：(1)由題意可得：該校初三學(xué)生共有：105+0.35=300(人)，

答:該校初三學(xué)生共有300人；

(2)由(1)得：a=300x0.3=90(人)，

甲乙丙丁

/N/1\/N/T\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，

AP(抽到甲和乙)=三==.

126

點(diǎn)睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.

31

22、(1)直線y=—x+4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,16)；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-一，0),(0,0),(6,0),(32,0)；(3)

22

當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN+3PM的長(zhǎng)度的最大值是1.

【解析】

(1)首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)分若NBAC=90。，貝！|AB?+AC2=BC2；若NACB=90。，貝!)AB2=AC2+BC2；若NABC=90。，貝！|AB?+BC2=AC2三

種情況求得m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)設(shè)M(a,-a2),得MN=La?+l,然后根據(jù)點(diǎn)p與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到,從而得到MN+3PM=-

446

-a2+3a+9,確定二次函數(shù)的最值即可.

4

【詳解】

(1)???點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2,

1,

y=—義(一2)2=1,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,1),

-4

設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

b=4

將(0,4),(-2,1)代入得《力,?

-2k+b=l

解得"2

8=4

3

.：y=-x+4

2

?.?直線與拋物線相交，

:.—x+4=—x2

24

解得：x=-2或x=8,

當(dāng)x=8時(shí),y=16,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,16)；

(2)存在.

?由4(一2,1),B(8,16)可求得432=(8+2/+(16-I)2=325

.設(shè)點(diǎn)C(/n,0),

同理可得AauQ/i+zy+ynaZ+q帆+5,

BC2—(m—8)2-l-162—m2—16m+320,

①若N5AC=90°,貝!|BP325+m2+4m+5=m2-16m+320,解得，"=一』；

2

②若NAC3=90°,貝UBP325=m2+4m+5+m2-16/n+320,解得/n=0或機(jī)=6；

③若NABC=90°,則A^+BC^AC2,即機(jī)2+4而+5=/-16機(jī)+320+325,解得％=32,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一工，0),(0,0),(6,0),(32,0)