安徽省皖東縣中聯(lián)盟2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

安徽省皖東縣中聯(lián)盟2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，,=1，若，則＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．220182．用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A． B． C． D．3．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A． B． C． D．4．與直線平行，且與直線交于軸上的同一點的直線方程是（）A． B． C． D．5．如圖，在等腰梯形中，，于點，則（）A． B．C． D．6．已知向量，，若，則銳角α為()A．45° B．60° C．75° D．30°7．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．8．若角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．9．已知圓的圓心為（-2,1），其一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標軸上，則這個圓的方程是（）A． B．C． D．10．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線和，若，則a等于________.12．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________．13．對于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．14．設是等差數(shù)列的前項和，若，則___________.15．若兩個正實數(shù)滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是____________.16．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則的前9項和_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正項等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．如圖，在以、、、、、為頂點的五面體中，面是等腰梯形，，面是矩形，平面平面，，.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的值.19．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和公式．20．四棱錐中，，，底面，，直線與底面所成的角為，、分別是、的中點．（1）求證：直線平面；（2）若，求證：直線平面；（3）求棱錐的體積．21．已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設，數(shù)列的前n項和，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】由題知∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則，性質(zhì)的應用.2、C【解析】分析：先根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，再研究高，最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.詳解：因為根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.點睛：本題考查直觀圖畫法，考查基本求解能力.3、A【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A4、A【解析】

直線交于軸上的點為，與直線平行得到斜率，根據(jù)點斜式得到答案.【詳解】與直線平行直線交于軸上的點為設直線方程為：代入交點得到即故答案選A【點睛】本題考查了直線的平行關系，直線與坐標軸的交點，屬于基礎題型.5、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得是的中點，由平面向量的加法運算法則結(jié)合向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，所以是的中點，可得，故選.【點睛】本題主要考查向量的幾何運算以及向量平行的性質(zhì)，屬于簡單題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）6、D【解析】

根據(jù)向量的平行的坐標表示，列出等式，即可求出．【詳解】因為，所以，又為銳角，因此，即，故選D．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示．7、C【解析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于?？碱}型.8、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合正弦的二倍角公式計算即可【詳解】由題意，∴，，．故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函數(shù)定義是解題關鍵．9、C【解析】設直徑的兩個端點分別A（a，2）、B（2，b），圓心C為點（-1，1），由中點坐標公式得解得a=-4，b=1．∴半徑r=∴圓的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2．故選C．10、A【解析】

確定各個角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負．【詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【點睛】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號，掌握三角函數(shù)定義是解題關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)兩直線互相垂直的性質(zhì)可得，從而可求出的值.【詳解】直線和垂直，.解得.故答案為：【點睛】本題考查了直線的一般式，根據(jù)兩直線的位置關系求參數(shù)的值，熟記兩直線垂直系數(shù)滿足：是關鍵，屬于基礎題.12、6【解析】

由題得，解不等式即得x+y的最小值.【詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當且僅當x=y=3時取等.故答案為：6【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)14、1.【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得，代入等差數(shù)列的前項和得答案．【詳解】解：在等差數(shù)列中，由，得，，則，故答案為：1．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列前項和的求法，屬于基礎題．15、【解析】試題分析：因為不等式有解，所以，因為，且，所以，當且僅當，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應用，不等式的有解問題，在應用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解，屬于中檔試題.16、117【解析】

由成等比數(shù)列求出公差，由前項公式求和．【詳解】設數(shù)列是公差為，則，由成等比數(shù)列得，解得，∴．故答案為：117.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)．解題關鍵是求出數(shù)列的公差．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）設正項等比數(shù)列的公比為q(q>0)，由已知列式求得公比，則等比數(shù)列的通項公式可求；（2）由，求解等差數(shù)列的公差，則數(shù)列的前n項和可求．【詳解】(1)設正項等比數(shù)列的公比為q(q>0)，由,得，則q=3.；(2)設等差數(shù)列的公差為d，由，得，∴d=3.∴數(shù)列的前n項和【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了等比數(shù)列的通項公式，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，可得出，再推導出，利用線面垂直的判定定理得出平面，然后利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）推導出平面，計算出的面積，然后利用錐體體積公式可求得三棱錐的體積，進而得解.【詳解】（1）因為四邊形是矩形，故，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又面，所以，在等腰梯形中，，，因，故，，即，又，故平面，平面，所以平面平面；（2）的面積為，，平面，所以，平面，，故.【點睛】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了利用三棱錐體積求參數(shù)，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19、(1);(2).【解析】

本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的前n項和的綜合運用．、（1）設公差為，由已知得解得,（2），等比數(shù)列的公比利用公式得到和．20、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）由中位線定理可得，，再根據(jù)平行公理可得，，即可根據(jù)線面平行的判定定理證出；（2）根據(jù)題意可計算出，而是的中點，可得，又，即可根據(jù)線面垂直的判定定理證出；（3）根據(jù)等積法，即可求出．【詳解】（1）證明：連接，，，、是、中點，，從而．又平面，平面，直線平面；（2）證明：，，．底面，直線與底面成角，．．是的中點，．，．面，面，直線平面；（3）由題可知，，．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理的應用，以及利用等積法求三棱錐的體積，意在考查學生的直觀想象能力，邏輯推理能力和轉(zhuǎn)化能力，