安徽省黃山市大谷運(yùn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省黃山市大谷運(yùn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x），則集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．1個(gè)或2個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】當(dāng)2∈[a，b]時(shí)，由函數(shù)的定義可知，x=2與函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)2?[a，b]時(shí)，x=2與函數(shù)y=f（x）沒有交點(diǎn)，即可求．【解答】解：當(dāng)2∈[a，b]時(shí)，由函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意的x=2都有唯一的y與之對(duì)應(yīng)，故x=2與函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素只有一個(gè)，當(dāng)2?[a，b]時(shí)，x=2與函數(shù)y=f（x）沒有交點(diǎn)，綜上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素的個(gè)數(shù)為0個(gè)或1個(gè)故選：D．2.已知是直線的傾斜角，則

.

.

.

.參考答案：B3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，則公差d等于

（

）A．1

B

C．-2

D3參考答案：C4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A5.在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（）A．上面為棱臺(tái)，下面為棱柱 B．上面為圓臺(tái)，下面為棱柱C．上面為圓臺(tái)，下面為圓柱 D．上面為棱臺(tái)，下面為圓柱參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】仔細(xì)觀察三視圖，根據(jù)線條的虛實(shí)判斷即可．【解答】解：結(jié)合圖形分析知上為圓臺(tái)，下為圓柱．故選C7.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,可能正確的是

參考答案：D8.下面有四個(gè)命題：（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A

解析：（1）最小的數(shù)應(yīng)該是，（2）反例：，但（3）當(dāng),（4）元素的互異性9.在下列函數(shù)中，最小值為2的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D10.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

。參考答案：2略12.不等式的解集為

參考答案：13.（5分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為f（﹣3）；再結(jié)合奇函數(shù)以及x＞0時(shí)，f（x）=1+2x即可得到結(jié)論．解答： 因?yàn)椋簂og8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題目．14.不等式2x﹣2＜1的解集是．參考答案：{x|x＜2}【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式化為x﹣2＜0，求出解集即可．【解答】解：由不等式2x﹣2＜1，得x﹣2＜0，解得x＜2，所以不等式的解集是{x|x＜2}．故答案為：{x|x＜2}．15.在中，已知，b，c是角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，則①若，則在R上是增函數(shù)；②若，則ABC是直角三角形；③的最小值為；④若，則A=B；⑤若，則，其中正確命題的序號(hào)是_

參考答案：①②④略16.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是

.參考答案：

略17.等差數(shù)列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2時(shí)，n=．參考答案：4或10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想．【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1=13，d=﹣2，∴sn=na1+d=13n+×（﹣2）=﹣n2+14n，∵Sn=40，∴﹣n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案為4或10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式sn=na1+d，注意方程思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，，其中,區(qū)間（1）證明：函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）求的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為)；（3）給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長(zhǎng)度的最小值.參考答案：（1）∵若，則，，，則，即∴函數(shù)在單調(diào)遞增.………5分(2)∵∴，即區(qū)間長(zhǎng)度為.………7分(3)由（1）知，若，則，，，則，即∴在單調(diào)遞減，………9分由(2)知,，又∵，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；………11分∴當(dāng)時(shí),長(zhǎng)度的最小值必在或處取得，而，又故………13分所以.………14分略19.已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．（1）求集合?UP；（2）若a=1，求集合P∩M；（3）若?UP?M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）?UP={x|0＜x＜2}

（2）P∩M={x|2≤x＜4}

（3）[-1，0]【分析】（1）先求出集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，全集U=R，由此能求出集合?UP．（2）a=1時(shí)，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．由此能求出集合P∩M．（3）由集合?UP={x|0＜x＜2}．M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，列不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）∵全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴集合?UP={x|0＜x＜2}．（2）a=1時(shí)，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．∴集合P∩M={x|2≤x＜4}．（3）∵集合?UP={x|0＜x＜2}，M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，∴，解得-1≤a≤0．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集、實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補(bǔ)集、子集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．20.在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號(hào)的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡(jiǎn)得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．∴．【點(diǎn)睛】在三角形中，已知一角及其對(duì)邊，求解周長(zhǎng)或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時(shí)，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時(shí)，先求解角的范圍，然后根據(jù)正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.21.（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）如果對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有成立，求的取值范圍.參考答案：（1）

則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是

（2）.